2-5 有理数的加法与减法 课件 苏科版七年级数学上册.pptx

2.5 2.5 有理数的加法与减法有理数的加法与减法第二章第二章 有理数有理数逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升学习目标学习目标课时讲解1课时流程2u有理数的加法法则有理数的加法法则u有理数加法运算律有理数加法运算律u有理数的减法有理数的减法u有理数的加减混合运算有理数的加减混合运算u数轴上两点之间的距离数轴上两点之间的距离(拓展点拓展点)知知1 1讲讲感悟新知感悟新知知识点有理数的加法法则有理数的加法法则11.有理数加法法则有理数加法法则(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.“同号同号”指两数同时是正数或负数指两数同时是正数或负数.(2)异号两数相加，绝对值相等时，和为异号两数相加，绝对值相等时，和为 0；绝对值不相等时，；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值的绝对值.(3)一个数与一个数与 0 相加，仍得这个数相加，仍得这个数.感悟新知感悟新知知知1 1讲讲特别解读特别解读(1)若两个数的和为正数若两个数的和为正数，则这两个数有三种可能：，则这两个数有三种可能：两个都是正数；两个都是正数；一个是正数、一个是负数，且正数的绝对值大一个是正数、一个是负数，且正数的绝对值大于负数的绝对值；于负数的绝对值；一个是正数、一个是一个是正数、一个是 0.感悟新知感悟新知知知1 1讲讲(2)若两个数的和为负数若两个数的和为负数，则这两个数有三种可能：，则这两个数有三种可能：两个都是负数；两个都是负数；一个是正数、一个是负数，且负数的绝对值大一个是正数、一个是负数，且负数的绝对值大于正数的绝对值；于正数的绝对值；一个是负数、一个是一个是负数、一个是 0.感悟新知感悟新知2.有理数加法运算的各种情况如下表有理数加法运算的各种情况如下表知知1 1讲讲和和用字母表示用字母表示符号符号 绝对值绝对值同号两数同号两数相加相加 取相同的取相同的符号符号 相加相加若若 a 0，b 0，则则 a+b=+(|a|+|b|)若若 a 0，b 0，则则 a+b=(|a|+|b|)感悟新知感悟新知知知1 1讲讲异号异号两数两数相加相加绝对值绝对值不相等不相等取绝对值取绝对值较大的加较大的加数的符号数的符号相减相减(大大减小减小)若若 a 0，b 0，且且|a|b|，则则 a+b=+（|a|b|）若若 a 0，b 0，且且|a|b|，则则 a+b=(|a|b|)互为相互为相反数反数 0若若 a 0，b 0，且且|a|=|b|，则则 a+b=0一个数与一个数与0 相加相加 仍得这个数仍得这个数 a+0=a感悟新知感悟新知3.有理数加法运算的步骤有理数加法运算的步骤(1)判断加法的类型，即判断两个加数是同号，还是异号，判断加法的类型，即判断两个加数是同号，还是异号，加数中是否有加数中是否有 0.根据加法的类型确定用加法法则中的哪一根据加法的类型确定用加法法则中的哪一条条.(2)确定和的符号确定和的符号.(3)确定和的绝对值确定和的绝对值.知知1 1讲讲知知1 1练练感悟新知感悟新知例1知知1 1练练感悟新知感悟新知方法点拨方法点拨同号相加一边倒：同号相加一边倒：异号相加异号相加“大大”减减“小小”，符号跟着大的跑，绝对值，符号跟着大的跑，绝对值相等相等“0”正好正好.知知1 1练练感悟新知感悟新知解题秘方：解题秘方：先确定两个数相加的类型，然后根据先确定两个数相加的类型，然后根据法则计算法则计算.感悟新知感悟新知知知2 2讲讲知识点有理数加法运算律有理数加法运算律21.有理数加法运算律有理数加法运算律运算律运算律 文字叙述文字叙述 用字母表示用字母表示加法交换律加法交换律 两个数相加，交换加两个数相加，交换加数的位置，和不变数的位置，和不变 a+b=b+a加法结合律加法结合律 三个数相加，先把前三个数相加，先把前两个数相加，或者先两个数相加，或者先把后两个数相加，和把后两个数相加，和不变不变(a+b)+c=a+(b+c)感悟新知感悟新知知知2 2讲讲2.加法运算律的运用技巧：加法运算律的运用技巧：(1)相反数结合法；相反数结合法；(2)同号结合法；同号结合法；(3)同形结合法；同形结合法；(4)凑整法；凑整法；(5)拆项结合法拆项结合法.知知2 2讲讲感悟新知感悟新知特别提醒特别提醒(1)有理数的加法运算律不但适用于两个数或三个数有理数的加法运算律不但适用于两个数或三个数相加，而且适用于三个以上有理数相加相加，而且适用于三个以上有理数相加.(2)利用利用 有理数的加法交换律时，有理数的加法交换律时，要适当加要适当加 括括 号，号，如如 6.6+2+(3.4)=2+(6.6)+(3.4).(3)根据需要灵活利用加法运算律，可以达到简化计根据需要灵活利用加法运算律，可以达到简化计算的目的算的目的.