京市丰台区九年级上期末数学试题(含答案).docx

丰台区第一学期期末练习初三数学 考生须知1. 本试卷共6页，共三道大题，28道小题，满分100分考试时间120分钟2. 在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答5. 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．如果(），那么下列比例式中正确的是A． B． C． D．2．将抛物线y = x2向上平移2个单位后得到新的抛物线的表达式为A． B．C． D．3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则tanA的值为A． B． C． D．②①③④4．“黄金分割”是一条举世公认的美学定律. 例如在摄影中，人们常依据黄金分割进行构图，使画面整体和谐.目前，照相机和自带的九宫格就是黄金分割的简化版.要拍摄草坪上的小狗，按照黄金分割的原则，应该使小狗置于画面中的位置A．① B．② C．③ D．④5．如图，点A为函数（x>0）图象上的一点，过点A作x轴的平行线交轴于点B，连接OA，如果△AOB的面积为2，那么k的值为A．1 B．2C．3 D．46．如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC相似的是AB CD7．如图，A，B是⊙O上的两点，C是⊙O上不与A，B重合的任意一点. 如果∠AOB=140°，那么∠ACB的度数为A．70° B．110°C．140° D．70°或110°8．已知抛物线上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：x…0123…y…30m3…有以下几个结论：①抛物线的开口向下；②抛物线的对称轴为直线；③方程的根为0和2；④当y＞0时，x的取值范围是x＜0或x＞2.其中正确的是A．①④ B．②④ C．②③ D．③④二、填空题（本题共16分，每小题2分）图2图19．如果sinα=，那么锐角α=.10．半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为.11．如图1，物理课上学习过利用小孔成像说明光的直线传播.现将图1抽象为图2，其中线段AB为蜡烛的火焰，线段A＇B＇为其倒立的像. 如果蜡烛火焰AB的高度为2cm，倒立的像A＇B＇的高度为5cm，点O到AB的距离为4cm，那么点O到A＇B＇的距离为 cm.12．如图，等边三角形ABC的外接圆⊙O的半径OA的长为2，则其内切圆半径的长为.13．已知函数的图象经过点（2，1），且与x轴没有交点，写出一个满足题意的函数的表达式.14．在平面直角坐标系中，过三点A（0，0），B（2，2），C（4，0）的圆的圆心坐标为.15．在北京市治理违建的过程中，某小区拆除了自建房，改建绿地. 如图，自建房占地是边长为8m的正方形ABCD，改建的绿地是矩形AEFG，其中点E在AB上，点G在AD的延长线上，且DG=2BE. 如果设BE的长为x（单位：m），绿地AEFG的面积为y（单位：m2），那么y与x的函数的表达式为；当BE=m时，绿地AEFG的面积最大.已知：⊙O和⊙O外一点P．求作：过点P的⊙O的切线．作法：如图，（1）连接OP；（2）分别以点O和点P为圆心，大于OP的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；（3）作直线MN，交OP于点C；（4）以点C为圆心，CO的长为半径作圆，交⊙O于A，B两点；（5）作直线PA，PB．直线PA，PB即为所求作⊙O的切线．16．下面是“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程.请回答以下问题：（1）连接OA，OB，可证∠OAP=∠OBP=90°，理由是；（2）直线PA，PB是⊙O的切线，依据是．三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26，27题，每小题7分，第28题8分）17．计算：.18．如图，△ABC中，DE∥BC，如果AD=2，DB=3，AE =4，求AC的长.19．已知二次函数y=x2- 4x+3．（1）用配方法将y=x2- 4x+3化成y=a(x-h)2+k的形式；（2）在平面直角坐标系中画出该函数的图象；（3）当0≤x≤3时，y的取值范围是.20．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代语言表述为：如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AE=1寸，CD=10寸，求直径AB的长．请你解答这个问题.21．在平面直角坐标系中，直线与双曲线的一个交点为P(m，2). （1）求k的值；（2）M（2，a），N（n，b）是双曲线上的两点，直接写出当a>b时，n的取值范围.22．在北京市开展的“首都少年先锋岗”活动中，某数学小组到人民英雄纪念碑站岗执勤，并在活动后实地测量了纪念碑的高度. 方法如下：如图，首先在测量点A处用高为1.5m的测角仪AC测得人民英雄纪念碑MN顶部M的仰角为35°，然后在测量点B处用同样的测角仪BD测得人民英雄纪念碑MN顶部M的仰角为45°，最后测量出A，B两点间的距离为15m，并且N，B，A三点在一条直线上，连接CD并延长交MN于点E. 请你利用他们的测量结果，计算人民英雄纪念碑MN的高度. （参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7）23．