命题关系及其推理.doc

l 命题关系及其推理所谓关系命题是断定事物与事物之间关系的命题 关系命题是由关系关系项和量项三个部分组成的关系项是关系命题所陈述的对象关系项可以是两个，也可以是三个，甚至是三个以上关系项有几个，就称为几项关系命题 两项关系命题由两个关系项和一个关系组成，其逻辑形式如下： a R b，（读作“a与b有关系R”）两种关系：对称性关系、传递关系1.对称性关系： 对称性关系包括三种：对称关系、非对称关系和反对称关系① 当事物a与事物b有关系R时，并且b与a之间也有关系R，则R是对称关系当a是b的亲戚邻居时，b也是a的亲戚邻居 公式：a R b真，b R a也真 对称性关系的表现为：对立关系、矛盾关系、交叉关系、相等关系、朋友关系、同乡关系等②当事物a与事物b有关系R，但b与a是否有关系R不定；即b与a既可能有关系R，也可能没有关系R是，关系R就是非对称关系 如：a喜欢b，b可能喜欢a也可能不喜欢a 公式：a R b真，则b R a真假不定非对称性关系的表现：如批评、信任、尊敬、想念、认识、喜欢等③对事物a与事物b有关系R，但b与a肯定没有关系R时，关系R就是反对 称关系。

如：甲是乙的父亲，乙一定不是甲的父亲 公式：a R b真，则b R a不定反对称关系具体表现：如小于、多于、重于、轻于、压迫于等⑵ 传递关系 三种：传递关系、反传递关系和非传递关系①当事物a与事物b有关系R，事物b与事物c有关系R，且事物a与事物c也有关系R时，关系R就是传递关系 如：a是b的祖先，b是c的祖先，a一定是c的祖先 公式：a R b，并且b R c，则a R b传递关系的具体表现：如先于、早于、晚于、相等、平均、大于、小雨等②当事物a与事物b有关系R，事物b与事物c有关系R，而事物a与事物c没有关系R时，关系R就是反对称关系 公式：a R b，并且b R c，则非a R b ③当事物a与事物b有关系R，事物b与事物c有关系R，而事物a与事物c是否有关系R不定时，关系R就是非传递关系 如：a与b相交，b与c相交，则a与c可能相交也可能不相交 公式： a R b，并且b R c，a R b真假不定l 命题的运算法则及其运用 1.命题的运算法则： 根据命题的基本运算和命题等值的概念，不难验证下列运算法则： ⑴交换律：A∨B=B∨A， A∧B=B∧A⑵结合律： A∨（B∨C）=（A∨B）∨C； A∧（B∧C）=（A∧B）∧C⑶分配率： A∨（B∧C）=（A∨B）∧（A∨C）；A∧（B∨C）=（A∧B）∨（A∧C）⑷等幂律： A∨A=A A∧A=A ⑸吸收率： A∨（A∧B）=A A∧（A∨B）=A⑹双重否定率： = A⑺同一律：若 I 为恒真命题，O为恒假命题，则 ： A∨ I = I A∨O=A A∧ I =A A∧O=O⑻ 求补率：若 I 为恒真命题，O为恒假命题，则： A∨ = I A∧ =O ⑼德摩根率： ⑽ ：（A→B）= ∨ B ⑾：（A↔B）= （A→B）∧（B → A）=（A∧B）∨ABA∨BA∧BTF10100100TF01100011FT10100011FT01011011关系（9）有：∴有ABA→BI0IIII00000IIII0I0II关系⑽有：命题运算的应用：⑴研究命题的四种形式的等效关系的应用： 研究命题的四种形式: 原命题： A→B（若A则B） 逆命题： B→A 否命题： 逆否命题： 用运算法则来验证： ①（A → B）= ②（B → A）= 验证： ① ∵（A → B）= ∴ ①式成立。

② ∵ （B → A）= ∴ ②式成立AB  A→BB→A II00IIIII00I0II00II0I00I00IIIIII这四种命题的真值表为：例：复数a + bi、c + di相等的条件是a=c, b=d求两个负数不相等的条件 解 表两个复数不相等，又∵ 即两个复数不相等的条件为： ⑵在构造逆命题中的应用： 由于命题的等效性，判断原命题的真假，可以转换为判断它的逆命题的真假因此，要研究逆命题的构造 从命题的形式，不难理解，如果一个命题是简单命题（即条件和结论都是一个简单命题）时，只需交换条件和结论的位置就可以得到原命题的逆命题如果命题的条件和结论不只是一个简单命题的复合命题时，构造逆命题的方法是：任意交换原命题的条件和结论中的简单命题，就可以得到原命题的逆命题这时的逆命题的个数不是唯一的例：设α、β为二次方程 的两个实根如果，则 ，，试写出它的逆命题 分析：如为条件，为结论，由上面讲到的，则任意的交换条件和结论中的简单命题即可得到其逆命题条件有2个简单命题，结论有2个简单命题同学们想一想总共有几个逆命题？⑶在构造逆否命题中的应用： 复合命题构造逆否命题，原则是先构造否命题，再构造否命题的逆命题。

因此对于复合命题课构造的你否命题的个数一般应多于逆命题的个数；当然，有时也可以直接由命题的运算法则且得逆否命题例2.试作命题： 若a+b为奇数，则a、b中一个为奇数，另一个为偶数的逆否命题 解：设r——a+b为奇数， p——a为奇数， q——b为奇数， 由题意， 即 例3：试构造命题“任何定义于M上的非常周期函数，若至少有一个连续点，则该函数必存在基本周期”的逆否命题为便于构造，设p：f(x)是定义在M上的周期函数 q：f(x)≠C （非常值，C为常数） r：f(x)至少有一个连续点 s：f(x)有基本周期 则原命题可表述为： p∧q∧r →s 于是它的否命题为： ∴原命题的逆否命题可以是：“不是周期函数的非常值的至少有一个连续点的函数，必须有基本周期” 也可以是“设f(x)是定义在M上的周期函数，若f(x)是常值函数，至少有一个连续点，则f(x)没有基本周期”例4.设函数f(x)是奇函数，求命题“若f(x)在[3,7]上是递增的，且最小值为5，那么f(x)在[-7,-3]上也是增函数，最大值为-5”的逆否命题。

解：设p:f(x)是[3,7]上的递增函数，q: f(x)在[3,7]上的最小值为5， r: f(x)是[-7,-3]上的递增函数， s: f(x)在[-7,-3]上的最大值为-5，于是原命题为：设f(x)是奇函数，则p∧q →r∧s因此，它的否命题是：设f(x)是奇函数，则于是它的逆否命题有：ⅰ：设f(x)是奇函数，则 即设f(x)是奇函数， 若f(x)在[3,7]上或在[-7,-3]上不是递增函数， 则f(x)在[3,7]上的最大值不是5= f(3)，或f(x)在[-7,-3]上的最小值不是-5= f(-3)ⅱ：设f(x)是奇函数，则 即设f(x)是奇函数， 若f(x)在[3,7]上不是递增的或f(x)在[-7,-3]的最大值不是-5= f(-3)， 则f(x)在[-7,-3]上不是递增的或f(x)在[3,7]上的最小值不是5= f(3) 。