中考数学专项复习《二次函数图像与坐标轴的交点问题》练习题及答案.docx
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中考数学专项复习《二次函数图像与坐标轴的交点问题》练习题及答案一、单选题1．抛物线 y=kx2−7x−7 的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（ ） A．k≥−74 B．k≥−74 且 k≠0C．k>−74 D．k>−74 且 k≠02．下列二次函数的图象与x轴没有交点的是（ ）A．y＝－3x2＋2x B．y＝x2－3x－4C．y＝x2－4x＋4 D．y＝x2＋4x＋53．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交点为（﹣1，0）和（3，0），与y轴交点为（0，﹣2），则一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根为（ ） A．x1=﹣1，x2=3 B．x1=﹣2，x2=3C．x1=1，x2=﹣3 D．x1=﹣1，x2=﹣24．关于x的函数y=(a−2)x2+2x−1与x轴有交点，则a的取值范围是（ ）A．a≥1 B．a>1 C．a>1且a≠2 D．a≥1且a≠25．抛物线y＝x2﹣2x+3与x轴的交点个数是（ ）A．0 B．1 C．2 D．36．如图，抛物线y=−x2+bx+c的部分图象如图所示，若y>0，则x的取值范围是（ ）A．−4
正确的有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题13．抛物线y=x2﹣2x+k与x轴没有交点，则k的取值范围是 ．14．二次函数y＝x2﹣3x+c的图象与x轴有且只有一个交点，c＝ . 15．如图所示，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点分别为A（-2，0）和B（6，0），当y＜0时，x的取值范围是 ．16．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A（－3，0），对称轴为直线x＝－1，给出四个结论：①b2＞4ac；②2a＋b＝0；③a＋b＋c＞0；④若点B（ −52 ，y1），C（ −12 ，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2．其中正确结论是 ．17．抛物线y=x2﹣4x+c与x轴交于A、B两点，已知点A的坐标为（1，0），则线段AB的长度为 ．18．如图，图中二次函数解析式为 y=ax2+bx+c(a≠0) ，则下列命题中正确的有 （填序号）．①abc>0 ；②b2<4ac ；③4a−2b+c>0 ；④2a+b>c ．三、综合题19．如图，在一次足球比赛中，守门员在地面 O 处将球踢出，一运动员在离守门员8米的 A 处发现球在自己头上的正上方4米处达到最高点 M ，球落地后又一次弹起.据实验测算，足球在空中运行的路线是一条抛物线，在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半. （1）求足球第一次落地之前的运动路线的函数表达式及第一次落地点 B 和守门员（点 O ）的距离； （2）运动员（点 A ）要抢到第二个落点 C ，他应再向前跑多少米？（假设点 O 、 A 、 B 、 C 在同一条直线上，结果保留根号） 20．已知关于 x 的一元二次方程 x2+(k−5)x+1−k=0 ，其中 k 为常数.（1）求证：无论 k 为何值，方程总有两个不相等实数根.（2）已知函数 y=x2+(k−5)x+1−k 的图象不经过第三象限，求 k 的取值范围.21．已知抛物线y＝﹣x2+2x+m．抛物线过点A（3，0），与x轴的另一个交点为C．与y轴交于点B．直线AB与这条抛物线的对称轴交于点P．（1）求抛物线的解析式及点B、C的坐标；（2）求直线AB的解析式和点P的坐标；（3）在第一象限内的该抛物线有一点D，且S△ABD＝ 12 S△ABC，求点D的坐标． 22．已知二次函数y=﹣x2+2x+m．（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围（2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标．23．已知二次函数y＝x2－2mx+2m2－1（m为常数）.（1）若该函数图象与x轴只有一个公共点，求m的值；（2）将该函数图象沿过其顶点且平行于x轴的直线翻折，得到新函数图象.①新函数的表达式为 ▲ ，并证明新函数图象始终经过一个定点；②已知点A（－2，－1）、B（2，－1），若新函数图象与线段AB只有一个公共点，请直接写出m的取值范围.24．