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高中数学基础学问宝典 文科分册高中数学基础学问宝典 ( 文科分册 )（数学篇—高中版）必修1 ............................................................................................... - 1 -一. 集合 ..................................................................................... - 1 -二. 函数 ..................................................................................... - 1 - 必修2 ............................................................................................... - 5 -三. 直线和圆的方程 . ................................................................. - 5 -四. 直线、平面、简洁几何体 . ................................................. - 8 - 必修3 ............................................................................................. - 10 -五、概率与统计..................................................................... - 10 -必修4 ............................................................................................. - 11 -六. 三角函数............................................................................- 11 -七. 平面对量............................................................................- 13 - 必修5 ............................................................................................. - 15 -八. 不等式 ............................................................................... - 15 -九. 数列 ................................................................................... - 17 - 文科选修 1-1 .................................................................................. - 20 -十. 简易逻辑............................................................................- 20 - 十一 . 圆锥曲线方程 . ............................................................... - 21 - 十二. 导数 ............................................................................... - 26 - 文科选修 1-2 .................................................................................. - 27 -十三 . 复数 ............................................................................... - 27 -1. 留意区分集合中元素的形式 .如： {x |y =lg x } —函数的定义域； {y |y =lg x } —函数的值域； {〔x , y 〕 |y=lg x } —函数图象上的点集 .2. 集合的性质：①任何一个集合 A 是它本身的子集 , 记 为 A . A .②空集是任何集合的子集 , 记为 .. A .③空集是任何非空集合的真子集；留意 : 条件为 A . B , 在争辩的时候不要遗忘了 A = .的情形④C U 〔A B 〕 =C U A C U B , C U 〔A B 〕 =C U A C U B ；（A B ） C =A （ B C ）（ A B ） C =A （ B ；⑤A B =A . A B =B . A . B . C U B . C U A. A C U B = .. C U A B =R .n C ）. ⑥含 n 个元素的集合的子集个数为 2；真子集 〔 非空子集 〕 个数为 2-1 ；非空真子集个数为 2-2. n n1. ①映射 f :A →B 是：⑴ “一对一或多对一”的对应；⑵集合 A 中的元素必有象且 A 中不同元素在 B 中可以有相同的象；集合 B 中的元素不愿定有原象 〔 即象集 . B 〕.②一一映射 f :A →B ：⑴“一对一”的对应；⑵A 中不同元素的象必不同 , B 中元素都有原象 .2. 函数 f : A →B 是特别的映射 . 特别在定义域 A 和值域 B 都是非空数集；据此可知函数图像与 x 轴的垂线至多有一个公共点 , 但与 y 轴垂线的公共点可能没有 , 也可能有任意个 .3. 函数的三要素：定义域 , 值域 , 对应法就 . 争辩函数的问题确定要留意定义域优先的原就 .4. 求定义域 : 使函数解析式有意义 〔 如 : 分母≠ 0; 偶次根式被开方数非负 ; 对数真数>0, 底数 >0 且≠ 1；零指数幂的底数≠ 0〕 ； 实际问题有意义；如 f 〔x 〕 定义域为 [a , b ], 复合函数 f [g 〔x 〕] 定义域由 a ≤g 〔x 〕 ≤b 解出；如 f [g 〔x 〕] 定义域为 [a , b ], 就 f 〔x 〕 定义域相当于 x ∈[a , b ] 时 g 〔x 〕的值域 .5. 求值域常用方法 : ①配方法 〔 二次函数类 〕 ；②换元法 〔 特别留意新元的范畴 〕. ③不等式法；④单调性法；⑤数形结合：依据函数的几何意义 , 利用数形结合的方法来求值域；⑥导数法 〔 一般适用于高次多项式函数 〕.6. 求函数解析式的常用方法：⑴待定系数法 〔 已知所求函数的类型 〕 ；⑵代换 〔 配凑 〕 法；⑶方程的思想 ---- 对已知等式进行赋值，从而得到关于 f 〔x 〕 及另外一个函数的方程组；7. 函数的奇偶性和单调性⑴函数有奇偶性的必要条件是其定义域是关于原点对称的 , 确定奇偶性方法有定义法、图像法等；⑵如 f 〔x 〕 是偶函数 , 那么 f 〔x 〕 =f 〔-x 〕 =f 〔|x |〕 ；定义域含零的奇函数必过原点 〔f 〔0〕=0〕 ；⑶判定函数奇偶性可用定义的等价形式： f 〔x 〕 f 〔 -x 〕 =0 或 f 〔-x 〕 f 〔x 〕 = 1〔f 〔x 〕 ≠0〕 ；⑷复合函数的奇偶性特点是：“内偶就偶，内奇同外”.留意：如判定较为复杂解析式函数的奇偶性，应先化简再判定；既奇又偶的函数有无 数个 〔 如 f 〔x 〕 =0 定义域关于原点对称即可 〕. ⑸奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性；⑹确定函数单调性的方法有定义法、导数法、图像法和特值法 〔 用于小题 〕 等.⑺复合函数单调性由“同增异减”判定 . （提示：求单调区间时留意定义域）8. 函数图象的几种常见变换⑴平移变换：左右平移-- “左加右减”（留意是针对x 而言）；上下平移 ----“上加下减” 〔 留意是针对 f 〔x 〕而言 〕.⑵翻折变换： f 〔x 〕 →|f 〔x 〕 | ；f 〔x 〕 →f 〔|x |〕.函数 y =f 〔x 〕 与 y =f 〔-x 〕 的图像关于直线 x =0〔y 轴 〕 对称；函数 y =f 〔x 〕与函数 y =f 〔-x 〕 的图像关于直线 y =0〔x 轴〕 对称；+〕 x =〔f -a 或 x 如函数 y =f 〔x 〕 对 x ∈R 时， f 〔af 〔x 〕 =f 〔2a -x 〕 恒成立 , 就 y =f 〔x 〕 图像关 于直线 x =a 对称；如 y =f 〔x 〕对 x ∈R 时 , f 〔a +x 〕 =f 〔b -x 〕 恒成立 , 就 y =f 〔x 〕 图像关于直线 x =关于直线 x =a +b 22 对称；函数 y =f 〔a +x 〕 , y =f 〔b -x 〕 的图像 b -a 对称〔 由 a +x =b -x 确定 〕 ；函数 y =f 〔x -a 〕2 与 y =f 〔b -x 〕 的图像关于直线 x = 对称；9. 函数的周期性 〔 必修 4〕 ：⑴如 y =f 〔x 〕 对 x ∈R 时 f 〔x +a 〕 =f 〔x -a 〕 恒成立 , 就 f 〔x 〕 的周期为2|a | ；⑵如 y =f 〔x 〕 是偶函数 , 其图像又关于直线 x =a 对称 , 就 f 〔x 〕 的周期为 2|a| ；⑶如 y =f 〔x 〕 奇函数 , 其图像又关于直线 x =a 对称 , 就 f 〔x 〕 的周期为 4|a | ；⑷如 y =f 〔x 〕 关于点 〔a , 0〕 , 〔b ,0〕 对称 , 就 f 〔x 〕 的周期为 2|a -b | ；⑸y =f 〔x 〕 的图象关于直线 x =a , x =b 〔a ≠b 〕 对称 , 就函数 y =f 〔x 〕 的周期为 2|a -b | ；⑹y =f 〔x 〕 对 x ∈R 时 , f 〔x +a 〕 =-f 〔x 〕 或 f 〔x +a 〕 =- 1f 〔x 〕 ,。