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第 6 章 完全竞争市场练习题1.已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数STC=0.1 +15Q+10，求：（1）当市场上产品价格为 P=55 时，厂商的短𝑄3—2𝑄2期均衡产量和利润；（2）当市场价格下降到多少时，厂商必须停产；（3）厂商的短期供给函数解答：⑴ 因为 STC=0.1 +15Q+10𝑄3—2𝑄2所以 SMC= =0.3 —4Q+15𝑑𝑆𝑇𝐶𝑑𝑄 𝑄2根据完全竞争厂商实现利润最大化的原则 P=SMC，且已知 P=55，于是有：0.3 —4Q+15=55𝑄2整理得 0.3 —4Q—40=0𝑄2解得利润最大化的产量 =20（已舍去负值）𝑄∗以 =20 代入利润等式有：𝑄∗π=TR—STC=PQ—STC=(55×20)—（0.1× —2× +15×20+10）203 202=1100—310=790即厂商短期均衡的产量 =20，利润 π=790𝑄∗⑵当市场价格下降为 P 小于平均可变成 AVC 即 P≦AVC 时，厂商必须停产而此时的价格 P 必定小于最小的平均可变成本 AVC根据题意，有：AVC= = =0.1 —2Q+15𝑇𝑉𝐶𝑄0.1𝑄3—2𝑄2+15Q𝑄 𝑄2令 =0,即有： =0.2Q-2=0𝑑𝐴𝑉𝐶𝑑𝑄 𝑑𝐴𝑉𝐶𝑑𝑄解得 Q=10，且 =0.2﹥0𝑑2𝐴𝑉𝐶𝑑𝑄2故 Q=10 时，AVC(Q)达最小值。

以 Q=10 代入 AVC（Q）有：最小的平均可变成本 AVC=0.1 —2×10+15=5102于是，当市场价格 P﹤5 时，厂商必须停产⑶ 根据完全竞争厂商短期实现利润最大化的原则 P=SMC，有： 0.3 —4Q+15=P𝑄3整理得 0.3 —4Q+15—P=0𝑄3解得 Q=4±16‒1.2（ 15—𝑃）0.6根据利润最大化的二阶条件 MR` MC`的要求，取解为：Q=﹤4+1.2𝑝‒20.6考虑到该厂商在短期只有在 P≧5 时才生产，而在 P﹤5 时必定会停产，所以，该厂商的短期供给函数 Q=f（P）为： {Q=4+1.2𝑝‒20.6， 𝑃≧ 5Q=0， 𝑝﹤5 2.已知某完全竞争行业的成本不变行业中的单个厂商的长期总成本函数 LTC=Q3-12Q2+40Q，求：（1）当市场商品价格 P=100 时，厂商实现 MR=LMC 时的产量；（2）该行业长期均衡时的价格和单个厂商的产量；（3）当市场的需求函数 Q=660-15P 时，行业长期均衡时的厂商数量；解答： ⑴ 根据题意，有：LMC= =3 —24Q+40𝑑𝐿𝑇𝐶𝑑𝑄𝑄2且完全竞争厂商的 P=MR，根据已知条件 P=100，故有 MR=100。

由利润最大化的原则 MR=LMC，得：3 —24Q+40=100𝑄2整理得 —8Q—20=0𝑄2解得 Q=10（已舍去负值）又因为平均成本函数 SAC（Q）= = —12Q+40𝑆𝐴𝐶(𝑄)𝑄 𝑄2所以，以 Q=10 代入上式，得平均成本值 SAC= —12×10+40=20102最后，利润=TR—STC=PQ—STC=（100×10）—（ —12× +40×10）103 102=1000—200=800因此，当市场价格 P=100 时，厂商实现 MR=LMC 时的产量 Q=10，平均成本SAC=20，利润 π=800⑵ 由已知的 LTC 函数，可得：LAC（Q）= = = —12Q+40𝐿𝑇𝐶(𝑄)𝑄 𝑄3—12𝑄2+40Q𝑄 𝑄2令 =0，即有： =2Q—12=0𝑑𝐿𝐴𝐶（ 𝑄）𝑑𝑄 𝑑𝐿𝐴𝐶（ 𝑄）𝑑𝑄解得 Q=6，且 =2﹥0𝑑2𝐿𝐴𝐶（ 𝑄）𝑑𝑄故 Q=6 是长期平均成本最小化的解以 Q=6 代入 LAC（Q） ，得平均成本的最小值为：LAC= —12×6+40=462由于完全竞争行业长期均衡时的价格等于厂商的最小的长期平均成本，所以，该行业长期均衡时的价格 P=4，单个厂商的产量 Q=6。

