2025年九年级中考数学真题汇编函数的概念及性质（26题）【附答案】.docx

2025年九年级中考数学真题汇编函数的概念及性质（26题）一、选择题 (2025年四川省内江市中考数学试题 - 第4题)1.在函数y=x−2中，自变量x的取值范围是（   ）A.x≥2 B.x≤2 C.x>2 D.x<2 (2025年浙江省中考数学试卷 - 第10题)2.为了实时规划路径，卫星导航系统需要计算运动点与观测点之间距离的平方．如图1，点P是一个固定观测点，运动点Q从A处出发，沿笔直公路AB向目的地B处运动．设AQ为x（单位：km）0≤x≤n,PQ2为y（单位：km2）．如图2，y关于x的函数图象与y轴交于点C，最低点Dm,81，且经过E1,225和Fn,225两点．下列选项正确的是（   ）A.m=12 B.n=24C.点C的纵坐标为240 D.点15,85在该函数图象上 (2025年四川省成都市中考真题数学试题 - 第8题)3.小明从家跑步到体育馆，在那里锻炼了一段时间后又跑步到书店买书，然后步行回家（小明家、书店、体育馆依次在同一直线上），如图表示的是小明离家的距离与时间的关系．下列说法正确的是（   ）A.小明家到体育馆的距离为2kmB.小明在体育馆锻炼的时间为45minC.小明家到书店的距离为1kmD.小明从书店到家步行的时间为40min (2025年云南省中考数学真题 - 第9题)4.函数y=1x−1的自变量x的取值范围为（    ）A.x≠4 B.x≠3 C.x≠2 D.x≠1 (2025年贵州省中考数学真题 - 第10题)5.如图，用一根管子向图中容器注水，若单位时间内注水量保持不变，则从开始到注满容器的过程中，容器内水面升高的速度（  ）A.越来越慢 B.越来越快 C.保持不变 D.快慢交替变化 (2025年新疆维吾尔族自治区中考数学试题 - 第9题)6.一辆快车从A地匀速驶向B地，一辆慢车从B地匀速驶向A地，两车同时出发，各自到达目的地后停止．两车之间的距离skm与行驶时间tℎ之间的函数关系如图所示，下列结论错误的是（    ）A.两车出发2ℎ后相遇B.A，B两地相距280kmC.快车比慢车早32ℎ到达目的地D.快车的速度为80km/ℎ，慢车的速度为60km/ℎ (2025年河南省中考题数学试题 - 第10题)7.汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化．研究发现，某款轮胎的摩擦系数μ与车速vkmℎ之间的函数关系如图所示．下列说法中错误的是（   ）A.汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为0.9B.当0≤v≤60时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小C.要使这款轮胎的摩擦系数不低于0.71，车速应不低于60km/ℎD.若车速从25km/ℎ增大到60km/ℎ，则这款轮胎的摩擦系数减小0.04 (2025年广西中考数学真题 - 第9题)8.生态学家G.F.Gause通过多次单独培养大草履虫实验，研究其种群数量y随时间t的变化情况，得到了如图所示的“S”形曲线．下列说法正确的是（   ）A.第5天的种群数量为300个 B.前3天种群数量持续增长C.第3天的种群数量达到最大 D.每天增加的种群数量相同 (2025年四川省内江市中考数学试题 - 第12题)9.对于正整数x，规定函数fx=3x+1x为奇数12xx为偶数 ．在平面直角坐标系中，将点m,n中的m，n分别按照上述规定，同步进行运算得到新的点的横、纵坐标（其中m，n均为正整数）．例如，点8,5经过第1次运算得到点4,16．经过第2次运算得到点2,8，经过第3次运算得到点1,4，经过有限次运算后，必进入循环圈，按上述规定，将点2,1经过第2025次运算后得到点是（   ）A.2,1 B.4,2 C.1,2 D.1,4 (2025年山东省中考数学真题试卷 - 第10题)10.在水分、养料等条件一定的情况下，某植物的生长速度y（厘米/天）和光照强度x（勒克斯）之间存在一定关系．在低光照强度范围200≤x<1000内，y与x近似成一次函数关系；在中高光照强度范围x≥1000内，y与x近似成二次函数关系．其部分图象如图所示．根据图象，下列结论正确的是（   ）A.当x≥1000时，y随x的增大而减小B.当x=2000时，y有最大值C.当y≥0.6时，x≥1000D.当y=0.4时，x=600 (2025年山西省中考数学试题 - 第9题)11.氢气是一种绿色清洁能源，可通过电解水获得．实践小组通过实验发现，在电解水的过程中，生成物氢气的质量yg与分解的水的质量xg满足我们学过的某种函数关系．下表是一组实验数据，根据表中数据，y与x之间的函数关系式为（    ）水的质量xg4.59183645氢气的质量yg0.51245A.y=9x B.y=9x C.y=19x D.y=19x (2025年甘肃省武威市嘉峪关市临夏州中考真题数学试题 - 第10题)12.如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90∘，点D为边AB的中点．动点P从点A出发，沿边AC→CB方向匀速运动，运动到点B时停止．设点P的运动路程为x，△APD的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到CB的中点时，PD的长为（   ）A.2 B.2.5 C.22 D.4 (2025年广东中考数学试题 - 第8题)13.在理想状态下，某电动摩托车充满电后以恒定功率运行，其电池剩余的能量yW⋅ℎ与骑行里程xkm之间的关系如图．