重庆市中考数学第一部分考点研究第一章数与式第二节代数式与整式课件.pptx

第一章 数与式第二节节 代数式与整式 考点精讲讲代数式与整式代数式求值值整式因式分解整式的相关概念整式的运算幂幂的运算法则则整式的加减运算整式的乘法整式的除法基本方法步骤骤代数式求值值整体代入法直接代入法：把已知字母的值值代入代数式，并 按原来的运算顺顺序计计算求值值3.把已知代数式看成一个整体代入所求代数式中求值值2.将所求代数式变变形后与已知代数式成倍数关系，一般会用到提公因式法、平方差公式法、完全平方公式法1.观观察已知条件和所求代数式的关系整式的相关概念单项单项 式：由数或字母的 组组成的代数式（单单独的一个数或字母也是单项单项 式），如： x， ，-ab，3等多项项式：几个单项单项 式的 ，如：x+2，3x2+y+1，2x-3y等积积和商的乘方： (a0),即：商的乘方，等于给给商的分子、分母分别别乘方幂幂的运算法则则m,n为为正整数同底数幂幂相乘：aman=am+n，即：同底数幂幂相乘，底数不变变，指数相加同底数幂幂相除：aman= (a0,mn),即：同底数幂幂相除，底数不变变，指数相减幂幂的乘方：（am）n= ,即：幂幂的乘方，底数不变变，指数相乘积积的乘方：（ab）n= ,即：积积的乘方，等于把积积的每一个因式分别别乘方，再把所得的幂幂相乘am-namnanbn整式的加减运算同类项类项 ：所含字母相同，并且相同字母的 也相同的项项叫做同类项类项 ，常数项项都是同类项类项 ，如：a与3a， b2与5b2，3与8等合并同类项类项 法则则：合并同类项时类项时 ，把同类项类项 的系数 ，字母和字母的指数不变变，如：2xy2+3xy2=5xy2去括号法则则：去括号时时，若括号前是“+”号，则则括号内各项项不需要变变号；若括号前是“-”号，则则括号内每一项项都要变变号,如+（a-b）=a-b， -(a-b)=-a+b添括号法则则：添括号时时，若括号前是“+”号，则则括号内各项项不需要变变号;若括号前是“-”号，则则括号内每一项项都要变变号，如a+b+c=a+(b c)，a-b-c=a (b+c)整式加减运算法则则：整式加减运算的实质实质 是合并同类项类项 ，遇到括号要先去括号指数相加+-整式的乘法单项单项 式乘以单项单项 式：把它们们的系数、 分别别相乘，其余字母连连同它的指数不变变作为积为积 的因式,如：5ac52bc2=（52）abc5+210abc7单项单项 式乘以多项项式：即m(a+b+c)= 多项项式乘以多项项式：(m+n)(a+b) 平方差公式：(a+b)(a-b) 完全平方公式：(ab)2 乘法公式同底数幂幂am+bm+cmma+mb+na+nba2_ b2a22ab+b2整式的除法单项单项 式除以单项单项 式：将系数、 分别别相除，作为为商的一个因式；对对于只在被除式中含有的字母，则连则连 同它的指数作为为商的一个因式，如：12a3b2x33ab2（123）a3-1b2-2x3=4a2x3多项项式除以单项单项 式：先用多项项式的每一项项分别别除以这这个单项单项 式，再把所得的商 ，如：（am+bm）m=amm+bmm=a+b同底数幂幂相加公式：ma+mb+mc= 公式法m(abc) (ab)2(ab)(ab)提公因式法公因式的确定系数：取各项项系数的最大公约约数字母：取各项项相同的字母指数：取各项项相同字母的最低次数基本方法a2-b2a22ab+b2步骤骤1.如果多项项式各项项有公因式，应应先提取公因式2.如果各项项没有公因式，可以尝试尝试 使用公式法来分解因式：若是二项项式，考虑虑用平方差公式；若是三项项式，考虑虑用完全平方公式3.检查检查 因式分解是否彻彻底，必须须分解到每一个多项项式不能再分解为为止 重难难点突破一规规律探索练习练习 1 (2016山西改编编)如图图是一组组有规规律的图图案，它们们是由边长边长 相同的小正方形组组成，部分小正方形涂有阴影，其中第1个图图案中涂有阴影的小正方形有5个，第2个图图案中涂有阴影的小正方形有9个，第3个图图案中涂有阴影的小正方形有13个，依此规规律，第7个图图案中涂有阴影的小正方形的个数为为 ( ) 练习练习 1题图题图 A. 27 B.29 C. 31 D. 33B【解析】序数123n图图形之间间的变变化规规律55+415+425+4(n-1)涂阴影的小正方形个数59134n+1第7个图图案中涂有阴影的小正方形的个数为为47+1=29.练习练习 2 （2016牡丹江）如图图，用相同的小正方形按照某种规规律进进行摆摆放，第1个图图形中有5个小正方形，第2个图图形中有11个小正方形，第3个图图形中有19个小正方形，第4个图图形中有29个小正方形，依此规规律，则则第8个图图形中小正方形的个数是 （ ）A. 71 B. 78 C. 85 D. 89D【解析】首先将图图形分成两部分观观察，左侧侧小正方形个数依次为为22，32,42,52，(n+1)2，右侧侧小正方形个数依次为为1，2，3，4，n，第8个图图形中正方形个数为为：（8+1）2+881+889.二整式的运算（易错错点）练习练习 3 下列运算中，正确的有 .（将正确的序号全部填在横线线上）a4+a2=a6； a4a2=a8； a4a2=a2；（-2a4）2=4a8；5a2-3a2=2；2a2（-3a4）=-6a6；-2a4（-3a2）= a2；（3a3b2）2=6a6b4；（b+2a）（2a-b）=b2-4a2；-a（-2a-b）=2a2+ab【解析】逐个分析如下：序号结论结论 分析正误a4与a2不是同类项类项 ，不能合并a4a2=a4+2=a6a8a4a2=a4-2=a2(-2a4)2=（-2）2a424a85a2-3a2=(5-3)a2=2a222a2(-3a4)=-6a2a4=-6a6-2a4(-3a2)= a4-2= a2- a2（3a3b2）232a32b22=9a6b46a6a4(b+2a)(2a-b)=(2a)2-b2=4a2-b2b2-4a2-a(-2a-b)=2a2+ab练习练习 4 （2016重庆庆南开中学阶阶段测试测试 ）化简简：a（1-a）+（a+1）2-1.解：原式=a-a2+a2+2a+1-1 =3a.练习练习 5 （2016常州）计计算：(x-1)(x-2)-(x+1)2，其中x= .解：原式=x2-3x+2-x2-2x-1 =-5x+1.当x= 时时，原式=-5 +1=- +1=- .练习练习 6 先化简简，再求值值：(2x+3)(2x-3)- 4x(x-1)+(x-2)2，其中x- .解：原式=4x2-9-4x2+4x+x2-4x+4 =x2-5.当x= - 时时，原式=(- )2-5=3-5=-2.。