溜溜球的力学原理及运动过程分析.doc

溜溜球的力学原理及运动过程分析作者：杨全民 文章来源：连云港师范高等专科学校学报 点击数： 1498 更新时间：2008-8-24摘 要:本文阐述了溜溜球的力学原理,并对其运动过程进行了系统的理论分析,从中得出其平动为匀变速垂直运动,转动是匀变速转动若考虑到转向时平动动能的损失及空气阻尼和细绳摩擦阻力的作用损失的机械能,实际操作中需要及时给予补充关键词:溜溜球;平动;转动;转向溜溜球发源于美国,近年来风行于我国青少年学生,许多人都为其能够/自动上爬0 而感到神秘莫测,大学生们也深感好奇,爱不释手然而,如果老师能够抓住时机,正确地加以引导,让同学们利用已学过的力学知识分析其中的原理,学生的学习兴趣将会上升到一个新的高度,对于培养学生研究实际问题!解决实际问题的能力也大有益处真可谓乐学之道下面笔者就对溜溜球的力学原理及运动过程进行一些分析1 构造图 1 为溜溜球的构造图,一对薄片圆盘,直径一般为 58-65mm,厚为 3mm,塑料或硬卡纸制成;中间为一段圆柱状空芯薄壁中轴,直径一般为 8mm,长约为 3mm圆盘粘在中轴两侧,然后在轴上中点处钻一小孔,系上 1m 长细绳,并在细绳的另一端系上圆环。

2 游戏游戏时,把细绳全部紧紧地缠绕在中轴上,用某一手指套住圆环将溜溜球释放后它就会马上逆细绳缠绕方向转动,竖直下落逐渐解脱细绳的缠绕,直到细绳全部展开为止随后,它又会自动顺着同一转动方向往上爬,使细绳重新缠绕在中轴上当溜溜球停止转动后,随即又沿反方向摆脱细绳缠绕转动下落,然后上爬下落,上爬,周而复始只要制作得法,摆弄灵巧,溜溜球就会不停地转动起来,饶有趣味3 建立理想模型中轴为一空芯薄壁圆柱,半径为 r,质量为 m1,中轴两侧为一对薄片圆盘,半径为 R,每个圆盘的质量为 m2设溜溜球的整体质量为 m,则有m=m1+2m2 (1)溜溜球对通过其质心 C 的转轴 z 的转动惯量 J 为J=m1r2+2m2R2/2=m1r2+m2R2 (2)为了分析方便,1、假设溜溜球下落的初始速度为 Vco=0,初始转速度 ω 0=0;2、假设细绳是完全弹性体(即不考虑球体转向时平动动能的损失);3、暂不考虑空气的阻尼和细绳的摩擦阻力;4、忽略细绳的质量4 进行理论分析溜溜球的运动可看成整个球体随质心 C 在垂直方向上的平动和绕通过质心的转轴Z 的转动的迭加。

如图 2 所示,假设溜溜球在“上爬下走”过程中,细绳的张力为 T,重力加速度为 g,质心加速度为 ac,转体所受合外力矩为 Mc,角加速度为 B.对于平动由质心运动定律得,mac=mg-T (3)对于转动由转动定律得,Mc=JB=Tr (4)因为溜溜球在运动过程中仅有转动,所以其质心加速度 ac 与中轴和细绳切点处的切向加速度 at相等,即 ac=at.由于 at=rB,故有,a c=rB (5)联立(4)(5)消去 B,得把(6)代入(3),整理得把(7)代入(5),得如图 3 所示,根据 S=12at2 可计算出溜溜球单程运动所需要的时间 t 为,式中 H 为溜溜球单程运动的高度根据 v2-v02=2as 可计算出质心 C 下落的速度 vc 为,式中 h 为溜溜球下落的高度因为 vc=vt=rω,式中 vt 为中轴与细绳切点处的切向速度,X 为溜溜球转动的角速度故有溜溜球下落过程中的平动动能和转动动能分别为因此,溜溜球下落过程中的动能为,由图 3 可以看出,溜溜球的重力势能为,W 势=mg(H-h) (15)因此,W 动+W 势=mgH=const.(16)把(10)(11)(12)(13)(14)(15)中的 h 换成（H-h）即可得到溜溜球上爬过程中的Vc、ω、mv c2/2、Jω 2/2、W 动、 W 势 ,由此可得到(16)。

7)(8)(9)(10)(11)说明,溜溜球的垂直加速 ac,速度 Vc,运动时间 t 和转动角加速度 B,角速度 X 仅仅取决于它的质量 m,转动惯量 J 和中轴半径 r可见,利用不同材料(改变 m),不同中轴(改变 r)和不同造型(改变 J)就可制作出不同类型的溜溜球从(7)式可知,对于某一溜溜球来说,m,r,J 都是确定不变的,即的大小是确定不变的因此,溜溜球的平动是匀变速垂直运动同理,由(8)式可知,溜溜球的转动是匀变速转动16)式说明,溜溜球在/上爬下走 0 运动过程中总机械能是守恒的5 对实际运动过程的分析当溜溜球自由释放后,立即开始逆缠绕方向竖直下落,重力势能逐渐转换成平动动能和转动动能,随着重力势能的减少,下落的速度越来越快,转动的速度也越来越快当细绳全部展开后,下落速度和转动速度达到最大值,这时原来的重力势能完全转化为平动动能和转动动能由于转动惯性的作用,球体继续旋转,但此时细绳已经全部展开,溜溜球已不可能再往下走,只能按照原来的旋转方向垂直上爬,我们简称这一过程为“转向”溜溜球在转向过程中,转动动能没有损失,但由于细绳不是完全弹性体,所以平动动能有损失因此,总机械能减少了,溜溜球则不能爬上下落时的高度。

在转向中,有一部分转动动能转换成了平动动能,以补充损失的平动动能的一部分,使球体获得适当的上爬垂直速度球体的上爬,是把转向时的平动动能和转动动能逐渐转化为重力势能的过程,亦即随着高度的增加,上爬的垂直速度和转动速度越来越小当两个速度为零时球体不再上爬如果要使溜溜球爬上下落时的高度,就必须在转向过程中,使溜溜球损失的平动动能得到足够的补充以获取要爬上下落时的高度所需要的垂直初速度这就是我们在玩溜溜球时,在细绳全部展开时就必须迅速上提溜溜球的原因如果没有上提,球体则不能上爬到下落时的高度在此必须指出,以上分析并没有考虑空气的阻尼和细绳的摩擦阻力,二者对溜溜球的影响是不可忽略的它们的作用也相应的消耗了一部分机械能为了使损失的这部分机械能得到补充,我们往往在溜溜球下落时给以适当的初速度,当球体转向时又向上一提可见,要玩好溜溜球的关键是上提的时机和力的大小,甩和提是玩好溜溜球的两个基本动作。