当电池剩余能量小于100W⋅ℎ时，摩托车将自动报警．根据图象，下列结论正确的是（   ）A.电池能量最多可充400W⋅ℎB.摩托车每行驶10km消耗能量300W⋅ℎC.一次性充满电后，摩托车最多行驶25kmD.摩托车充满电后，行驶18km将自动报警二、填空题 (2025年四川省德阳市中考数学试题 - 第13题)1.函数y=2x−3的自变量x的取值范围是___________． (2025年山东省东营市中考数学试题 - 第9题)2.如图1，在矩形ABCD中，BC=4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交CD于点F，设BE=x，CF=y，图2是点E从点B运动到点C的过程中，y关于x的函数图象，则AB的长为______________． (2025年四川省德阳市中考数学试题 - 第13题)3.函数y=2x−3的自变量x的取值范围是___________． (2025年湖南省中考数学真题 - 第15题)4.甲、乙两人在一次100米赛跑比赛中，路程s（米）与时间t（秒）的函数关系如图所示，填____________（“甲”或“乙”）先到终点： (2025年湖北省中考数学试题 - 第15题)5.如图1，在△ABC中，∠C=90∘,BC=4cm,AB=ncm．动点P,Q均以1cm/s的速度从点C同时出发，点P沿折线C→B→A向点A运动，点Q沿边CA向点A运动．当点Q运动到点A时，两点都停止运动．△PCQ的面积S（单位：cm2）与运动时间t（单位：s）的关系如图2所示．1m=____________；2n=____________． (2025年黑龙江省龙东地区中考数学试卷 - 第12题)6.在函数y=1x+3中，自变量x的取值范围是_____________．三、解答题 (2025年湖南省长沙市中考数学试题 - 第25题)1.如图1，点O是以AB为直径的半圆的圆心，AD与BC均为该半圆的切线，C，D均为直径AB上方的动点，连接CD，且始终满足CD=AD+BC．（1）求证：CD与该半圆相切；（2）当半径r=2时，令AD=a，BC=b，m=22+a+22+b，n=a1+a+b1+b，比较m与n的大小，并说明理由；（3）在1的条件下，如图2，当半径r=1时，若点E为CD与该半圆的切点，AC与BD交于点G，连接EG并延长交AB于点F，连接AE，BE，令EG=x，4AE⋅BE+1FG+CD=y，求y关于x的函数解析式．（不考虑自变量x的取值范围） (2025年黑龙江省龙东地区中考数学试卷 - 第25题)2.一条公路上依次有A、B、C三地，一辆轿车从A地出发途经B地接人，停留一段时间后原速驶往C地；一辆货车从C地出发，送货到达B地后立即原路原速返回C地（卸货时间忽略不计）．两车同时出发，轿车比货车晚13ℎ到达终点，两车均按各自速度匀速行驶．如图是轿车和货车距各自出发地的距离y（单位：km）与轿车的行驶时间x（单位：ℎ）之间的函数图象，结合图象回答下列问题：（1）图中a的值是_______，b的值是_______；（2）在货车从B地返回C地的过程中，求货车距出发地的距离y（单位：km）与行驶时间x（单位：ℎ）之间的函数解析式；（3）直接写出轿车出发多长时间与货车相距40km． (2025年北京市中考数学真题 - 第25题)3.工厂对新员工进行某种工艺品制作的培训．在完成理论学习后，新员工接下来先使用智能辅助训练系统进行一次为期T日(T可取0，1，2或3)的模拟练习，然后开始试制．记一名新员工在试制阶段的第x日单日制成的合格品的个数为y，根据以往的培训经验，对于给定的T，可以认为y是x的函数．当T=0和T=3时，部分数据如下：x0123456789T=0时y的值07810121620232526T=3时y的值0263743m4850515253T=3时，从试制阶段的第2日起，一名新员工每一日比前一日多制成的合格品的个数逐渐减少或保持不变．对于给定的T，在平面直角坐标系xOy中描出该T值下各数对x,y所对应的点，并根据变化趋势用平滑曲线连接，得到曲线CT．当T=1和T=2时，曲线C1，C2如图所示．（1）观察曲线C1，当整数x的值为_______时，y的值首次超过35；（2）写出表中m的值，并在给出的平面直角坐标系中画出T=3时的曲线C3；（3）新员工小云和小腾刚刚完成理论学习，接下来进行模拟练习和试制．①若新员工单日制成不少于45个合格品即可获得“优秀学员”证书，根据上述函数关系，小云最早在完成理论学习后的第_______日可获得“优秀学员”证书；②若工厂希望小腾在完成理论学习后的4日内制成的合格品的总数最多，根据上述函数关系，在这4日中应安排小腾先进行_______日的模拟练习． (2025年云南省中考数学真题 - 第26题)4.已知a是常数，函数y=x+4x−a2+a−3+1，记T=a24+4a2+1．（1）若x=−4，a=1，求y的值；（2）若x=3a+2，y=1，比较T与3的大小． (2025年重庆市中考数学试题 - 第22题)5.如图，点O为矩形ABCD的对角线AC的中点，AB=3，BC=4，E，F是AC上的点（E，F均不与A，C重合），且AE=CF，连接BE，DF．用x表示线段AE的长度，点E与点F的距离为y1．矩形ABCD的面积为S，△ABE的面积为S1，△CDF的面积为S2，y2=SS1+S2．（1）请直接写出y1，y2分别关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围：（2）在给定的平面直角坐标系中画出函数y1，y2的图象，并分别写出函数y1，y2的一条性质；（3）结合函数图象，请直接写出y1