2025年九年级中考数学真题汇编一次函数（33题）【附答案】.docx

2025年九年级中考数学真题汇编一次函数（33题）一、选择题 (2025年安徽省中考数学试题 - 第7题)1.已知一次函数的图象经过点，且随的增大而增大．若点在该函数的图象上，则点的坐标可以是（   ）A. B. C. D. (2025年四川省南充市中考真题数学试题 - 第10题)2.已知某函数图象关于轴对称，当时，；当时，．若直线与这个函数图象有且仅有四个不同交点，则实数的范围是（    ）A. B. C. D.或 (2025年山西省中考数学试题 - 第9题)3.氢气是一种绿色清洁能源，可通过电解水获得．实践小组通过实验发现，在电解水的过程中，生成物氢气的质量与分解的水的质量满足我们学过的某种函数关系．下表是一组实验数据，根据表中数据，与之间的函数关系式为（    ）水的质量氢气的质量A. B. C. D. (2025年陕西省中考数学试题 - 第6题)4.在平面直角坐标系中，过点，的直线向上平移个单位长度，平移后的直线经过的点的坐标可以是（    ）A. B. C. D. (2025年上海市中考数学真题试题 - 第3题)5.下列函数中，为正比例函数的是（   ）A. B. C. D. (2025年江苏省苏州市中考真题数学试卷 - 第7题)6.声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家测得一定温度下声音传播的速度与温度部分对应数值如下表：温度声音传播的速度研究发现满足公式为常数，且．当温度为时，声音传播的速度为（   ）A. B. C. D. (2025年广西中考数学真题 - 第7题)7.已知一次函数的图象经过点，则（   ）A. B. C. D. (2025年新疆维吾尔族自治区中考数学试题 - 第5题)8.在平面直角坐标系中，一次函数的图象是（    ）A. B. C. D.二、填空题 (2025年天津市中考数学真题 - 第16题)1.将直线向上平移个单位长度，若平移后的直线经过第三、第二、第一象限，则的值可以是__________________（写出一个即可）． (2025年福建中考数学真题试卷 - 第16题)2.弹簧秤是根据胡克定律并利用物体的重力来测量物体质量的．胡克定律为：在弹性限度内，弹簧弹力的大小与弹簧伸长（或压缩）的长度成正比，即，其中为常数，是弹簧的劲度系数；质量为的物体重力为，其中为常数．如图，一把弹簧秤在不挂任何物体时弹簧的长度为厘米．在其弹性限度内：当所挂物体的质量为千克时，弹簧长度为厘米，那么，当弹簧长度为厘米时，所挂物体的质量为_____________千克．三、解答题 (2025年四川省德阳市中考数学试题 - 第23题)1.中江挂面以“细如发丝、清如白玉、耐煮不糊、入口绵软”闻名遐迩，其独特的空心技艺传承千年，从揉面、开条、上筷到拉扯成型，需经十余道古法工序．数学兴趣小组走进某老字号挂面厂进行调研，已知购买袋型与袋型挂面共需费用元，购买袋型与袋型挂面共需费用元．（1）型、型挂面的单价分别是多少元？（2）为进一步推广此非遗美食，兴趣小组决定购买、两种型号挂面共袋．在单价不变，总费用不超过元，且型挂面不少于袋的条件下，共有几种购买方案？其中最低花费多少元？ (2025年江苏省扬州市中考真题数学试卷 - 第24题)2.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，．（1）求反比例函数、一次函数的表达式；（2）求的面积． (2025年吉林省长春市中考数学试题 - 第20题)3.某校综合实践活动中，数学活动小组要研究九年级男生臂展（两臂左右平伸时两手中指指尖之间的距离）与身高的关系．小组成员在本校九年级男生中随机抽取名男生，测量他们的臂展与身高，并对得到的数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分的信息：．名男生的臂展与身高数据如下表：编号身高臂展编号身高臂展．名男生臂展与身高数据的平均数、中位数、众数如下表：平均数中位数众数身高臂展．名男生臂展的频数分布直方图如图①：（将臂展数据分成组：，）．名男生臂展与身高的散点图如图②，活动小组发现图中大部分点落在一条直线附近的狭长带形区域内．他们利用计算机和简单统计软件得到了描述臂展与身高之间关联关系的直线．根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中、的值：_______，_______；（2）该校九年级有男生人，估计其中臂展大于或等于的男生人数；（3）图②中直线近似的函数关系式为，根据直线反映的趋势，估计身高为男生的臂展长度． (2025年江苏省苏州市中考真题数学试卷 - 第27题)4.如图，二次函数的图像与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，作直线为二次函数图像上两点．（1）求直线对应函数的表达式；（2）试判断是否存在实数使得．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．（3）已知是二次函数图像上一点（不与点重合），且点的横坐标为，作．若直线与线段分别交于点，且与的面积的比为，请直接写出所有满足条件的的值． (2025年辽宁省中考数学试题 - 第23题)5.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴的正半轴相交于点，二次函数的图象经过点，且与二次函数的图象的另一个交点为，点的横坐标为．