压控电压源有源滤波器.docx

1概述1.1滤波器的分类有源滤波器实际上是一种具有特定频率响应的放大器它是在运算放大器的基础上增加一些R、C等无源元件而构成的 通常有源滤波器分为：低通滤波器（LPF） 高通滤波器（HPF） 带通滤波器（BPF） 带阻滤波器（BEF）它们的幅度频率特性曲线如图13.01所示出0\a\]a0阻带-01工-H+-£UC fl?2》低通 讣;■高通0Mo阻-+H-Hi阻0通阻带届\fl?由CL %由（匚 > 带通%由切gf盯带阻图13.01有源滤波器的频响滤波器也可以由无源的电抗性元件或晶体构成，称为无源滤波器或晶体滤波器1.2滤波器的用途滤波器主要用来滤除信号中无用的频率成分，例如，有一个较低频率的信号，其中 包含一些较高频率成分的干扰滤波过程如图13.02所示图13.02滤波过程2有源低通滤波器（LPF）2.1低通滤波器的主要技术指标(1) 通带增益Ap通带增益是指滤波器在通频带内的电压放大倍数，如图13.03所示性能良好的LPF 通带内的幅频特性曲线是平坦的，阻带内的电压放大倍数基本为零2) 通带截止频率fp其定义与放大电路的上限截止频率相同，见图13.03通带与阻带之间称为过渡带, 过渡带越窄，说明滤波器的选择性越好。

图13.03 LPF的幅频特性曲线2.2简单一阶低通有源滤波器一阶低通滤波器的电路如图13.04所示，其幅频特性见图13.05，图中虚线为理想的 情况，实线为实际的情况特点是电路简单，阻带衰减太慢，选择性较差图 13.04 —阶 LPF当f = 0时，电容器可视为开路,图13.05 —阶LPF的幅频特性曲线 通带内的增益为人 1 RA = 1 + 2vp R1一阶低通滤波器的传递函数如下1RCA(s )=对—i 1 +I®该传递函数式的样子与一阶RC低通环节的增益频率表达式差不多，只是缺少通带 增益A这一项vp2.3简单二阶低通有源滤波器为了使输出电压在高频段以更快的速率下降，以改善滤波效果，再加一节RC低通 滤波环节，称为二阶有源滤波电路它比一阶低通滤波器的滤波效果更好二阶LPF的 电路图如图13.06所示，幅频特性曲线如图13.07所示1) 通带增益当f = 0时，各电容器可视为开路，通带内的增益为A = 1 + Rfvp R1(2) 二阶低通有源滤波器传递函数根据图13.06可以写出V (s)二 A V (s)o vp (+)1V (s) = V (s)(+) N 1 + sC R2丄〃 (R +丄)V 6)=-^ SC21 V (s)N R + [丄 // (R + 丄)]IsC sC1 2通常有C = C = C，联立求解以上三式，可得滤波器的传递函数1 24 ( \ V (s) AA Vs 丿二 o 二 vpV Is) 1 + 3sC小 CRi(3) 通带截止频率将s换成j co，令3°二 2nf 二 1/(RC)可得oAA = vp—V 1 - (f)2 +j3ff 0当f二f时，上式分母的模p+ j3 pf0解得截止频率:53 - 7 p二厂o 二 O'37fo0.372n RC与理想的二阶波特图相比，在超过f0以后，幅频特性以-40 dB/dec的速率下降，比 一阶的下降快。

