2025年九年级中考数学真题汇编分式方程及应用（7题）.docx

2025年九年级中考数学真题汇编分式方程及应用（7题）一、选择题 (2025年广东省深圳市中考数学试题（回忆版） - 第7题)1.某社区植树60棵，实际种植人数是原计划人数的2倍，实际平均每人种植棵树比原计划少了3棵．若设原计划人数为x人，则下列方程正确的是（   ）A.60x−602x=3 B.602x−60x=3 C.60x=2×60x+3 D.60x=2×60x−3 (2025年黑龙江省龙东地区中考数学试卷 - 第6题)2.已知关于x的分式方程x+kx−4−2k4−x=3解为负数，则k的值为（   ）A.k<−4 B.k>−4 C.k<−4且k≠−43 D.k>−4且k≠−43 (2025年四川省眉山市中考数学试题 - 第11题)3.若关于x的不等式组3x−12≤x+2x+1≥−x+a 至少有两个正整数解，且关于x的分式方程a−1x−1=2−31−x的解为正整数，则所有满足条件的整数a的值之和为（   ）A.8 B.14 C.18 D.38 (2025年黑龙江省绥化市中考数学试卷 - 第10题)4.用A，B两种货车运输化工原料，A货车比B货车每小时多运输15吨，A货车运输450吨所用时间与B货车运输300吨所用时间相等．若设B货车每小时运输化工原料x吨，则可列方程为（    ）A.30015+x=450x B.30015−x=450x C.45015+x=300x D.45015−x=300x (2025年四川省遂宁市中考数学真题 - 第8题)5.若关于x的分式方程3−ax2−x=ax−2−1无解，则a的值为（    ）A.2 B.3 C.0或2 D.−1或3二、填空题 (2025年江西省中考数学试题 - 第11题)1.小美家有一辆燃油汽车和一辆纯电汽车，燃油汽车耗费6000元油费行驶的路程与纯电汽车耗费1000元电费行驶的路程相同，且每百公里的耗油费比耗电费约多50元，求纯电汽车每百公里的耗电费．设纯电汽车每百公里的耗电费为x元，可列分式方程为______________ (2025年四川省凉山州中考数学真题 - 第16题)2.若关于x的分式方程x+mx−2+12−x=3无解，则m=____________．参考答案与试题解析一、选择题1.【答案】A【考点】列分式方程【解析】本题考查由实际问题抽象出分式方程，设原计划人数为人，则实际人数为2x人，原计划平均每人种树60x棵，实际平均每人种树602x棵，根据题意，实际平均每人种树比原计划少3棵，由此建立方程．【解答】解：由题意可得，60x−602x=3，故选：A．2.【答案】A【考点】根据分式方程解的情况求值【解析】本题考查了分式方程，首先将分式方程转化为整式方程，求出解关于k的表达式，再结合解为负数及分母不为零的条件确定k的范围．【解答】解：x+kx−4−2k4−x=3，得x+3kx−4=3，得x+3k=3x−12，解得：x=3k+122，根据题意，解x=3k+122<0，即3k+12<0，解得：k<−4，∵分母x−4≠0，即x≠4，即3k+122≠4，解得：k≠−43，∴k<−4，故选：A．3.【答案】B【考点】根据分式方程解的情况求值一元一次不等式组的整数解由不等式组解集的情况求参数【解析】本题主要考查了求不等式组的解集，解分式方程，先解不等式组，确定出a的取值范围，再解分式方程，结合解为正整数的条件筛选出a的值，最后求和即可．【解答】解：3x−12≤x+2①x+1≥−x+a② 解①得：x≤5解②得：x≥a−12，∵关于x的不等式组3x−12≤x+2x+1≥−x+a 至少有两个正整数解∴不等式组的解集为a−12≤x≤5．∵不等式组的解集至少有两个正整数解，则解集需包含至少两个整数．当a−12≤4时，解集包含x=4,5，此时a≤9．分式方程a−1x−1=2−31−x化简为：a−1x−1=2x+1x−1，解得x=a−22．要求解为正整数且x≠1，则a−22为大于等于2的整数，即a为大于等于6的偶数．∵a≤9，∴a=6或8，当a=6时，不等式组的解集为2.5≤x≤5，整数解为3,4,5，满足条件．当a=8时，不等式组的解集为3.5≤x≤5，整数解为4,5，满足条件．则所有满足条件的整数a之和为6+8=14，故选：B．4.【答案】C【考点】列分式方程【解析】本题考查了分式方程的应用．熟练掌握工作量与工作效率和工作时间的关系，是解题的关键．设B货车每小时运输x吨，则A货车每小时运输x+15吨．根据A运输450吨的时间等于B运输300吨的时间，列方程450x+15=300x．【解答】解：设B货车每小时运输x吨，则A货车每小时运输x+15吨．∵A货车运输450吨的时间为450x+15，B货车运输300吨的时间为300x，∴450x+15=300x，即45015+x=300x．故选：C．5.【答案】D【考点】分式方程的增根【解析】本题考查了分式方程无解问题，掌握求解的方法是解题的关键；将分式方程转化为整式方程，分析无解的两种情况：整式方程无解或解为增根（使分母为零），分别求解即可．【解答】解：原方程两边同乘x−2，得：−3−ax=a−x−2化简得：ax−3=a−x+2，即a+1x=a+5；当整式方程无解时：即当a+1=0且a+5≠0时，即a=−1，此时方程无解；当解为增根时：即当解x=a+5a+1=2时，解得a=3，此时x=2使原方程分母为零，无意义；综上，a的值为−1或3；故选：D．二、填空题1.【答案】6000x+50=1000x【考点】列分式方程【解析】本题考查分式方程的应用．设纯电汽车每百公里的耗电费为x元，由每百公里的耗油费为x+50元，根据“燃油汽车耗费6000元油费行驶的路程与纯电汽车耗费1000元电费行驶的路程相同”列出分式方程即可．【解答】解：设纯电汽车每百公里的耗电费为x元，由每百公里的耗油费为x+50元，根据题意得，6000x+50=1000x，故答案为：6000x+50=1000x．2.【答案】−1【考点】分式方程的增根【解析】本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程无解时，方程有增根的情况是解答本题的关键．根据题意，解分式方程，得到x=5+m2，由题意得到原方程无解，故x=5+m2是原方程的增根，由x−2=0，得到x=2，由此得到答案．【解答】解：x+mx−2+12−x=3，去分母：方程两边同时乘以x−2，得：x+m−1=3x−6，x−3x=−6−m+1，−2x=−5−m，x=5+m2，∵原方程无解，∴ x=5+m2是原方程的增根，由x−2=0，x=2，∴ 5+m2=2，∴ m=−1，故答案为：−1．试卷第7页，总7页。