高中数学 第二章 向量在物理中的应用举例例题讲解素材 北师大版必修4 教案.doc

向量在物理中的应用举例向量起源于物理，是从物理学中抽象出来的数学概念.物理学中的许多问题，如位移、速度、加速度等都可以利用向量来解决.用数学知识解决物理问题，首先要把物理问题转化为数学问题，即根据题目的条件建立数学模型，再转化为数学中的向量运算来完成．１．解决力学问题例1　质量为的物体静止地放在斜面上，斜面与水平面的夹角为，求斜面对于物体的摩擦力和支持力的大小．解：如图1，物体受三个力：重力（竖直向下，大小为Ｎ），斜面对物体的支持力（垂直于斜面，向上，设其大小为Ｎ），摩擦力（与斜面平行，向上，大小为Ｎ）．由于物体静止，故这三个力平衡，合力为，即．　　　①记垂直于斜面向下、大小为1N的力为，与斜面平行向下、大小为1N的力为，以，为基底，则，由旋转到方向的角为，则．由①得过且过（，），，，故，．例2　有两根柱子相距20m，分别位于电车的两侧，在两柱之间连结一条水平的绳子，电车的送电线就悬挂在绳子的中点，如果送电线在这点垂直向下的作用力是17.8N，则这条成水平的绳子的中点下降0.2m，求此时绳子所受的张力．　　解：如图2所示，设重力作用点为，绳子所承受的力分别记为，重力记为．由为绳子的中点知．　　由，知四边形为菱形．　　又，．即绳子所受的张力为445N．2．解决与位移、速度有关的问题例3　一辆汽车在平直公路上向西行驶，车上装着风速计和风向标，测得风向为东偏南，风速为4m/s，这时气象台报告实际风速为2m/s．试求风的实际方向和汽车的速度大小．分析：这是一个需要用向量知识解决的物理问题，因此，先要用物理概念建立解题意向，再使用向量形象描述，进而分析题意，创建数学模型，最后利用解直角三角形的技巧把问题解决．解：依据物理知识，有三对相对速度，汽车对地的速度为，风对车的速度为，风对地的速度为．风对地的速度可以看成车对地与风对车的速度的合速度，即．如图3，根据向量加法的平行四边形法则可知，表示向量的有向线段是的对角线．，，　　　　．在中，．即风向的实际方向是正南方向；汽车速度的大小为．例4　一位模型赛车手摇控一辆赛车，向正东方向前进1米，逆时针方向转弯度，继续按直线向前行进1米，再按逆时针方向转变度，按直线向前行进1米，按此法继续操作下去．（1） 作图说明，当时，操作几次赛车的位移为．（2） 若按此操作赛车能回到出发点，应满足什么条件，请写出其中两个．解：（1）作图，如图4，赛车位移路线构成一个正八边形．赛车所行路程为8米，操作8次赛车的位移为．（2）若按此法操作次赛车能回到出发点，则操作次赛车的位移为，赛车位移路线构成一个正边形，由平面几何知识，（多边形外角和定理），．　　若，则，即操作6次可回到起点．　　若，则，即操作次可回到起点．　　评注：本题是向量位移的应用，培养了同学们动手操作绘图能力，分析问题及解决问题的能力．。