全等三角形常见几何模型.doc

全等三角形常见几何模型1、绕点型（手拉手模型）遇600旋600，造等边三角形遇900旋900，造等腰直角（1）自旋转：自旋转结构方法遇等腰旋顶角，造旋转全等遇中点旋1800，造中心对称（2）共旋转（典型的手拉手模型）例1、在直线ABC的同一侧作两个等边三角形△ABD和△BCE，连结AE与CD，证明：（1）△ABE≌△DBCD（2）AE=DC（3）AE与DC的夹角为60E（4）△AGB≌△DFBHF（5）△EGB≌△CFBG（ 6）BH平分∠AHC（7）GF∥ACABC变式练习1、如果两个等边三角形△ABD和△BCE，连结AE与CD，证明：（1）△ABE≌△DBCD（2）AE=DCC（3）AE与DC的夹角为60E（4）AE与DC的交点设为H,BH平分∠AHCAB变式练习2、如果两个等边三角形△ABD和△BCE，连结AE与CD，证明：(1)△ABE≌△DBCD(2)AE=DC(3)AE与DC的夹角为604）AE与DC的交点设为H,BH平分∠AHCBAHEC（ 1）如图1，点C是线段AB上一点，分别以AC，BC为边在AB的同侧作等边△ACM和△CBN，连结AN，BM．分别取BM，AN的中点E，F，连结CE，CF，EF．察看并猜想△CEF的形状，并说明原因．（ 2）若将（1）中的“以AC，BC为边作等边△ACM和△CBN”改为“以AC，BC为腰在AB的同侧作等腰△ACM和△CBN，”如图2，其他条件不变，那么（1）中的结论还建立吗？若建立，加以证明；若不建立，请说明原因．例4、例题解说：1. 已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B,C重合），以AD为边作菱形ADEF(按A,D,E,F逆时针排列），使∠DAF=60°,连结CF.(1)如图1，当点D在边BC上时，求证：①BD=CF?②AC=CF+CD.(2)如图2，当点D在边BC的延伸线上且其他条件不变时，结论AC=CF+CD是否建立？若不建立，请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系，并说明原因；(3)如图3，当点D在边BC的延伸线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系。

2、半角模型说明：旋转半角的特点是相邻等线段所成角含一个二分之一角，通过旋转将此外两个和为二分之一的角拼接在一同，成对称全等例1、如图，正方形ABCD的边长为1，AB,AD上各存在一点P、Q，若△APQ的周长为2，求PCQ的度数DCQAPB例2、在正方形ABCD中，若M、N分别在边BC、CD上移动，且知足MN=BM+DN，求证：①∠MAN=45°；②△CMN的周长=2AB；③AM、AN分别平分∠BMN和∠DNM例3、在正方形ABCD中，已知∠MAN=45°，若M、N分别在边CB、DC的延伸线上移动：①试探究线段MN、BM、DN之间的数量关系；②求证：AB=AH.例4、在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，AB=AD，若E、F分别在边BC、CD且上，知足EF=BE+DF求.证：EAF1BAD2内容总结（1）1、绕点型（手拉手模型）遇600旋600，造等边三角形遇900旋900，造等腰直角（1）自旋转：自旋转结构方法遇等腰旋顶角，造旋转全等遇中点旋1800，造中心对称（2）共旋转（典型的手拉手模型）6）BH平分∠AHC（7）GF∥ACABC。