感悟新知感悟新知知知2 2练练例2解题秘方：解题秘方：先找相反数，然后利用加法的交换律先找相反数，然后利用加法的交换律和结合律将相反数结合计算和结合律将相反数结合计算.知知2 2练练感悟新知感悟新知相反数结合法相反数结合法如果加数中有互为相反数的两个数，可以先将如果加数中有互为相反数的两个数，可以先将这两个数结合再进行运算这两个数结合再进行运算.简称相反数结合法简称相反数结合法.知知2 2练练感悟新知感悟新知计算：计算：43+(77)+37+(23).例3解题秘方：解题秘方：先把正数、负数分别结合，再计算先把正数、负数分别结合，再计算.解：原式解：原式=(43+37)+(77)+(23)=80+(100)=20.知知2 2练练感悟新知感悟新知同号结合法同号结合法在有理数的加法运算中，先将所有的正数结合在有理数的加法运算中，先将所有的正数结合在一起，所有的负数结合在一起，分别相加，符号在一起，所有的负数结合在一起，分别相加，符号再求和的计算方法，简称同号结合法再求和的计算方法，简称同号结合法.知知2 2练练感悟新知感悟新知例4解题秘方：解题秘方：将同分母的分数通过交换结合在一起将同分母的分数通过交换结合在一起计算计算.知知2 2练练感悟新知感悟新知同形结合法同形结合法在计算过程中往往把整数与整数、小数与小数、在计算过程中往往把整数与整数、小数与小数、分数与分数、分母相同或容易通分的分数结合在一分数与分数、分母相同或容易通分的分数结合在一起，以达到简化运算的效果，简称同形结合法起，以达到简化运算的效果，简称同形结合法.知知2 2练练感悟新知感悟新知例5知知2 2练练感悟新知感悟新知凑整法凑整法多个有理数相加时，如果既有分数，又有小数，多个有理数相加时，如果既有分数，又有小数，一般将存在数量少的形式转化成存在数量多的形式，一般将存在数量少的形式转化成存在数量多的形式，把能凑成整数的数结合在一起，可以使计算简便，把能凑成整数的数结合在一起，可以使计算简便，这种方法简称这种方法简称“凑整法凑整法”.知知2 2练练感悟新知感悟新知例6解题秘方：解题秘方：先把带分数拆成整数与真分数之和，先把带分数拆成整数与真分数之和，将整数和真分数分别相加，再求和将整数和真分数分别相加，再求和.知知2 2练练感悟新知感悟新知知知2 2练练感悟新知感悟新知拆项结合法拆项结合法在有理数的加法计算中，可以先把带分数拆分在有理数的加法计算中，可以先把带分数拆分成整数和真分数的和，再把整数和真分数分别结合成整数和真分数的和，再把整数和真分数分别结合相加，但拆数时应特别注意符号问题相加，但拆数时应特别注意符号问题.这种方法简称这种方法简称“拆项结合法拆项结合法”.感悟新知感悟新知知知3 3讲讲知识点有理数的减法有理数的减法31.法则法则减去一个数，等于加上这个数的相反数减去一个数，等于加上这个数的相反数.用字母表示：用字母表示：a b=a+(b)，其中，其中 a，b 表示任意有理数表示任意有理数.特别提醒：有理数的减法是有理数的加法的逆运算，做减法特别提醒：有理数的减法是有理数的加法的逆运算，做减法运算时，运算时，常将减法转化为加法再计算常将减法转化为加法再计算，转化过程中，应注意，转化过程中，应注意“两变一不变两变一不变”.“两变两变”是指运算符号是指运算符号“”号变成号变成“+”号，减数变成它的相反数；号，减数变成它的相反数；“一不变一不变”是指被减数不变是指被减数不变.知知3 3讲讲感悟新知感悟新知特别提醒特别提醒(1)有理数的减法，需要先将减法转化为加法，再按有理数的减法，需要先将减法转化为加法，再按有理数的加法法则和运算律计算有理数的加法法则和运算律计算.(2)有理数的减法在转化为加法之前，被减数与减数有理数的减法在转化为加法之前，被减数与减数的位置不变的位置不变.感悟新知感悟新知知知3 3讲讲2.两数相减差的符号两数相减差的符号(1)较大的数较大的数 较小的数较小的数=正数，即若正数，即若 ab，则，则 a b0.(2)较小的数较小的数 较大的数较大的数=负数，即若负数，即若 ab，则，则 a bb 时，时，AB=ab；(2)当当 ab 时，时，AB=ba.感悟新知感悟新知知知5 5练练根据图根据图 2.52 中提供的信息，回答下列问题中提供的信息，回答下列问题.例9解题秘方：解题秘方：紧扣数轴上两点间的距离公式进行解答紧扣数轴上两点间的距离公式进行解答.知知5 5练练感悟新知感悟新知(1)A，B 两点间的距离是多少？两点间的距离是多少？知知5 5练练感悟新知感悟新知知知5 5练练感悟新知感悟新知(2)B，C 两点间的距离是多少？两点间的距离是多少？有理数的加有理数的加法与减法法与减法有理有理数的数的加减加减混合混合运算运算有理数有理数的加法的加法有理数有理数的减法的减法加法法则加法法则加法运算律加法运算律比较大小比较大小数轴上两点之间的距离数轴上两点之间的距离。