学案5导数的综合应用.pdf

滕州一中东校高三数学 第 1 页 共 4 页 学案 5 导数的综合应用 学习目标 对导数内容的把握主要为 1 导数的运算 2 导数的几何意义 3 导数的应用 单调性 最值 极值 4 与函数 方程 不等式 数列 解几等知识联系在一起 学习重点 导数的应用 单调性 最值 极值 学习过程 一 基础知识 1 研究函数问题应该树立优先的原则 2 导数是高中数学的一个重要内容 导数本身已成为解决数学问题的一个重要工具 在 1 研究函数的性质 2 解决不等式的证明 3 方程根的判断问题 4 研究曲线的切线等问题中 导数均发挥着重要的作用 二 基础练习 1 设 xf是函数 xf的导函数 xfy的图象如图所示 则 xfy的图象最有可 能的是 2 对于 R上可导的任意函数 xf 若满足0 1 xfx 则必有 A 1 2 2 0 fff B 1 2 2 0 fff C 1 2 2 0 fff D 1 2 2 0 fff 3 函数1 23 bxxaxy的图象如图 则 A 0 0 ba B 0 0 ba C 0 0 ba D 0 0 ba 4 设 xgxf分别是定义在R 上的奇函数和偶函数 当0 x时 0 xgxfxgxf 且 0 3 g则不等式0 xgxf的解集是 A 3 0 3 B 3 0 0 3 C 3 3 D 3 0 3 5 函数1 6 23 xaaxxxf有极大值和极小值 求实数a的取值范围 三 例题讲解 例 1 导函数与函数图像之间的关系的考查 已知函数 32 f xaxbxcx在点 0 x处取得极大值 5 其导函数 yfx的图象经过点 1 0 2 0 如图所 示 求 0 x的值 a b c的值 例 2 导数与函数的单调性 注意不等式知识的应用 1 研究函数的单调性 求单调区间 判断在某区间上的单调性 函数 ax exxf 2 的单调 x y o 滕州一中东校高三数学 第 2 页 共 4 页 区间 2 已知函数的单调性 求参数范围 若函数xaxxxf2 2 1 ln 2 存在单调减区间 求实数a的取值范围 例 3 借助函数单调性解决的常见问题 1 利用单调性研究函数零点 方程根 的问题 在研究函数的单调性的基础之上 画出函 数的大致图像 得到函数图像与x轴相交的情况 从而为研究函数零点 方程根 的问题 提供了方便 1 知函数13 23 xmxxf 当实数 在什么范围内变化时 函数 f x 的图像与 直线 3 只有一个公共点 2 否存在自然数 m 使得方程0 37 102 2 x xx在区间 1 m m内有且只有两个不等 的实数根 若存在 求出所有m的取值 若不存在 说明理由 2 利用单调性求函数的最值 设函数 ln mxxxf 其中常数m 为整数 当 m 为何值时 0 xf 3 证明不等式 这类问题一般需要根据欲证不等式构造一个函数 然后考虑这个函数的 单调性 结合给定区间和函数在区间端点的函数值进行证明 1 当0 x时 求证 2 1 ln 1 2 xxx 滕州一中东校高三数学 第 3 页 共 4 页 O t x y D A C1 C2 B 2 已 知 函 数 4 1 2 2 23x xxxf 2 1 0 x 且 存 在 2 1 0 0 x使 得 00 xxf成立 若 2 1 0 0 bxa证明 0bbfxafa 例 4 导数在实际问题中的应用 用长为8cm 宽为 5cm 的长方形铁皮做一个无盖的容器 先在四角分别截去一个小正方形 然 后把四边翻转90 角 再焊接而成 如图 要求容器的高度与容器底面长方形的宽 较短的一 边 的比不超过常数 0 tt 问该容器的高为多 少时 容器的容积有最大值 题目 如图 C 90 的Rt ABC 外切于半径 为 1 的圆 O 求 ABC 周长的最小值 四 强化训练 1 函数 xf的定义域为开区间 ba 导函数 xf在 ba内的图象如图所示 则函数 xf在开区间 ba内有极小值点 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 2 设 函 数 1ln 1 xaaxxf 其 中 1a 求 xf的单调区间 3 如图 已知曲线C1 y x 3 x 0 与曲线C2 y 2x 3 3x x 0 交于 O A 直线 x t 0 t1 时 方程0 ln mxx 在meme mm2 内有 两个实根 。