（中考）2024年四川省雅安市数学试卷.docx

2024年四川省雅安市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）每小题的四个选项中，有且仅有一个是正确的.1．（3分）（2024•盐城）2024的相反数是（　　）A．2024 B．﹣2024 C．12024 D．-120242．（3分）（2024•雅安）计算（1﹣3）0的结果是（　　）A．﹣2 B．0 C．1 D．43．（3分）（2024•雅安）下列几何体中，主视图是三角形的是（　　）A． B． C． D．4．（3分）（2024•雅安）下列运算正确的是（　　）A．a+3b＝4ab B．（a2）3＝a5 C．a3•a2＝a6 D．a5÷a＝a45．（3分）（2024•雅安）如图，直线AB，CD交于点O，OE⊥AB于O，若∠1＝35°，则∠2的度数是（　　）A．55° B．45° C．35° D．30°6．（3分）（2024•雅安）不等式组3x-2≥42x＜x+6的解集在数轴上表示为（　　）A． B． C． D．7．（3分）（2024•雅安）在平面直角坐标系中，将点P（1，﹣1）向右平移2个单位后，得到的点P1关于x轴的对称点坐标是（　　）A．（1，1） B．（3，1） C．（3，﹣1） D．（1，﹣1）8．（3分）（2024•雅安）如图，⊙O的周长为8π，正六边形ABCDEF内接于⊙O．则△OAB的面积为（　　）A．4 B．43 C．6 D．639．（3分）（2024•雅安）某校开展了红色经典故事演讲比赛，其中8名同学的成绩（单位：分）分别为：85，81，82，86，82，83，92，89．关于这组数据，下列说法中正确的是（　　）A．众数是92 B．中位数是84.5 C．平均数是84 D．方差是1310．（3分）（2024•雅安）已知2a+1b=1（a+b≠0）．则a+aba+b=（　　）A．12 B．1 C．2 D．311．（3分）（2024•雅安）在数学课外实践活动中，某小组测量一栋楼房CD的高度（如图），他们在A处仰望楼顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进50米至B处，测得仰角为60°，那么这栋楼的高度为（人的身高忽略不计）（　　）A．253米 B．25米 C．252米 D．50米12．（3分）（2024•雅安）已知一元二次方程ax2+bx+c＝0有两实根x1＝﹣1，x2＝3，且abc＞0，则下列结论中正确的有（　　）①2a+b＝0；②抛物线y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（1，4c3）；③a＜0；④若m（am+b）＜4a+2b，则0＜m＜1．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）将答案直接填写在答题卡相应的横线上。

13．（3分）（2024•雅安）使式子x-1有意义的x的取值范围是 　 　．14．（3分）（2024•雅安）将﹣2，87，π，0，2，3.14这6个数分别写在6张同样的卡片上，从中随机抽取1张，卡片上的数为有理数的概率是 　 　．15．（3分）（2024•雅安）如图是1个纸杯和若干个叠放在一起的纸杯的示意图，在探究纸杯叠放在一起后的总高度H与杯子数量n的变化规律的活动中，我们可以获得以下数据（字母），请选用适当的字母表示H＝　 　．①杯子底部到杯沿底边的高h；②杯口直径D；③杯底直径d；④杯沿高a．16．（3分）（2024•雅安）如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，∠BAC＝∠DAE＝40°，将△ADE绕点A顺时针旋转一定角度，当AD∥BC时，∠BAE的度数是 　 　．17．（3分）（2024•雅安）如图，把矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F，若AB＝6，BC＝8，则cos∠ABF的值是 　 　．三、解答题（本大题共7个小题、共69分）解答要求写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程.18．（12分）（2024•雅安）（1）计算：9-（12）﹣1+（﹣5）×|-15|；（2）先化简，再求值：（1-1a2）÷a2-2a+1a2-a，其中a＝2．19．（8分）（2024•雅安）某中学对八年级学生进行了教育质量监测，随机抽取了参加15米折返跑的部分学生成绩（成绩划分为优秀、良好、合格与不合格四个等级），并绘制了不完整的统计图（如图所示）．根据图中提供的信息解答下列问题：（1）请把条形统计图补充完整；（2）若该校八年级学生有300人，试估计该校八年级学生15米折返跑成绩不合格的人数；（3）从所抽取的优秀等级的学生A、B、C、D、E中，随机选取两人去参加即将举办的学校运动会，请利用列表或画树状图的方法，求恰好抽到A、B两位同学的概率．20．（8分）（2024•雅安）如图，点O是▱ABCD对角线的交点，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F．（1）求证：△ODE≌△OBF；（2）当EF⊥BD时，DE＝15cm，分别连接BE，DF．求此时四边形BEDF的周长．21．（9分）（2024•雅安）某市为治理污水，保护环境，需铺设一段全长为3000米的污水排放管道，为了减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前15天完成铺设任务．（1）求原计划与实际每天铺设管道各多少米？（2）负责该工程的施工单位，按原计划对工人的工资进行了初步的预算，工人每天人均工资为300元，所有工人的工资总金额不超过18万元．该公司原计划最多应安排多少名工人施工？22．（10分）（2024•雅安）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象l与反比例函数y=kx的图象交于M（12，4），N（n，1）两点．