2019年高考数学-黄金100题系列-第03题-量词的应用-文.doc

2019年高考数学 黄金100题系列 第03题 量词的应用 文I．题源探究·黄金母题【例1】写出下列命题的否定，并判断它们的真假：（1）任意两个等边三角形都是相似的；（2）．【解析】（1）存在两个等边三角形，它们不相似．是假命题．（2）．是真命题．精彩解读【试题来源】人教版A版选修1-1，2-1第25页例5．【母题评析】本题考查了全称命题与特称命题的否定及真假的判断．作为基础题，全称命题与特称命题的否定以及真假的判断，是历年来高考的一个常考点．【思路方法】（1）对含有存在（全称）量词的命题进行否定需要两步操作：①将存在（全称）量词改成全称（存在）量词；②将结论加以否定．（2）命题与真假性恰好相反．II．考场精彩·真题回放【例2】【2017山东，文5】已知命题：；命题：若，则．下列命题为真命题的是（ ）A． B．C． D．【答案】B【解析】由时成立知是真命题，由可知是假命题，所以是真命题，故选B．【命题意图】本题考查或、且、非命题真假的判断，属容易题．它考查学生的逻辑推理能力，考查学生分析问题与解决问题的能力．【考试方向】这类试题在考查题型上，通常基本以选择题或填空题的形式出现，难度中等偏易．【难点中心】解答简易逻辑联结词相关问题，关键是要首先明确各命题的真假，利用或、且、非真值表，进一步作出判断．【例3】【2016高考浙江文数】命题“，使得”的否定形式是 （ ）A．，使得 B．，使得C．，使得 D．，使得【答案】D【解析】的否定是，的否定是，的否定是，故选D．【命题意图】本类型主要考查全称的否定．【考试方向】这类试题在考查题型上，通常基本以选择题或填空题的形式出现，难度一般不大；从考查的数学知识上看，能涉及高中数学的全部知识．【难点中心】解答此类问题，关键在于熟记全称命题和特称命题的概念，以及全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．对含有存在（全称）量词的命题进行否定需要两步操作：①将存在（全称）量词改成全称（存在）量词；②将结论加以否定．III．理论基础·解题原理高考对全称命题、特称命题的考查主要有以下三个命题角度：（1）全称命题、特称命题的否定；（2）判断全称命题、特称命题的真假性；（3）根据含有量词的命题的真假求参数的取值或范围．考点一 全称命题、特称命题的否定1．全称量词与全称命题：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示．常见的全称量词有：“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等．含有全称量词的命题，叫做全称命题．2．存在量词与特称命题：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示．常见的存在量词有：“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等．含有存在量词的命题，叫做特称命题．3．全称命题与特称命题的结构：命题全称命题“∀x∈A，p(x)”特称命题“∃x∈A，p(x)”表述方法①对所有的x∈A，p(x)成立；②对一切x∈A，p(x)成立；③对每一个x∈A，p(x)成立；④任选一个x∈A，p(x)成立；⑤任意x∈A，都有p(x)成立①存在x∈A，使p(x)成立；②至少有一个x∈A，使p(x)成立；③对有些x∈A，p(x)成立；④对某个x∈A，p(x)成立；⑤有一个x∈A，使p(x)成立4．全称命题与特称命题的符号表示及否定全称命题，它的否定．全称命题的否定是特称命题．特称命题，它的否定．特称命题的否定是全称命题．全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；二是要否定结论．而一般命题的否定只需直接否定结论即可．注意：（1）全称命题(特称命题)的否定与命题的否定是不同的．全称命题(特称命题)的否定是其全称量词改为存在量词(或存在量词改为全称量词)，并把结论否定，而命题的否定是只否定结论即可．从命题形式上看，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．（2）含有逻辑联结词的命题的否定是一个难点，其原理是：，．考点二 判断全称命题、特称命题的真假性全称命题与特称命题真假的判断方法：命题名称真假判断方法一判断方法二全称命题真所有对象使命题真否定为假假存在一个对象使命题假否定为真特称命题真存在一个对象使命题真否定为假假所有对象使命题假否定为真考点三 根据含有量词的命题的真假求参数的取值或范围1．与全称命题相关的“恒成立” 问题；2．与特称命题相关的“存在” 或“是否存在”问题：IV．题型攻略·深度挖掘【考试方向】这类试题在考查题型上，通常基本以选择题或填空题的形式出现，难度较小；从考查的数学知识上看，能涉及高中数学的全部知识．【技能方法】（1）对含有量词的命题进行否定的方法：全称命题，它的否定．特称命题，它的否定．（2）全称命题与特称命题真假的判断方法：要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合中的每一个元素，证明都成立；要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合中的一个特殊元素，使不成立即可．