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，交x轴于B，A（﹣1，0）两点，交y轴于点C（0，3）根据图象解答下列问题（1）直接写出方程ax2＋bx＋c＝0的两个根；（2）直接写出不等式ax2＋bx＋c＜3的解集．参考答案1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】A5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】C11．【答案】B12．【答案】B13．【答案】k＞114．【答案】9415．【答案】x<−2 或 x>6 ．16．【答案】①④17．【答案】218．【答案】①③④19．【答案】（1）解：设足球第一次落地之前的运动路线的函数表达式为 y=a(x−8)2+4 ，根据其顶点为 (8,4) ，过点 O(0,0) 得 0=64a+4 解得： a=−116 ∴y=−116(x−8)2+4 .当 y=0 时解得： x=0 （舍去）或 x=16 答：足球第一次落地之前的运动路线的函数表达式为 y=−116(x−8)2+4 ，第一次落地点 B 和守门员（点 O) 的距离为16米（2）解：设第一次落地之后的运动路线的函数表达式为 y=−116(x−m)2+2 ，由题意，得 0=−116(16−m)2+2 解得 m=16+42 或 m=16−42 （舍去）∴y=−116(x−16−42)2+2 .当 y=0 时0=−116(x−16−42)2+2 .解得： x=16+82 或 x=16 .∴ 他应从第一次落地点 C 再向前跑的距离为：16+82−8=(8+82) 米.答：他应再向前跑 (8+82) 米20．【答案】（1）证明：∵Δ=(k−5)2−4(1−k)=k2−6k+21=(k−3)2+12>0 ∴无论 k 为何值，方程总有两个不相等实数根（2）解：∵二次函数 y=x2+(k−5)x+1−k 的图象不经过第三象限，二次项系数 a=1 ∴抛物线开口方向向上∵Δ=(k−3)2+12>0 ∴抛物线与 x 轴有两个交点设抛物线与 x 轴的交点的横坐标分别为 x1 ∴x1+x2=5−k>0 解得 k≤1 即 k 的取值范围是 k≤121．【答案】（1）解：∵抛物线y＝﹣x2+2x+m过点A（3，0）∴﹣9+6+m＝0，解得m＝3∴抛物线为y＝﹣x2+2x+3令x＝0，则y＝3∴B（0，3）∵对称轴为直线x＝﹣ 22×(−1) ＝1∴点A（3，0）关于对称轴的对称点为（﹣1，0）∴C（﹣1，0）；（2）解：设直线AB的解析式为y＝kx+b把A（3，0），B（0，3）代入得 3k+b=0b=3 解得 k=−1b=3 ∴直线AB的解析式为y＝﹣x+3把x＝1代入y＝﹣x+3得，y＝2∴P的坐标为（1，2）；（3）解：∵抛物线有一点D（x．y）∴D（x，﹣x2+2x+3）过D点作DE⊥x轴，交直线AB与E∴E（x，﹣x+3）∵A（3，0），B（0，3），C（﹣1，0）∴S△ABC＝ 12× （3+1）×3＝6∴S△ABD＝ 12 S△ABC＝3∵S△ABD＝S△ADE+S△BDE∴12 （﹣x2+2x+3+x﹣3）×3＝3解得：x1＝1，x2＝2∴D（1，4）或（2，3）．22．【答案】（1）解：∵二次函数的图象与x轴有两个交点∴△=22+4m＞0∴m＞﹣1；（2）∵二次函数的图象过点A（3，0）∴0=﹣9+6+m∴m=3∴二次函数的解析式为：y=﹣x2+2x+3令x=0，则y=3∴B（0，3）设直线AB的解析式为：y=kx+b∴0=3k+bb=3解得：k=−1b=3∴直线AB的解析式为：y=﹣x+3∵抛物线y=﹣x2+2x+3，的对称轴为：x=1∴把x=1代入y=﹣x+3得y=2∴P（1，2）．23．【答案】（1）解：∵△=(−2m)2−4(2m2−1)=0∴m=±1即函数图象与x轴只有一个公共点时，m的值为±1（2）解：①∵y=x2−2mx+2m2−1=(x−m)2+m2−1，顶点坐标为(m，m2−1)图象翻折后，顶点坐标不变，开口向下，a=−1∴翻折后抛物线的表达式为：y=−(x−m)2+m2−1=−x2+2mx−1故答案为：y=−x2+2mx−1；当x=0时，y=−1故新函数过定点(0，−1)；②设定点为C(0，−1)，而点A(−2，−1)、B(2，−1)，即点A、B、C在同一直线上新抛物线的对称轴为x=m当m>0时，如上图实线部分，新函数图象与线段AB只有一个公共点，则函数不过点B，即m>1当m<0时，同理可得：m<−1从图象看，当m=0时，也符合题意故m的取值范围为：m>1或m<−1或m=0.24．【答案】（1）解：∵抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为直线x＝1，A（﹣1，0）∴B（3，0） ∴方程ax2＋bx＋c＝0的两个根x1＝-1、x2＝3；（2）x＜0或x＞2第 9 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司。
