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人教版高中数学必修5 导学案 2.2 等差数列（第一课时）【学习目标 】1. 理解等差数列的定义，能根据定义判断和证明一个数列是等差数列；2. 能运用等差数列的通项公式求等差数列的首项、公差、项数及指定的项学习重点】等差数列的定义及通项公式【学习难点】等差数列的定义及通项公式的推导和应用【学习过程】一、温故知新1. 写出下列数列的通项公式（1）1,3,5,7,9（2）11 11,23 42. 若数列 na的通项公式是1( 1)21nnan，则10a（） A.121B.121C.120D.1203. 已知数列 na满足：-141(2)nnaan，11a，则3a = . 二、创设情境 1. 在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星：(1) 1682, 1758, 1834, 1910, 1986()，问：你能预测出下一次的大致时间吗？你是怎样预测到的？ 2. 通常情况下， 从地面到 10公里的高空， 气温随高度的变化而变化符合一定的规律，如下表所示：问：你能根据上表，发现规律吗？进而估计一下珠穆朗玛峰峰顶的温度吗？(珠穆朗玛峰的高度为 8844.43m) 高度(km) 1 2 3 4 5 9 温度() 28 22 16 10 4 精品 p d f 资料 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - 学习资料 精品 - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - -(2) 28, 22, 16, 10, 4()， 你能根据规律在（）内填上合适的数吗？(3) 1, 4, 7, 10,16（）， ，(4) 2, 0, - 2, -4, -6， （） 请同学们仔细观察，看看以上几个数列有什么共同特征？精品 p d f 资料 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - 学习资料 精品 - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - -三、等差数列的概念（一）定义：: 一般地，如果一个数列从起，每一项与它的前一项的差等于同一个， 那么这个数列就叫等差数列， 这个常数叫做等差数列的， 通常用字母d表示. :若na是等差数列（二）说明： 公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求。

三）巩固： 下列数列是等差数列吗？(5) 1, 3, 5, 7, 92, 4, 6, 8, 10，(6) 1,1, 1,1, (7) 5, 5, 5, 5, 证明或判断一个数列是等差数列的方法：递推公式1nnaad （ nN 且2n）四、等差数列的通项公式（一）探究：（二）通项公式：1. 公式：2. 说明： 在等差数列的通项公式中，总共有1, ,na a n d 四个量 . 112345,.nnaadada a a aa已知等差数列的首项是，公差是试用和 表示精品 p d f 资料 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - 学习资料 精品 - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - -五、通项公式的应用（一）牛刀小试：（二）纠错总结：1. 自我纠错、完善步骤；2. 在等差数列的通项公式1(1)naand 中，总共有1, ,na a n d 四个量，从方程的角度看，只要知道其中的三个量就可以求出另外一个量（知三求一）.（三）巩固提升：1. 等差数列na中，已知170,9,ad问第一个正数项是多少？2等差数列na中，已知51210,31,aa求首项1a 和公差d. 将等差数列中的某些量转化为1a 和d来解题是一种既常见又重要的方法；1.8,5, 220()A.- 47B.- 49C.- 51D.- 53等差数列， 的第项为1102. 58.naaad等差数列中，已知，则公差精品 p d f 资料 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - 学习资料 精品 - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - -六、课堂小结1. 等差数列的定义：递推公式1nnaad （ nN 且2n）2. 等差数列的通项：通项公式1(1)naand合作探究：七、课堂检测1. 数列na的通项公式为25nan，则此数列（）A. 公差为 2 的等差数列 B. 公差为 5 的等差数列C. 首项为 5 的等差数列 D. 公差为 n的等差数列2. 在数列na中，1-11,2(2),nnaaan则51a 的值为（）A. 49 B. 89 C. 99 D. 101 3. 如果一个等差数列na中，273,6,aa，那么它的公差为 . 4. 如果一个等差数列na中，133,212nada，则 n= 八、课后作业1,.nnaadapnqp q1、已知等差数列，首项为,公差为，其通项公式能否写成的形式，其中为常数,nnaapnqp q2、已知数列的通项公式为，其中为常数，证明这个数列是等差数列 .精品 p d f 资料 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - 学习资料 精品 - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - -1. 书面作业：课本 40 页 A组 1、4；67 页 1（1）2. 探究性作业：（1）对于巩固提升中的第二题，你还有什么其他的解法吗？通过这种解法，你能探索出等差数列任意两项之间有什么内在的关系？（2）已知 na是等差数列，探究下列问题：1735aaaa 是否成立？3856aaaa 是否成立？5192aaa 是否成立？ 据此你能得出什么结论？九、课后反思精品 p d f 资料 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - 学习资料 精品 - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -。