（中考）2024年辽宁省数学试卷(解析版).docx

2024年辽宁省中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2024•辽宁）如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是　　A． B． C． D．2．（3分）（2024•辽宁）亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如表：大洲亚洲欧洲非洲南美洲最低海拔其中最低海拔最小的大洲是　　A．亚洲 B．欧洲 C．非洲 D．南美洲3．（3分）越山向海，一路花开．在5月24日举行的2024辽宁省高品质文体旅融合发展大产业招商推介活动中，全省30个重大文体旅项目进行集中签约，总金额达532亿元．将53200000000用科学记数法表示为　　A． B． C． D．4．（3分）如图，在矩形中，点在上，当是等边三角形时，为　　A． B． C． D．5．（3分）下列计算正确的是　　A． B． C． D．6．（3分）一个不透明袋子中装有4个白球，3个红球，2个绿球，1个黑球，每个球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为的是　　A．摸出白球 B．摸出红球 C．摸出绿球 D．摸出黑球7．（3分）纹样是我国古代艺术中的瑰宝．下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是　　A． B． C． D．8．（3分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“雉兔同笼”问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”其大意是：鸡兔同笼，共有35个头，94条腿，问鸡兔各多少只？设鸡有只，兔有只，根据题意可列方程组为　　A． B． C． D．9．（3分）如图，的对角线，相交于点，，，若，，则四边形的周长为　　A．4 B．6 C．8 D．1610．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴负半轴上，顶点在直线上，若点的横坐标是8，则点的坐标为　　A． B． C． D．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）方程的解为 　　．12．（3分）在平面直角坐标系中，线段的端点坐标分别为，，将线段平移后，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为 　　．13．（3分）如图，，与相交于点，且与的面积比是，若，则的长为 　　．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于点，，点的坐标为，若点在抛物线上，则的长为 　　．15．（3分）（2024•辽宁）如图，四边形中，，，，，以点为圆心，以长为半径作弧，与相交于点，连接．以点为圆心，适当长为半径作弧，分别与，相交于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点，作射线，与相交于点，则的长为 　　（用含的代数式表示）．三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．（10分）（1）计算：；（2）计算：．17．（8分）甲、乙两个水池注满水，蓄水量均为．工作期间需同时排水，乙池的排水速度是．若排水，则甲池剩余水量是乙池剩余水量的2倍．（1）求甲池的排水速度．（2）工作期间，如果这两个水池剩余水量的和不少于，那么最多可以排水几小时？18．（8分）某校为了解七年级学生对消防安全知识掌握的情况，随机抽取该校七年级部分学生进行测试，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析（测试满分为100分，学生测试成绩均为不小于60的整数，分为四个等级：，，，，部分信息如下：信息一：信息二：学生成绩在等级的数据（单位：分）如下：80，81，82，83，84，84，84，86，86，86，88，89．请根据以上信息，解答下列问题；（1）求所抽取的学生成绩为等级的人数；（2）求所抽取的学生成绩的中位数；（3）该校七年级共有360名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计成绩为等级的人数．19．（8分）某商场出售一种商品，经市场调查发现，日销售量（件与每件售价（元之间满足一次函数关系，部分数据如表所示：每件售价元455565日销售量件554535（1）求与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）该商品日销售额能否达到2600元？如果能，求出每件售价；如果不能，明理由．20．（8分）如图1，在水平地面上，一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起．起始位置示意图如图2，此时测得点到所在直线的距离，，停止位置示意图如图3，此时测得（点，，在同一直线上，且直线与地面平行），图3中所有点在同一平面内．定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不变．（1）求的长；（2）求物体上升的高度（结果精确到．（参考数据：，，，21．（8分）（2024•辽宁）如图，是的外接圆，是的直径，点在上，，点在的延长线上，．（1）如图1，求证：是的切线；（2）如图2，若，，求的长．22．（12分）如图，在中，，．将线段绕点顺时针旋转得到线段，过点作，垂足为．（1）如图1，求证：．（2）如图2，的平分线与的延长线相交于点，连接，的延长线与的延长线相交于点，猜想与的数量关系，并加以证明．（3）如图3，在（2）的条件下，将沿折叠，在变化过程中，当点落在点的位置时，连接．①求证：点是的中点；②若，求的面积．23．（13分）已知是自变量的函数，当时，称函数为函数的“升幂函数”．在平面直角坐标系中，对于函数图象上任意一点，称点为点 “关于的升幂点”，点在函数的“升幂函数” 的图象上．例如：函数，当时，则函数是函数的“升幂函数”．在平面直角坐标系中，函数的图象上任意一点，点为点 “关于的升幂点”，点在函数的“升幂函数” 的图象上．（1）求函数的“升幂函数” 的函数表达式．