（中考）2024年安徽省数学试卷[原卷+解析].docx

2024年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1．（4分）的绝对值是　　A．5 B． C． D．2．（4分）据统计，2023年我国新能源汽车产量超过944万辆，其中944万用科学记数法表示为　　A． B． C． D．3．（4分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体为　　A． B． C． D．4．（4分）下列计算正确的是　　A． B． C． D．5．（4分）若扇形的半径为6，，则的长为　　A． B． C． D．6．（4分）已知反比例函数与一次函数的图象的一个交点的横坐标为3，则的值为　　A． B． C．1 D．37．（4分）如图，在中，，点在的延长线上，且，则的长是　　A． B． C． D．8．（4分）已知实数，满足，，则下列判断正确的是　　A． B． C． D．9．（4分）在凸五边形中，，，是的中点．下列条件中，不能推出与一定垂直的是　　A． B． C． D．10．（4分）如图，在中，，，，是边上的高．点，分别在边，上（不与端点重合），且．设，四边形的面积为，则关于的函数图象为　　A． B． C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）若分式有意义，则实数的取值范围是 　　．12．（5分）我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为．比较大小： 　　（填“”或“” ．13．（5分）不透明的袋中装有大小质地完全相同的4个球，其中1个黄球、1个白球和2个红球．从袋中任取2个球，恰为2个红球的概率是 　　．14．（5分）如图，现有正方形纸片，点，分别在边，上．沿垂直于的直线折叠得到折痕，点，分别落在正方形所在平面内的点，处，然后还原．（1）若点在边上，且，则　　（用含的式子表示）；（2）再沿垂直于的直线折叠得到折痕，点，分别在边，上，点落在正方形所在平面内的点处，然后还原．若点段上，且四边形是正方形，，，与的交点为，则的长为 　　．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）解方程：．16．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，格点（网格线的交点），，，的坐标分别为，，，．（1）以点为旋转中心，将旋转得到△，画出△；（2）直接写出以，，，为顶点的四边形的面积；（3）在所给的网格图中确定一个格点，使得射线平分，写出点的坐标．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业．某村有部分返乡青年承包了一些田地，采用新技术种植，两种农作物．种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如下表：农作物品种每公顷所需人数每公顷所需投入资金（万元）4839已知农作物种植人员共24位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共60万元，问，这两种农作物的种植面积各多少公顷？18．（8分）数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整数能否表示为，均为自然数）”的问题．（1）指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下为正整数）奇数4的倍数表示结果一般结论　　按上表规律，完成下列问题：（ⅰ） 　　 　　；（ⅱ）　　；（2）兴趣小组还猜测：像2，6，10，14，这些形如为正整数）的正整数不能表示为，均为自然数）．师生一起研讨，分析过程如下：假设，其中，均为自然数．分下列三种情形分析：①若，均为偶数，设，，其中，均为自然数，则为4的倍数．而不是4的倍数，矛盾．故，不可能均为偶数．②若，均为奇数，设，，其中，均为自然数，则　　为4的倍数．而不是4的倍数，矛盾．故，不可能均为奇数．③若，一个是奇数一个是偶数，则为奇数．而是偶数，矛盾．故，不可能一个是奇数一个是偶数．由①②③可知，猜测正确．阅读以上内容，请在情形②的横线上填写所缺内容．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）科技社团选择学校游泳池进行一次光的折射实验，如图，光线自点处发出，经水面点折射到池底点处．已知与水平线的夹角，点到水面的距离，点处水深为，到池壁的水平距离．点，，在同一条竖直线上，所有点都在同一竖直平面内．记入射角为，折射角为，求的值（精确到．参考数据：，，．20．（10分）如图，是的外接圆，是直径上一点，的平分线交于点，交于另一点，．（1）求证：；（2）设，垂足为，若，求的长．六、（本题满分12分）21．（12分）综合与实践【项目背景】无核柑橘是我省西南山区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园．在柑橘收获季节，班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考．【数据收集与整理】从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个．在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据．柑橘直径用（单位：表示．将所收集的样本数据进行如下分组：组别整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数分布直方图，部分信息如下：任务1 求图1中的值．【数据分析与运用】任务2 ，，，，五组数据的平均数分别取为4，5，6，7，8，计算乙园样本数据的平均数．任务3 下列结论一定正确的是 　　（填正确结论的序号）．