微积分各章习题及详细答案.docx

第一章函数极限与连续一、填空题1、已知 f (sin x ) 1cos x ，则 f (cos x)2(43x)22、 lim2)xx(1 x3、 x0时， tan xsin x 是 x 的阶无量小4、 lim xksin 10 建立的 k 为x0x5、 lim ex arctan xx6、 f ( x)ex1,xb,7、 lim ln( 3x1)x 06xx0 在 x0处连续，则 b8、设 f (x) 的定义域是 [ 0,1] ，则 f (ln x) 的定义域是 __________ 9、函数 y 1 ln( x 2) 的反函数为 _________10、设 a 是非零常数，则 lim ( x a) x ________ x x a111、已知当 x0时， (1ax2 ) 3 1与 cosx 1 是等价无量小，则常数 a ________12、函数 f ( x)arcsin 3x的定义域是 __________ 1x13、 lim ( x22x22)____________ x14、设 lim ( x2a ) x8 ，则 a________。

x x a15、 lim ( nn1)(n2n) =____________n二、选择题1、设 f ( x), g(x) 是 [l , l ] 上的偶函数， h( x) 是 [l , l ] 上的奇函数，则中所给的函数必为奇函数Ａ） f ( x)g( x) ；（Ｂ） f ( x) h( x) ；（ C） f (x)[ g(x) h( x)] ；（ D） f ( x) g( x) h(x) 2、1x3x( x)，( x)1x ，则当时有1x1（Ａ）是比 高阶的无量小；（Ｂ）是比低阶的无量小；（ C）与是同阶无量小；（ D）~3、函数 f (x)1x1,x0( x1) 在 x0处连续，则 k3 1x1kx 0（Ａ）3 ；（Ｂ）2 ；（C） 1；（D）0234、数列极限 lim n[ln( n 1)ln n]n（Ａ） 1；（Ｂ）1；（ C）；（ D）不存在但非xsin x0xx5、 f ( x)x0，则 x0 是 f ( x) 的0x cos1x0x（Ａ）连续点； （Ｂ）可去中断点； （ C）跳跃中断点； （D）振荡中断点6、以下各项中f ( x) 和 g( x) 同样的是（）（Ａ） f ( x)lg x2 ， g(x)2 lg x ；（Ｂ）， g( x)x 2 ；（ C）f ( x)3x4x3322， g (x) x x1；（ ）1，g( x) sec xtan x。

D f (x)7、 lim sin x =（）x 0 | x |（Ａ） 1；（Ｂ） -1；（C） 0；（ D） 不存在18、 lim (1x) x（）x0（Ａ）1 ；（Ｂ） -1；（Ｃ）e ；（Ｄ）e 1 9、 f ( x) 在 x0 的某一去心邻域内有界是limf ( x) 存在的（）xx0（Ａ）充分必需条件； （Ｂ） 充分条件；（ C）必需条件；（ D）既不充分也不用要条件 .10、 lim x(x21x)（）x（Ａ） 1；（Ｂ） 2；（ C）1 ；（D）011、设 { an }, {bn }, { cn} 均为非负数列，且2lim an0, lim bn1, lim cn，则必有（）nnn（ A）anbn对随意 n 建立；B bncn对随意 n 建立；（ ）（ C）极限 lim ancn 不存在 ；（D）极限 lim bn cn 不存在nnx1e112、当x 1 的极限（）时，函数 x 21x1（Ａ）等于２；（Ｂ）等于０；（Ｃ）为；（Ｄ）不存在但不为三、计算解答1、计算以下极限（ 1） lim 2nsinx；（ 2） limcsc xcot x；2n 1xnx 013 x（ 3） lim(x1)；（ 4） lim2x1；xx e2x1x（ 5） lim8 cos2x2 cos x1；（6） lim1 x sin xcos x；2 cos2xcos x1x tan xxx 03（ 7） lim1111； （ 8） limln(132x) 。

n223n(n1)x 2 arctan34x2３、试确立 a, b 之值，使 limx21axb1 。