（2）如图1，点在函数的图象上，点 “关于的升幂点” 在点上方，当时，求点的坐标．（3）点在函数的图象上，点 “关于的升幂点”为点，设点的横坐标为．①若点与点重合，求的值；②若点在点的上方，过点作轴的平行线，与函数的“升幂函数” 的图象相交于点，以，为邻边构造矩形，设矩形的周长为，求关于的函数表达式；③在②的条件下，当直线与函数的图象的交点有3个时，从左到右依次记为，，，当直线与函数的图象的交点有2个时，从左到右依次记为，，若，请直接写出的值．2024年辽宁省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2024•辽宁）如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是　　A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图【专题】空间观念；投影与视图【分析】根据俯视图是从上面看到的图形进行求解即可．【解答】解：从上边看，底层左边是一个小正方形，上层是两个小正方形，左齐．故选：．2．（3分）（2024•辽宁）亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如表：大洲亚洲欧洲非洲南美洲最低海拔其中最低海拔最小的大洲是　　A．亚洲 B．欧洲 C．非洲 D．南美洲【考点】正数和负数；有理数大小比较【专题】实数；数感【分析】根据有理数大小比较方法解答即可．【解答】解：，海拔最低的是亚洲．故选：．3．（3分）越山向海，一路花开．在5月24日举行的2024辽宁省高品质文体旅融合发展大产业招商推介活动中，全省30个重大文体旅项目进行集中签约，总金额达532亿元．将53200000000用科学记数法表示为　　A． B． C． D．【考点】科学记数法—表示较大的数【专题】实数；数感【分析】将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．【解答】解：，故选：．4．（3分）如图，在矩形中，点在上，当是等边三角形时，为　　A． B． C． D．【考点】等边三角形的性质；矩形的性质【专题】矩形 菱形 正方形；推理能力【分析】根据平行线的性质和等边三角形的性质即可解答．【解答】证明：是等边三角形，，四边形是矩形，，．故选：．5．（3分）下列计算正确的是　　A． B． C． D．【考点】同底数幂的乘法；单项式乘多项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方【专题】整式；计算题；运算能力【分析】利用合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、单项式乘多项式法则，逐个计算得结论．【解答】解：与不是同类项，不能合并，故选项计算错误；，故选项计算错误；，故选项计算错误；，故选项计算正确．故选：．6．（3分）一个不透明袋子中装有4个白球，3个红球，2个绿球，1个黑球，每个球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为的是　　A．摸出白球 B．摸出红球 C．摸出绿球 D．摸出黑球【考点】概率公式【专题】运算能力；概率及其应用【分析】分别求得各个事件发生的概率，即可得出答案．【解答】解：一个不透明袋子中装有4个白球，3个红球，2个绿球，1个黑球，共有10个球，从中随机摸出一个球，摸出白球的概率为，摸出红球的概率为，摸出绿球的概率为，摸出黑球的概率为．故选：．7．（3分）纹样是我国古代艺术中的瑰宝．下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是　　A． B． C． D．【考点】轴对称图形；中心对称图形【专题】几何直观；平移、旋转与对称【分析】一个平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，若直线两旁的图形能够完全重合，那么这个图形即为轴对称图形；一个平面内，如果一个图形绕某个点旋转，若旋转后的图形与原来的图形完全重合，那么这个图形即为中心对称图形；据此进行判断即可．【解答】解：中图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，则不符合题意；中图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，则符合题意；中图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，则不符合题意；中图形不是轴对称图形，但它是中心对称图形，则不符合题意；故选：．8．（3分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“雉兔同笼”问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”其大意是：鸡兔同笼，共有35个头，94条腿，问鸡兔各多少只？设鸡有只，兔有只，根据题意可列方程组为　　A． B． C． D．【考点】数学常识；由实际问题抽象出二元一次方程组【专题】应用意识；一次方程（组及应用【分析】根据“上有35个头，下有94条腿”，即可列出关于，的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：上有35个头，；下有94条腿，．根据题意可列方程组．故选：．9．（3分）如图，的对角线，相交于点，，，若，，则四边形的周长为　　A．4 B．6 C．8 D．16【考点】平行四边形的判定与性质【专题】多边形与平行四边形；推理能力【分析】根据平行四边形对角线互相平分得出、的长，再证明四边形是平行四边形即可得出结果．【解答】解：四边形是平行四边形，，，，，四边形是平行四边形，四边形的周长，故选：．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴负半轴上，顶点在直线上，若点的横坐标是8，则点的坐标为　　A． B． C． D．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；菱形的性质【专题】一次函数及其应用；矩形 菱形 正方形；运算能力【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出点的坐标，利用两点间的距离公式，可求出的长，结合菱形的性质，可得出的长及轴，再结合点的坐标，即可得。