2025年中考数学一轮复习专题15 与圆有关的位置关系(3大模块知识梳理+9个考点+5个重难点+1个易错点)(原卷版).docx

专题15 与圆有关的位置关系 目录01 理·思维导图：呈现教材知识结构，构建学科知识体系 02 盘·基础知识：甄选核心知识逐项分解，基础不丢分3大模块知识梳理）知识模块一：与圆有关的位置关系知识模块二：与切线有关的知识知识模块三：三角形的外接圆与内切圆03 究·考点考法：对考点考法进行细致剖析和讲解，全面提升9大基础考点）考点一： 点与圆的位置关系考点二： 直线与圆的位置关系考点三： 圆与圆的位置关系考点四： 利用切线的性质求解考点五： 切线的性质与判定综合考点六： 应用切线长定理求解或证明考点七：由三角形外接圆求值考点八： 由三角形内切圆求值考点九： 三角形外接圆与内切圆综合04 破·重点难点：突破重难点，冲刺高分5大重难点）重难点一： 证明某直线是圆的切线（有明确的交点）重难点二： 证明某直线是圆的切线（无明确的交点）重难点三： 直线与圆的最值问题重难点四：胡不归问题重难点五：阿氏圆问题05 辨·易混易错：点拨易混易错知识点，夯实基础1大易错点）易错点1： 讨论与圆有关位置关系时漏解 知识模块一：与圆有关的位置关系知识点一：点与圆的位置关系点和圆共有三种位置关系，分别是点在圆内，点在圆上，点在圆外，如下表所示：已知⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，点和圆的位置关系点到圆心的距离与半径的关系点在圆内点P在圆内ódr【注意】掌握已知点的位置，可以确定该点到圆心的距离与半径的关系，反过来已知点到圆心的距离与半径的关系，可以确定该点与圆的位置关系．知识点二：直线与圆的位置关系直线和圆共有三种位置关系，分别是相离，相切，相交，如下表所示：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d直线和圆的位置关系相交相切相离定义直线和圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交直线和圆只有一个公共点时，叫做直线与圆相切直线和圆没有公共点时，叫做直线与圆相离图示公共点个数2个1个无圆心到直径的距离d与圆半径r之间的大小关系dr公共点名称交点切点无直线名称交线/割线切线无结论直线l与⊙O相交ódr从左端推出右端是直线与圆的位置关系的性质，从右端推出左端是直线与圆的位置关系的判断.知识点三：圆与圆的位置关系设的半径分别为r、R（其中R>r），两圆圆心距为d，则两圆位置关系如下表：位置关系图形公共点个数性质及判定外离无两圆外离⇔d>R+r外切1个切点两圆外切⇔d=R+r相交两个交点两圆相交⇔ R−r