一道几何综合题解析.doc

28． （本题满分 12 分）如图 19-1，是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，OABC为原点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，，．OAxCy5OA 4OC （1）在边上取一点，将纸片沿翻折，使点落在边上的点处，求OCDADOBCE 两点的坐标；DE，（2）如图 19-2，若上有一动点（不与重合）自点沿方向向点匀速AEPAE，AAEE 运动，运动的速度为每秒 1 个单位长度，设运动的时间为 秒（） ，过点作t05t P 的平行线交于点，过点作的平行线交于点．求四边形EDADMMAEDEN 的面积与时间 之间的函数关系式；当 取何值时，有最大值？最大值是多少？PMNESttS（3）在（2）的条件下，当 为何值时，以为顶点的三角形为等腰三角形，并tAME，， 求出相应的时刻点的坐标．M．28（本题满分 12 分）解：（1）依题意可知，折痕是四边形的对称轴，ADOAED 在中，，．RtABE△5AEAO4AB ．．2222543BEAEAB2CE点坐标为（2，4） ．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2 分E在中，， 又．RtDCE△222DCCEDEDEOD． 解得：．222(4)2ODOD5 2CD 点坐标为∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3 分D502，（2）如图①，．PMED∥APMAED△∽△，又知，，PMAP EDAEAPt5 2ED 5AE ， 又．5 522ttPM5PEt而显然四边形为矩形．PMNE∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5 分215(5)222PMNEtSPM PEttt A矩形yxBCOADE图 19-1yxBCOADE图 19-2P MN，又21525 228PMNESt 四边形5052当时，有最大值．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6 分5 2t PMNES矩形25 8 （3） （i）若以为等腰三角形的底，则（如图①）AEMEMA在中，，，为的中点，RtAED△MEMAPMAEPAE．15 22tAPAE 又，为的中点．PMED∥MAD过点作，垂足为，则是的中位线，MMFOAFMFOAD△，，15 24MFOD15 22OFOA当时，，为等腰三角形．5 2t 5052AME△此时点坐标为． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8 分M5 5 2 4，（ii）若以为等腰三角形的腰，则（如图②）AE5AMAE在中，．RtAOD△2 222555522ADODAO过点作，垂足为．MMFOAF ，．PMED∥APMAED△∽△．APAM AEAD，．5 52 5552AM AEtAPAD A152PMt，，5MFMP52 5OFOAAFOAAP当时， （） ，此时点坐标为．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙11 分2 5t 02 55M(52 55)，综合（i） （ii）可知，或时，以为顶点的三角形为等腰三角形，5 2t 2 5t AME，，相应点的坐标为或．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙12 分M5 5 2 4，(52 55)，yxBCOADE图①PMNFyxBCOADE图②PMNF。