要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合中，找到一个特殊元素，使都成立即可否则这一特称命题就是假命题．无论是全称命题还是特称命题，若其真假不容易正面判断时，都可先判断其否定的真假．（3）与全称命题相关的“恒成立” 问题解题方法：常以二次函数、对数函数等函数为载体，解题时应注意函数思想、数形结合思想以及赋值法的应用．（4）与特称命题相关的“存在” 或“是否存在”问题解题方法：可假设存在，然后找出符合条件的元素得出肯定结论，或推出矛盾，从而得出否定结论．【易错指导】写全称命题（特称命题）的否定，常见的错误是没有变换量词，或者对于结论没给予否定．有些命题中的量词不明显，应注意挖掘其隐含的量词．V．举一反三·触类旁通考点1 全称命题、特称命题的否定【例4】【2017黑龙江大庆一模】设命题p: ；则为 （　　）A． B． C． D．【答案】C【解析】命题p: ，则为，故选C．【例5】【2017山东日照】命题“”的否定是 （　　）A． B．C． D．【答案】D【名师点睛】对于全(特)称命题，在写出其否定时，都要从两个方面进行：一是对量词或量词符号进行改写．二是对命题的结论进行否定，两者都缺一不可．要搞清命题的否定与否命题的区别，命题的否定是否定这个命题的结论，而否命题是否定条件当条件，否定结论当结论．命题的否定与原命题的真假总是对立的，即两者中有且只有一个为真．考点2 判断全称命题、特称命题的真假性【例6】【2017湖南株洲一模】下列命题中假命题的是 ( )A． B．C． D．【答案】D【名师点睛】本题主要考查全称命题、特称命题命题真假的判断，属于易错题．全称命题真假的判断方法： ，对于范围M内的每一个值，都能使 成立，则为真命题，若在范围M内存在一个数，使不成立，则为假命题；特称命题真假判断的方法： ，在范围M内，至少有一个数 ，使 成立，则为真命题，当使得 成立的，则为假命题．【例7】【2017辽宁沈阳大东区一模文数】以下四个命题中，真命题是 （ ）A．， B．“， ”的否定是“， ”C．，函数都不是偶函数D．条件： ，条件:则是的必要不充分条件【答案】D【解析】A．不正确， 时， ， 时， ；B．不正确，应为“”；C．不正确，当 时， 是偶函数；D．正确．故选D．【例8】【2017江西赣州二模文数】对于下列说法正确的是 （ ）A．若是奇函数，则是单调函数B．命题“若，则”的逆否命题是“若，则”C．命题，则， D．命题“”是真命题【答案】D【例9】【2017福建厦门一中高考考前模拟】不等式组的解集记为，命题， ，命题， ，则下列命题为真命题的是（ ）A． B． C． D．【答案】C【解析】D为可行域，如图，其中 ，因为直线 过点B时取最小值5，所以命题为真；因为直线 过点A时取最小值3，所以命题为假；因此 为真，选C．【例10】【2017四川眉山中学高三5月月考】下列4个命题中正确命题的个数是（ ）①对于命题，使得，则，都有；②已知；③已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为，则回归直线方程为；④“”是“”的充分不必要条件A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【例11】【2017百校大联考全国名校联盟届高三联考六】已知命题直线与相交但不垂直；命题 ， ，则下列命题是真命题的为（ ）A． B． C． D．【答案】A【解析】命题 ，即直线和直线互相垂直，故命题错误；命题当时不等式成立，故命题正确；综上可知，正确，故选A．【例12】【2017河南洛阳三模文数】已知命题： ，都有；命题： ，使得，则下列复合命题正确的是（ ）A． B． C． D．【答案】B【解析】当时， ，所以命题是假命题； 和有交点，所以命题是真命题，那么复合以后是真命题，故选B．【例13】【2017黑龙江大庆三模数学文】已知命题若是实数，则是的充分不必要条件；命题 “”的否定是“”，则下列命题为真命题的是（ ）A． B． C． D．【答案】D【解析】“”是“”的既不充分也不必要条件，所以为假命题；“”的否定是“”，所以为假命题；因此为真命题．故选择D．考点3 根据含有量词的命题的真假求参数的取值或范围【例14】【2017北京西城区二模数学文】函数．若存在，使得，则k的取值范围是A． B． C． D．【答案】D当 时： ，解得： ，此时：；当 时： ，解得： ，此时： ，综合以上两种情况可得k的取值范围是 ．【名师点睛】无论参数出现在什么类型 的题目中，只要根据解题要求，即参数的存在对解题造成了怎样的阻碍，通过分类讨论，消除这种阻碍，使问题得到解决．但需要注意一点，不能形成定势思维：有参数就一定要分类讨论．【例15】【2017山东淄博二模数学文】已知，函数，（是自然对数的底数）．（Ⅰ）讨论函数极值点的个数；（Ⅱ）若，且命题“，”是假命题，求实数的取值范围．【答案】（1）当时，没有极值点，当时，有一个极小值点．（2）试题解析：（Ⅰ）因为，所以，当时，对，，所以在是减函数，此时函数不存在极值，所以函数没有极值点；当时，，令，解得，若，则，所以在上是减函数，若，则，所以在上是增函数，当时，取得极小值为，函数有且仅有一个极小值点，所以当时，没有极值点，当时，有一个极小值点．（Ⅱ）命题“，”是假命题，则“，”是真命题，即不等式在区间内有解．若，则设 ，所以 ，设 ，则，且是增函数，所以 当时，，所以在上是增函数，，即。