（1）求点的坐标及的值．（2）直线与二次函数的图象分别相交于点，与直线相交于点，当时，①求证：；②当四边形的一组对边平行时，请直接写出的值．（3）二次函数与二次函数组成新函数，当时，函数的最小值为，最大值为，求的取值范围． (2025年四川省自贡市中考数学试题 - 第23题)6.如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点，点是线段上异于端点的一点，过点作轴的垂线．交反比例函数的图象于点．（1）求的值；（2）若，求点坐标；（3）双曲线关于轴对称的图象为，直接写出射线绕点旋转后与的交点坐标． (2025年四川省南充市中考真题数学试题 - 第21题)7.如图，一次函数与反比例函数图象交于点，．（1）求一次函数与反比例函数的解析式．（2）点在反比例函数第二象限的图象上，横坐标为，过点作轴的垂线，交于点，，求的值． (2025年甘肃省武威市嘉峪关市临夏州中考真题数学试题 - 第24题)8.如图，一次函数的图象交轴于点，交反比例函数的图象于点．将一次函数的图象向下平移个单位长度，所得的图象交轴于点．（1）求反比例函数的表达式；（2）当的面积为时，求的值． (2025年山东省东营市中考数学试题 - 第22题)9.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点和，点的横坐标为．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）观察图象，直接写出当时的取值范围；（3）点为轴上一动点，连接，若的面积为，求点的坐标． (2025年江西省中考数学试题 - 第22题)10.问题背景：对于一个函数，如果存在自变量时，其对应的函数值，那么我们称该函数为“不动点函数”，点为该函数图象上的一个不动点．例如：在函数中，当时，，则我们称函数为“不动点函数”，点为该函数图象上的一个不动点．某数学兴趣小组围绕该定义，对一次函数和二次函数进行了相关探究．探究（1）对一次函数进行探究后，得出下列结论：①是“不动点函数”，且只有一个不动点；②是“不动点函数”，且不动点是；③是“不动点函数”，且有无数个不动点．以上结论中，你认为正确的是________（填写正确结论的序号）．（2）若一次函数是“不动点函数”，请直接写出，应满足的条件；探究：（3）对二次函数进行探究后，该小组设计了以下问题，请你解答．若抛物线的顶点为该函数图象上的一个不动点，求，满足的关系式．探究：（4）某种商品每件的进价为元，在某段时间内，若以每件元出售，可卖出件，获得利润元．请写出关于的函数表达式，判断该函数是否是“不动点函数”，并说明理由；若该函数是“不动点函数”，请联系以上情境说明该函数不动点表达的实际意义． (2025年江苏省连云港市中考数学试题 - 第22题)11.如图，制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒，需用正方形和长方形两种硬纸片，且长方形的宽与正方形的边长相等．（1）现用张正方形硬纸片和张长方形硬纸片，恰好能制作甲、乙两种纸盒各多少个?（2）如果需要制作个长方体纸盒，要求乙种纸盒数量不低于甲种纸盒数量的一半，那么至少需要多少张正方形硬纸片? (2025年四川省眉山市中考数学试题 - 第24题)12.国家卫健委在全民健康调查中发现，近年来的肥胖人群快速增长，为加强对健康饮食的重视，特发布各地区四季健康饮食食谱．现有、两种食品，每份食品的质量为，其核心营养素如下：食品类别能量（单位：）蛋白质（单位：）脂肪（单位：）碳水化合物（单位：）（1）若要从这两种食品中摄入能量和蛋白质，应选用、两种食品各多少份？（2）若每份午餐选用这两种食品共，从、两种食品中摄入的蛋白质总量不低于，且能量最低，应选用、两种食品各多少份？ (2025年江苏省苏州市中考真题数学试卷 - 第23题)13.如图，一次函数的图象与轴，轴分别交于，两点，与反比例函数的图象交于点，过点作轴的平行线与反比例函数的图象交于点，连接．（1）求，两点的坐标；（2）若是以为底边的等腰三角形，求的值． (2025年江西省中考数学试题 - 第18题)14.如图，直线与反比例函数的图象交于点．（1）求一次函数和反比例函数解析式；（2）将直线向上平移，在轴上方与反比例函数图象交于点，连接，当时，求点的坐标及直线平移的距离． (2025年湖南省长沙市中考数学试题 - 第24题)15.我们约定：当满足，且时，称点与点为一对“对偶点”．若某函数图象上至少存在一对“对偶点”，就称该函数为“对偶函数”．请你根据该约定，解答下列问题：（1）请你判断下列说法是否正确（在题后相应的括号中，正确的打“√”，错误的打“”）：①函数（是非零常数）的图象上存在无数对“对偶点”；（    ）②函数一定不是“对偶函数”；（    ）③函数的图象上至少存在两对“对偶点”．（    ）（2）若关于的一次函数与都是常数，且均是“对偶函数”，求这两个函数的图象分别与两坐标轴围成的平面图形的面积之和；（3）若关于的二次函数是“对偶函数”，求实数的取值范围． (2025年吉林省长春市中考数学试题 - 第21题)16.随着我国人工智能科技的快速发展，智能机器人已经走进我们的生活．某快递公司使用甲、乙两台不同型号的智能机器人进行快递分拣工作，它们工作时各自的速度均保持不变．已知某天它们同时开始工作，甲机器人工作一段时间后、停工保养．保养结束后又和乙机器人一起继续工作．甲、乙两台机器人分拣快递的总数量（件）与乙机器人工作时间（分钟）之间的函数关系如图所示．（1）甲机。