但在通带截止频率fp ”之间幅频特性下降的还不够快2.4二阶压控型低通有源滤波器(1) 二阶压控型LPF二阶压控型低通有源滤波器如图13.08所示其中的一个电容器C1原来是接地的, 现在改接到输出端显然，q的改接不影响通带增益图13.08二阶压控型LPF图13.09二阶压控型LPF的幅频特性(2) 二阶压控型LPF的传递函数V (s) = A V (s)o vp (+)VN( S)11 + sCR对于节点N,可以列出下列方程V (s) - V (s) V (s) - V (s)i N - [V (s) - V (s )]sC 一」 ㈤ =0R N o联立求解以上三式，可得LPF的传递函数4 \ V (s) AA W = of \ = vP 7 厂v V &丿 1 + (3 - A )sCR + \sCR)2i vp上式表明，该滤波器的通带增益应小于3,才能保障电路稳定工作3) 频率响应由传递函数可以写出频率响应的表达式1 -( ffo vp )2 + j(3 - A )vp当f = f0时，上式可以化简为AA = vpv j(3-A )vp定义有源滤波器的品质因数Q值为f = f0时的电压放大倍数的模与通带增益之比Q =芬AvpAv=QAvp(f = fo)以上两式表明’当2 ＜爲＜ 3时Q＞1，在f = fo处的电压增益将大于Avp，幅频特性在/ = f处将抬高’具体请参阅图13.09。

当Avp三3时，Q"，有源滤波器自激由于将C］接到输出端，等于在高频端给LPF加了一点正反馈，所以在高频端的放大 倍数有所抬高，甚至可能引起自激2.5二阶反相型低通有源滤波器图13.11多路反馈反相型二阶LPF二阶反相型LPF如图13.10所示，它是在反相比例积分器的输入端再加一节RC低 通电路而构成二阶反相型LPF的改进电路如图13.11所示图13.10反相型二阶LPF 由图13.11可知V (s) = ：［ V (s)o sC R N2 2对于节点N,可以列出下列方程-V (s)sCNV( s) - V」s) - 匕(s ) = 0传递函数为A (s )=—R / Rf 11 + sC R R (— + 丄 + 丄)+ s2CC R R2 2 f R R R 1 2 2 f1 2 f频率响应为以上各式中AA = vp—V 1 财、• 1 /f、1 — ( )2 + J—( )f Q f0 0Avp12nCCRR1 1 2 fi C Q = (R //R //R ) -1 2 f R R1 2 f3有源高通滤波器(HPF)二阶压控型有源高通滤波器的电路图如13.12图所示应1 应f「_I~~ 1[>OO图13.13二阶压控型HPF频率特性图13.12二阶压控型HPF(1)通带增益A = 1 + Rvp R1(2)传递函数A (s )=(sCR )2 A1 + (3 - A )sCR + (sCR)2vp(3) 频率响应『 1 j 1令f0 = ，Q = ，则可得出频响表达式0 2n CR 3 一 A叩由此绘出的频率响应特性曲线如图13.13所示。

结论：当f « f0时，幅频特性曲线的斜率为+40 dB/dec；当A三3时，电路自激0 vp4有源带通滤波器(BPF)和带阻滤波器(BEF)有源带通滤波器(BPF)电路如图13.14所示有源带阻滤波器(BEF)电路如图13.15所/示 O带通滤波器是由低通RC环节和高通RC环节组合而成的要将高通的下限截止频率设置为小于低通的上限截止频率反之则为带阻滤波器图13.14二阶压控型BPF图13.15二阶压控型BEF要想获得好的滤波特性，一般需要较高的阶数滤波器的设计计算十分麻烦，需要 时可借助于工程计算曲线和有关计算机辅助设计软件例13.1:要求二阶压控型LPF的fc二400Hz, Q值为0.7，试求图13.16电路中的电阻、 电容值解：根据f C选取C,再求R1. C的容量不易超过1p F因大容量的电容器体积大，价格高，应尽量避免使用取 C=0.1 p F，1k R < 1M 0,2n RC2n R x 0.1 x 10 -6二 400 Hz计算出 R = 3979 0，取R = 3.9 k0图13.16二阶压控型LPF2.根据Q值求R和R，因为f = f时0 = 1 = 07，则A = 1.57。

根据A1 f c 0 3 _ a* vp vpvpR与R、Rf的关系，集成运放两输入端外接电阻的对称条件，1 +才=A = 1.57 ,1 f R vp1R'HRbR + Ry 解得：R = 5.51 x R, R = 3.14 x R, R = 3.9k Q1 fR = 5.51 x R = 5.51 x 3.9k Q = 21.5 k Q1R = 3.14 x R = 3.14 x 3.9k Q = 12.2 k Qf。