第四章放宽基本假定的模型.ppt

第四章第四章 放宽基本假定的模型放宽基本假定的模型v回回归归分分析析，，是是在在对对线线性性回回归归模模型型提提出出若若干干基基本本假假设设的的条条件件下下，，应应用用普普通通最最小小二二乘乘法法得得到到了了无无偏偏的的、、有效的参数估计量有效的参数估计量 v 但但是是，，在在实实际际的的计计量量经经济济学学问问题题中中，，完完全全满满足足这这些基本假设的情况并不多见些基本假设的情况并不多见v 如如果果违违背背了了某某一一项项基基本本假假设设，，那那么么应应用用普普通通最最小小二二乘乘法法估估计计模模型型就就不不能能得得到到无无偏偏的的、、有有效效的的参参数数估估计计量量，，OLSOLS法法失失效效，，这这就就需需要要发发展展新新的的方方法法估估计计模模型说说 明明基本假定违背基本假定违背：：不满足基本假定的情况主要包括：（1）随机误差项序列存在异方差异方差性；（2）随机误差项序列存在序列相关序列相关性；（3）解释变量之间存在多重共线多重共线性；（4）解释变量是随机变量且与随机误差项相关 （随机解释变量随机解释变量）. 计量经济检验：计量经济检验：对模型基本假定的检验对模型基本假定的检验 第一节第一节 异方差性异方差性一、异方差的性质一、异方差的性质二、异方差性的后果二、异方差性的后果三、异方差性的检验三、异方差性的检验四、异方差的修正四、异方差的修正五、案例五、案例1.异方差的概念异方差的概念如果出现即对于不同的样本点对于不同的样本点，随机误差项的方差不再随机误差项的方差不再是常数是常数，而互不相同而互不相同，则认为出现了则认为出现了异方差性异方差性(Heteroskedasticity)。

一、异方差的性质一、异方差的性质i=1,2, …,n对于模型v 同方差性假定的意义是指每个i围绕其零平均值的变差，并不随解释变量X的变化而变化，不论解释变量观测值是大还是小，每个i的方差保持相同，即 i2 =常数v 在异方差的情况下， i2已不是常数，它随X的变化而变化，即 i2 =f(Xi) 2 2、异方差的类型、异方差的类型 同方差同方差：i2 = 常数  f(Xi) 异方差异方差：： i2 = f(Xi)（注：方差与x有关）异方差一般可归结为异方差一般可归结为三种类型三种类型：： (1)单调递增型： i2随X的增大而增大 (2)单调递减型： i2随X的增大而减小 (3)复 杂 型： i2与X的变化呈复杂形式异方差实例一异方差实例一下表为某大学学生人均月家庭收入和在校月生活费支出的调查数据人均月家庭收入在校月生活费支出 平均值方差6008001000120014001600350，350，300，310，300，330，320，350，340370，340，300，400，330，350，340，330，340550，500，450，400，430，600，380，400，420700，500，530，550，580，580，600，610，4001000，1200，2000，800，680，730，500，600，650600，750，600，1000，1050，1200，1500，1550，2000328.89344.44458.89561.11906.671150.00411.117770785686.116836.11213675.00225486.115001500200004006008001000 1200 1400人均月家庭收入在校月Y160018002000生活费支出10002500X 例例2：截面资料下研究居民家庭的储蓄行为: Yi=0+1Xi+iYi:第i个家庭的储蓄额 Xi:第i个家庭的可支配收入。