⑶由于完全竞争的成本不变行业的长期供给曲线是一条水平线，且相应的市场长期均衡价格是固定的，它等于单个厂商的最低的长期平均成本，所以，本题的市场的长期均衡价格固定为 P=4以 P=4 代入市场需求函数 Q=660—15P,便可得到市场的长期均衡数量为 Q=660—15×4=600现已求得在市场实现长期均衡时，市场的均衡数量 Q=600，单个厂商的均衡产量 Q=6，于是，行业长期均衡时的厂商数量=600÷6=100（家） 3.某完全竞争的成本递增行业的长期供给函数 LS=5500+300P，求：（1）当市场需求函数 D=8000-200P 时，市场的长期均衡价格和均衡产量；（2）当市场需求增加，市场需求函数 D=10000-200P 时，市场长期均衡价格和均衡产量（3）比较（1） 、 （2） ，说明市场需求变动对成本递增行业的长期均衡价格和均衡产量的影响解答： ⑴ 在完全竞争市场长期均衡时有 LS=D，即有：5500+300P=8000—200P解得 =5𝑃𝑒以 =5 代入 LS 函数，得： =5500+300×5=7000𝑃𝑒 𝑄𝑒或者，以 =5 代入 D 函数，得： =8000—200×5=7000𝑃𝑒 𝑄𝑒所以，市场的长期均衡价格和均衡数量分别为 =5， =7000。

𝑃𝑒 𝑄𝑒⑵同理，根据 LS=D,有 =5500+300P=10000-200P𝑄𝑒解得 =9，𝑃𝑒以 =9 代入 LS 函数，得 =5500+300×9=8200𝑃𝑒 𝑄𝑒或者，以 =9 代入 D 函数，得 =10000-200 9=8200𝑃𝑒 𝑄𝑒 ×所以，市场的长期均衡价格和均衡数量分别为 =9， =8200𝑃𝑒 𝑄𝑒⑶ 比较⑴、⑵可得：对于完全竞争的成本递增行业而言，市场需求增加，会使市场的均衡价格上升，即由 =5 上升为 =9；使市场的均衡数量也增加，既由𝑃𝑒 𝑃𝑒=7000 增加为 =8200也就是说，市场需求与均衡两个城同方向的变动，与𝑄𝑒 𝑄𝑒均衡数量也成同方向的变动5.在一个完全竞争的成本不变行业中单个厂商的长期成本函数 LTC=Q3-40Q2+600Q，求：（1）该行业的长期供给曲线；（2）该行业实现长期均衡时的厂商数量；解答： ⑴由题意可得：LAC= =𝐿𝑇𝐶𝑄𝑄2‒40𝑄+600LMC= =3𝑑𝑇𝐶𝑑𝑄𝑄2‒80𝑄+600由 LAC=LMC,得以下方程：＝𝑄2‒40𝑄+6003𝑄2‒80𝑄+600𝑄2‒20𝑄=0解得 Q=20(舍去了零值)由于 LAC=LMC 时，LAC 达极小值点，所以，以 Q=20 代入 LAC 函数，便可得 LAC 曲线最低点的价格为：P= 202‒40∗20+600=200。

因为成本不变行业的长期供给曲线时从相当于 LAC 曲线最低点的价格高度出发的一条水平线，故有该行业的长期供给曲线为 𝑃𝑆=2002）已知市场的需求函数为 中得时行业长期均𝑄𝑑=13000‒5𝑃,又从（ 1）衡的价格 P=200,所以，以 P=200 代入市场需求函数，便可以得到行业长期均衡时的数量为：Q=13000-5*200=12000又由于从（1）中可知行业长期均衡时单个厂商的产量 Q=20,所以该行业实现长期均衡时的厂商数量为 12000 ÷20=600（ 家 ） 6.已知完全竞争市场上单个厂商的长期成本函数 LTC=Q3-20Q2+200Q，市场的产品价格 P=600求：（1）该厂商实现最大化时的产量、平均成本和利润各是多少？（2）该行业是否处于长期均衡？为什么？（3）该行业处于长期均衡时每个厂商的产量、平均成本和利润各是多少？（4）判断（1）中的厂商是处于规模经济阶段，还是处于规模不经济阶段？解答： ⑴ 有已知条件可得：LMC= =3 —40Q+200𝑑𝐿𝑇𝐶𝑑𝑄𝑄2且已知 P=600，根据完全竞争厂商利润最大化的原则 LMC=P，有：—40Q+200=600 3𝑄3整理得 —40Q—400=0 3𝑄3解得 Q=20（已设负值）有已知条件可得：LAC=𝐿𝑇𝐶𝑄=𝑄2—20𝑄+200以 Q=20 代入 LAC 函数，得利润最大化时的长期平均成本为LAC= 202—20×20+200=200此外，利润最大化时的利润值为：π=P·Q—LTC=（600×20）—（ —20203 ×202+200×20）=12000—4000=8000所以，该厂商实现利润最大化时的产量 Q=20，平均成本 LAC=200，利润π=8000。

⑵令 =0，即有： =2Q—20=0𝑑𝐿𝐴𝐶𝑑𝑄 𝑑𝐿𝐴𝐶𝑑𝑄解得 Q=10，且 =2﹥0 𝑑2𝐿𝐴𝐶𝑑𝑄2所以，当 Q=10 时，LAC 曲线达到最小值以 Q=10 代入 LAC 函数，可得：最小的长期平均成本= —20×10+200=100102综合⑴和⑵的计算结果，我们可以判断⑴中的行业为实现长期均衡因为，由⑵可知，当该行业实现长期均衡时，市场均衡价格应等于单个厂商的 LAC 曲线最低点的高度，即应该有长期均衡价格 P=100，且单个厂商的长期均衡产量应该是 Q=10，且还应该有每个厂商的利润 π=0而事实上，由⑴可知，该厂商实现利润最大化时的价格 P=600，产量 Q=20，π=8000显然，该厂商实现利润最大化的价格、产量和利润都大于行业长期均衡时对单个厂商的要求，即价格600﹥100，产量 20﹥10，利润 8000﹥0，因此，⑴中的行业未处于长期均衡状态⑶由⑵已知，当该行业处于长期均衡时，单个厂商的产量 Q=10，价格等于最低的长期平均成本，即有 P=最小的 LAC=100，利润 π=0⑷由以上分析可以判断：⑴中厂商规模不经济阶段。

其理由在于：⑴中的单个厂商的产量 Q=20，价格 P=600，它们都分别大于行业长期均衡时单个厂商在LAC 曲线最低点生产的产量 Q=10 和面对的价格 P=100换言之，⑴中的单个厂商利润最大化的产量和价格组合发生在 LAC 曲线最低点的右边，即 LAC 曲线处于上升阶段，所以，单个厂商处于规模不经济阶段7.某完全竞争厂商的短期成本函数 SMC=0.6Q-10，总收益函数 TR=38Q，且当产量 Q=20 时的总成本 STC=260，求该厂商利润最大化时的产量和利润？解答：由于对完全竞争厂商来说，有 P=AR=MR且根据题意，有 AR= =38，MR= =38𝑇𝑅（ 𝑄）𝑄 𝑑𝑇𝑅（ 𝑄）𝑑𝑄所以，得到 P=38根据完全竞技场上利润最大化的原则 MC=P，有0.6Q—10=38， =80𝑄∗即利润最大化时的产量 =80𝑄∗再根据总成本函数与边际成本函数之间的关系，有STC（Q）= ∫𝑆𝑀𝐶（ 𝑄） 𝑑𝑄=∫(0.6𝑄‒10） 𝑑𝑄=0.3 —10Q+C𝑄2=0.3 —10Q+TFC𝑄2以 Q=20 时 STC=260 代入上式，求 TFC，有 260=0.3× —10×20+TFC，故202TFC=340于是得 STC（Q）=0.3 —10Q+340𝑄2最后，以利润最大化的产量 =80 代入利润函数，有𝑄∗π(Q)=TR（Q）-STC（Q）=38Q-（0.3 —10Q+340）𝑄2=38×80-（0.3× -10×80+340）=3040-1460=1580802即利润最大化时，产量 =80，利润 =1580𝑄∗ 𝜋∗。