①两园样本数据的中位数均在组；②两园样本数据的众数均在组；③两园样本数据的最大数与最小数的差相等．任务4 结合市场情况，将，两组的柑橘认定为一级，组的柑橘认定为二级，其它组的柑橘认定为三级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次．试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由．根据所给信息，请完成以上所有任务．七、（本题满分12分）22．（12分）如图1，的对角线与交于点，点，分别在边，上，且．点，分别是与，的交点．（1）求证：；（2）连接交于点，连接，．（ⅰ）如图2，若，求证：；（ⅱ）如图3，若为菱形，且，，求的值．八、（本题满分14分）23．（14分）已知抛物线为常数）的顶点横坐标比抛物线的顶点横坐标大1．（1）求的值；（2）点，在抛物线上，点，在抛物线上．（ⅰ）若，且，，求的值；（ⅱ）若，求的最大值．2024年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1．（4分）的绝对值是　　A．5 B． C． D．【分析】根据绝对值的性质求解．【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得．故选：．【点评】此题主要考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（4分）据统计，2023年我国新能源汽车产量超过944万辆，其中944万用科学记数法表示为　　A． B． C． D．【分析】将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．【解答】解：944万，故选：．【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．3．（4分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体为　　A． B． C． D．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：根据三视图进行观察，下半部分是圆柱，上半部分是圆锥，故选：．【点评】本题考查立体图形的三视图和学生的空间想象能力，结合三视图的特征想象空间图形是解题的关键．4．（4分）下列计算正确的是　　A． B． C． D．【分析】利用合并同类项法则，同底数幂除法法则，幂的乘方，二次根式逐项判断即可．【解答】解：、，故选项错误；、，故选项错误；、，故选项正确；、，故选项错误；故选：．【点评】本题考查合并同类项，同底数幂除法法则，幂的乘方，二次根式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．5．（4分）若扇形的半径为6，，则的长为　　A． B． C． D．【分析】利用弧长计算公式计算即可．【解答】解：，故选：．【点评】本题考查了弧长的计算，掌握弧长计算公式是解题的关键．6．（4分）已知反比例函数与一次函数的图象的一个交点的横坐标为3，则的值为　　A． B． C．1 D．3【分析】将代入一次函数中，求得，再将代入反比例函数中，求得的值．【解答】解：将代入中，得：，将代入中，得：，故选：．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，将交点横坐标代入解析式中是解题的关键．7．（4分）如图，在中，，点在的延长线上，且，则的长是　　A． B． C． D．【分析】由等腰直角三角形的性质可得，，由勾股定理可求的长，即可求解．【解答】解：如图，过点作于，，，，，，，，，故选：．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键．8．（4分）已知实数，满足，，则下列判断正确的是　　A． B． C． D．【分析】由得出，代入可得，再求，分别代入选项判断即可．【解答】解：，，，，即，故选项错误，不合题意．，，，故选项错误，不合题意．由得，，，由得，，，，故选项正确，符合题意．，选项错误，不合题意．故选：．【点评】本题主要考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式是解题关键．9．（4分）在凸五边形中，，，是的中点．下列条件中，不能推出与一定垂直的是　　A． B． C． D．【分析】将每个选项的条件分别作为已知条件，结合题干，通过证三角形全等，再看能否证明即可【解答】选项：连接、，，，，，，是的中点，，所以选项不合题意；选项：连接、，，，，，，，，，，即，，所以选项不合题意；选项：思路与选项大致相同，先证，再证，，即，，所以选项不合题意；选项 的条件无法证出全等，故证不出，所以选项符合题意．故答案选：．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的相关知识是解题关键．10．（4分）如图，在中，，，，是边上的高．点，分别在边，上（不与端点重合），且．设，四边形的面积为，则关于的函数图象为　　A． B． C． D．【分析】过作于，求出，；可得，，故，从而，；证明，可得，故，从而，观察各选项可知，符合题意．【解答】解：过作于，如图：，，，，是边上的高，；，，，，；，，，，，，，随的增大而减小，且与的函数图象为线段（不含端点），观察各选项图象可知，符合题意；故选：．【点评】本题考查动点问题的函数图象，涉及相似三角形判定与性质，勾股定理及应用，面积法等，解题的关键是求出与的函数关系式．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）若分式有意义，则实数的取值范围是 　　．【分析】根据分式分母不为0进行计算即可．【解答】解：分式有意义，，，故答案为：．【点评】本题考查了分式有意义，分式有意义说明分母不为0．12．（5分）我国古代数。