高收入家庭：储蓄的差异较大 低收入家庭：储蓄则更有规律性，差异较小 i的方差呈现单调递增型变化注：随机干扰项的方差也就是Y的方差）Back二、异方差性的后果二、异方差性的后果 计量经济学模型一旦出现异方差性，如果仍采用OLS估计模型参数，会产生下列不良后果：1. 1. 参数估计量非有效参数估计量非有效 OLS估计量仍然具有仍然具有无偏性无偏性，但不具有不具有有效性有效性 因为在有效性证明中利用了 E(’)=2I 2. 2. 变量的显著性检验失去意义变量的显著性检验失去意义 变量的显著性检验中，构造了t统计量 其他检验也是如此3. 3. 模型的预测失效模型的预测失效 三、异方差性的检验三、异方差性的检验v检验思路：检验思路： 由于异方差性异方差性就是相对于不同的解释变量观测值，随机误差项具有不同的方差那么： 检验异方差性，也就是检验随机误差项的方检验异方差性，也就是检验随机误差项的方差与解释变量观测值之间的相关性及其相关的差与解释变量观测值之间的相关性及其相关的“形式形式”。

• 问题在于用什么来表示随机误差项的方差问题在于用什么来表示随机误差项的方差 一般的处理方法：一般的处理方法：几种异方差的检验方法：几种异方差的检验方法：1. 1. 图示法图示法（（1）用）用X-Y的散点图进行判断的散点图进行判断 看是否存在明显的散点扩大散点扩大、缩小缩小或复杂复杂型趋势型趋势（即不在一个固定的带形域中）看是否形成一斜率为零的直线看是否形成一斜率为零的直线2 2、其他检验方法、其他检验方法（1）帕克）帕克(Park)检验与戈里瑟检验与戈里瑟(Gleiser)检验检验 基本思想基本思想: : 尝试建立方程尝试建立方程：或 选择关于变量选择关于变量X的不同的函数形式，对方程进行估的不同的函数形式，对方程进行估计并进行显著性检验，如果存在某一种函数形式，使得计并进行显著性检验，如果存在某一种函数形式，使得方程显著成立，则说明原模型存在异方差性方程显著成立，则说明原模型存在异方差性 （（2）戈德菲尔特）戈德菲尔特-夸特检验夸特检验（（3）怀特检验）怀特检验四、异方差的修正四、异方差的修正 模型检验出存在异方差性，可用加权最小二加权最小二乘法乘法（（Weighted Least Squares, WLS））进行估计。

• 加权最小二乘法的基本思想：加权最小二乘法的基本思想： 加权最小二乘法加权最小二乘法是对原模型加权，使之变成一个新的不存在异方差性的模型，然后采用OLS估计其参数• 例例如如，如果对一多元模型，经检验知(即即随随机机误误差项与差项与X间关系式已知时）间关系式已知时） ： 在采用OLS方法时: 对较小的残差平方ei2赋予较大的权数； 对较大的残差平方ei2赋予较小的权数新模型中，存在 即满足同方差性，可用OLS法估计 这就是原模型的加权最小二乘估计量加权最小二乘估计量，是无偏、有效的估计量 也就是把原来的解释变量和被解释变量都全除以 ，然后对变换后的变量做普通最小二乘法（OLS），那就变成对原来的变量的加权最小二乘法（WLS）举例Ø加权最小二乘法具体步骤加权最小二乘法具体步骤( (随机误差项与随机误差项与X X间关系式未知时）间关系式未知时）• 注意：注意： 在实际操作中人们通常采用如下的经验方法： 不对原模型进行异方差性检验，而是直接选不对原模型进行异方差性检验，而是直接选择加权最小二乘法，尤其是采用截面数据作样择加权最小二乘法，尤其是采用截面数据作样本时。