（1）求反比例函数及一次函数的表达式；（2）求△OMN的面积；（3）若点P是y轴上一动点，连接PM，PN．当PM+PN的值最小时，求点P的坐标．23．（10分）（2024•雅安）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，点P是BA延长线上的一点，连接AC，∠PCA＝∠B．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若sin∠B=12，求证：AC＝AP；（3）若CD⊥AB于D，PA＝4，BD＝6，求AD的长．24．（12分）（2024•雅安）在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+3的图象与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．（1）求二次函数的表达式；（2）如图①，若点P是线段BC上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，当线段PQ的长度最大时，求点Q的坐标；（3）如图②，在（2）的条件下，过点Q的直线与抛物线交于点D，且∠CQD＝2∠OCQ．在y轴上是否存在点E，使得△BDE为等腰三角形？若存在，直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．2024年四川省雅安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）每小题的四个选项中，有且仅有一个是正确的.1．（3分）（2024•盐城）2024的相反数是（　　）A．2024 B．﹣2024 C．12024 D．-12024【考点】相反数．【专题】实数；推理能力．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．【解答】解：2024的相反数是﹣2024，故选：B．2．（3分）（2024•雅安）计算（1﹣3）0的结果是（　　）A．﹣2 B．0 C．1 D．4【考点】零指数幂．【专题】整式；运算能力．【分析】根据零指数幂的运算性质进行计算即可．【解答】解：原式＝（﹣2）0＝1．故选：C．3．（3分）（2024•雅安）下列几何体中，主视图是三角形的是（　　）A． B． C． D．【考点】简单几何体的三视图．【专题】投影与视图；空间观念．【分析】根据主视图的特点解答即可．【解答】解：A、圆锥的主视图是三角形，故此选项符合题意；B、圆柱的主视图是矩形，故此选项不符合题意；C、三棱柱的主视图是长方形，中间还有一条虚线，故此选项不符合题意；D、正方体的主视图为正方形，故此选项不符合题意；故选：A．4．（3分）（2024•雅安）下列运算正确的是（　　）A．a+3b＝4ab B．（a2）3＝a5 C．a3•a2＝a6 D．a5÷a＝a4【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【专题】整式；运算能力．【分析】根据同类项的定义，幂的乘方与积的乘方，同底数幂乘除法的计算方法逐项进行判断即可．【解答】解：A．a与3b不是同类项，不能合并运算，因此选项A不符合题意；B．（a2）3＝a6，因此选项B不符合题意；C．a3•a2＝a5，因此选项C不符合题意；D．a5÷a＝a4，因此选项D符合题意；故选：D．5．（3分）（2024•雅安）如图，直线AB，CD交于点O，OE⊥AB于O，若∠1＝35°，则∠2的度数是（　　）A．55° B．45° C．35° D．30°【考点】垂线．【专题】计算题；运算能力．【分析】已知OE⊥AB，∠1＝35°，可得∠AOC的度数，因为对顶角∠2＝∠AOC，即得∠2的度数．【解答】解：∵OE⊥AB，∠1＝35°，∴∠AOC＝55°，∴∠2＝∠AOC＝55°，故选：A．6．（3分）（2024•雅安）不等式组3x-2≥42x＜x+6的解集在数轴上表示为（　　）A． B． C． D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【专题】一元一次不等式（组）及应用；几何直观；运算能力．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式3x﹣2≥4，得：x≥2，解不等式2x＜x+6，得：x＜6，则不等式组的解集为2≤x＜6，将不等式组的解集表示在数轴上如下：故选：C．7．（3分）（2024•雅安）在平面直角坐标系中，将点P（1，﹣1）向右平移2个单位后，得到的点P1关于x轴的对称点坐标是（　　）A．（1，1） B．（3，1） C．（3，﹣1） D．（1，﹣1）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标；坐标与图形变化﹣平移．【专题】平面直角坐标系；符号意识．【分析】直接利用平移的性质得出对应点坐标，再利用关于x轴对称点的性质得出答案．【解答】解：∵将点P（1，﹣1）向右平移2个单位后，∴平移后的坐标为（3，﹣1），∴得到的点P1关于x轴的对称点坐标是（3，1）．故选：B．8．（3分）（2024•雅安）如图，⊙O的周长为8π，正六边形ABCDEF内接于⊙O．则△OAB的面积为（　　）A．4 B．43 C．6 D．63【考点】正多边形和圆．【专题】正多边形与圆；运算能力；推理能力．【分析】根据正六边形的性质以及直角三角形的边角关系进行计算即可．【解答】解：设半径为r，由题意得，2πr＝8π，解得r＝4，∵六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，∴∠AOB=360°6=60°，∵OA＝OB，∴△AOB是正三角形，∴弦AB所对应的弦心距为32OA＝23，∴S△AOB=12×4×23=43．故选：B．9．（3分）（2024•雅安）某校开展了红色经典故事演讲比赛，其中8名同学的成绩（单位：分）分别为：85，81，82，86，82，83，92，89．关于这组数据，下列说法中正确的是（　　）A．众数是92 B．中位数是。