如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB，喷水口A距地面2m，喷出水流的运动路线是抛物线. 如果水流的最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为1m，且到地面的距离为3.6m，求水流的落地点C到水枪底部B的距离.24．如图，是⊙O的直径，点是的中点，连接并延长至点，使，点是上一点，且，的延长线交的延长线于点，交⊙O于点，连接.（1）求证：是⊙O的切线；（2）当时，求的长.25．如图，点E是矩形ABCD边AB上一动点（不与点B重合），过点E作EF⊥DE交BC于点F，连接DF．已知AB=4cm，AD=2cm，设A，E两点间的距离为xcm，△DEF面积为ycm2．小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）确定自变量x的取值范围是；（2）通过取点、画图、测量、分析，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm00.511.522.533.5…y/cm24.03.73.93.83.32.0…（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（3）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（4）结合画出的函数图象，解决问题：当△DEF面积最大时，AE的长度为cm．26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点（2，3），对称轴为直线x =1.（1）求抛物线的表达式；（2）如果垂直于y轴的直线l与抛物线交于两点A（，），B（，），其中，，与y轴交于点C，求BCAC的值；（3）将抛物线向上或向下平移，使新抛物线的顶点落在x轴上，原抛物线上一点P平移后对应点为点Q，如果OP=OQ，直接写出点Q的坐标. 27．如图，∠BAD=90°，AB=AD，CB=CD，一个以点C为顶点的45°角绕点C旋转，角的两边与BA，DA交于点M，N，与BA，DA的延长线交于点E，F，连接AC.（1）在∠FCE旋转的过程中，当∠FCA=∠ECA时，如图1，求证：AE=AF；（2）在∠FCE旋转的过程中，当∠FCA≠∠ECA时，如图2，如果∠B=30°，CB=2，用等式表示线段AE，AF之间的数量关系，并证明.图2图128．对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下定义：如果⊙C的半径为r，⊙C外一点P到⊙C的切线长小于或等于2r，那么点P叫做⊙C的“离心点”.（1）当⊙O的半径为1时，①在点P1（，），P2（0，－2），P3（，0）中，⊙O的“离心点”是；②点P（m，n）在直线上，且点P是⊙O的“离心点”，求点P横坐标m的取值范围；（2）⊙C的圆心C在y轴上，半径为2，直线与x轴、y轴分别交于点A，B.如果线段AB上的所有点都是⊙C的“离心点”，请直接写出圆心C纵坐标的取值范围.丰台区第一学期期末练习初三数学参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678答案CABBDADD二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 30°； 10. ； 11. 10； 12. 1；13. 或等，答案不唯一；14.（2，0）； 15.（可不化为一般式），2；16.直径所对的圆周角是直角；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.三、解答题（本题共68分，第17-24题每小题5分，第25题6分，第26,27题每小题7分，第28题8分）--17. 解：=，……3分= ……4分=. ……5分18.解：∵DE∥BC，∴.……2分即．∴EC＝6．……4分∴AC＝AE+ EC＝10． ……5分其他证法相应给分.19.解：（1）. ……2分（2）如图： ….3分（3）….5分20.解：连接OC，∵AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且CD=10，∴∠BEC＝90°，.……2分设OC=r，则OA=r，∴OE=. 在Rt中，∵，∴.∴. …4分∴AB = 2r= 26（寸）. 答：直径AB的长26寸．…5分21. 解：（1）一次函数的图象经过点，．……… 1分点P的坐标为(1，2). ……… 2分∵反比例函数的图象经过点P(1，2)，………3分（2）或…………5分22.解：由题意得，四边形ACDB，ACEN为矩形，∴EN=AC=1.5.AB=CD=15.在中，∠MED＝90°，∠MDE＝45°，∴∠EMD＝∠MDE＝45°.∴ME＝DE. …2分设ME＝DE＝x，则EC＝x+15.在中，∠MEC＝90°，∠MCE＝35°，∵，∴.∴.∴.…4分∴.∴人民英雄纪念碑MN.的高度约为36.5米.…5分23.解：建立平面直角坐标系，如图.于是抛物线的表达式可以设为根据题意，得出A，P两点的坐标分别为A（0，2），P（1，3.6）.……2分∵点P为抛物线顶点，∴.∵点A在抛物线上，∴，.…3分∴它的表达式为. ……4分当点C的纵坐标y=0时，有.（舍去），.∴BC=2.5.∴水流的落地点C到水枪底部B的距离为2.5m.……5分24.（1）证明：连接OC，∵AB为⊙O的直径，点是的中点，∴∠AOC＝90°。