本时 如果确实存在异方差，则被有效地消除了； 如果不存在异方差性，则加权最小二乘法等价于普通最小二乘法案例案例————中国农村居民人均消费函数中国农村居民人均消费函数 例例 中国农村居民人均消费支出主要由人均纯收入来决定 农村人均纯收入包括：(1)从事农业经营的收入；(2)包括从事其他产业的经营性收入(3)工资性收入；(4)财产收入；(4)转移支付收入 考察从事农业经营的收入从事农业经营的收入( (X1 1) )和其他收入其他收入( (X2 2) )对中国农村居民消费支出农村居民消费支出( (Y) )增长的影响:表表7.1.1 中国中国2001年各地区农村居民家庭人均纯收入与消费支出相关数据（单位：元）年各地区农村居民家庭人均纯收入与消费支出相关数据（单位：元） 地区 人均消费 支出 Y 从事农业经营 的收入 1X 其他收入 2X 地区 人均消费 支出 Y 从事农业经营 的收入 1X 其他收入 2X 北 京 3552.1 579.1 4446.4 湖 北 2703.36 1242.9 2526.9 天 津 2050.9 1314.6 2633.1 湖 南 1550.62 1068.8 875.6 河 北 1429.8 928.8 1674.8 广 东 1357.43 1386.7 839.8 山 西 1221.6 609.8 1346.2 广 西 1475.16 883.2 1088.0 内蒙古 1554.6 1492.8 480.5 海 南 1497.52 919.3 1067.7 辽 宁 1786.3 1254.3 1303.6 重 庆 1098.39 764.0 647.8 吉 林 1661.7 1634.6 547.6 四 川 1336.25 889.4 644.3 黑龙江 1604.5 1684.1 596.2 贵 州 1123.71 589.6 814.4 上 海 4753.2 652.5 5218.4 云 南 1331.03 614.8 876.0 江 苏 2374.7 1177.6 2607.2 西 藏 1127.37 621.6 887.0 浙 江 3479.2 985.8 3596.6 陕 西 1330.45 803.8 753.5 安 徽 1412.4 1013.1 1006.9 甘 肃 1388.79 859.6 963.4 福 建 2503.1 1053.0 2327.7 青 海 1350.23 1300.1 410.3 江 西 1720.0 1027.8 1203.8 宁 夏 2703.36 1242.9 2526.9 山 东 1905.0 1293.0 1511.6 新 疆 1550.62 1068.8 875.6 河 南 1375.6 1083.8 1014.1 普通最小二乘法的估计结果： 异方差检验进一步的统计检验进一步的统计检验 (1)G-Q检验检验 将原始数据按X2排成升序，去掉中间的7个数据，得两个容量为12的子样本。

对两个子样本分别作OLS回归，求各自的残差平方和RSS1和RSS2： 子样本1： (3.18) (4.13) (0.94) R2=0.7068， RSS1=0.0648 子样本2： (0.43) (0.73) (6.53) R2=0.8339， RSS2=0.2729计算计算F F统计量：统计量： F= RSS2/RSS1=0.2792/0.0648=4.31 查表查表 给定=5%，查得临界值 F0.05(9,9)=2.97判断判断 F> F0.05(9,9) 否定两组子样方差相同的假设，从而该总体随机项存在递增异方差性存在递增异方差性（（2 2）怀特检验）怀特检验 作辅助回归: （-0.04) (0.10) (0.21) (-0.12) (1.47) (-1.11)R2 =0.4638 似乎没有哪个参数的t检验是显著的 。

但 n*R2 =31*0.4638=14.38=5%下，临界值 20.05(5)=11.07，拒绝同方差性拒绝同方差性 去掉交叉项后的辅助回归结果 (1.36) (-0.64) (064) (-2.76) (2.90) R2 =0.4374X2项与X2的平方项的参数的t检验是显著的，且 n R2 =31 0.4374=13.56 =5%下，临界值 20.05(4)=9.49，拒绝拒绝同方差同方差的的原假设 White检验v回归结果的窗口中的View/Residual Tests/White Heteroskedasticityv然后查看Obs*R的P值如果大于显著性水平就是同方差的，反之是有异方差的 原模型的加权最小二乘回归原模型的加权最小二乘回归 对原模型进行OLS估计，得到随机误差项的近似估计量ěi，并以此构成随机干扰项的标准差的估计量； 再以1/| ěi|为权重进行WLS估计，得（可以在软件中演示给大家看） 各项统计检验指标全面改善各项统计检验指标全面改善。