2025-2026学年度九年级数学上册一元二次方程提优卷100题【含答案】.docx

2025-2026学年度九年级数学上册一元二次方程提优卷100题阅卷人一、填空题得分1．一元二次方程x2+kx−3=0的一个根是x=1，则另一个根是　 　．2．如果方程mx2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是 　 　.3．方程 x2+4x+4x2+4x−5=0的解为　 　.4．将一元二次方程4x2﹣8x﹣3=0用配方法化成（x﹣a）2=b的形式为　 　．5．某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元.为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价.据测算，若每箱每降价1元，平均每天可多售出20箱，如果要使每天销售饮料获利1400元，设每箱应降价x元，则可列方程为　 　.6．已知关于X的一元二次方程 (m−2)x2+2x+1=0 有实数根，则m的取值范围是　 　7．α 是一元二次方程 x2−2x−4=0 的一个根， α+β=2 ，则 β2−2β 的值是　 　.8．若关于 x 的方程 x2−25x+1=0 的一个根为 x1=5+2 ，则另一个根 x2=　 　．9．如图，在矩形ABCD中，将∠ABC绕点A按逆时针方向旋转一定角度后，BC的对应边B'C'交CD边于点G．连接BB'、CC'．若AD＝7，CG＝4，AB'＝B'G，则CC'BB'＝　 　（结果保留根号）．10．如图，∠BAC=90°,AB=AC=32．过点C作CD⊥BC，延长CB到E，使BE=13CD，连接AE,ED．若ED=2AE，则BE=　 　．（结果保留根号）阅卷人二、单选题得分11．某旅游景区去年第二季度游客数量比第一季度下降20%，第三、四季度游客数量持续增长，第四季度游客数量比第一季度增长15.2%，设第三、四季度的平均增长率为 x ，下列方程正确的是（　　） A．(1−20%)(1+x)2=1+15.2% B．(1−20%)(1+2x)=1+15.2%C．1+2x=(1−20%)(1+15.2%) D．(1+x)2=20%+15.2%12．关于x的一元二次方程 a1x−m2+n=0与 a2x−m2+n=0称为“同族二次方程”．如 2x−32−4=0与 3x−32−4=0就是“同族二次方程”．现有关于x的一元二次方程 2x−12−1=0与 a+1x2+b−2x−2=0是“同族二次方程”，那么代数式 ax2+bx+2024能取的最大值是（　　）A．2023 B．2024 C．2025 D．202613．一元二次方程4x2=5x−1的两根之和与两根之积分别为（　　）A．54，14 B．−54，14 C．45，14 D．−45，1414．用配方法解方程x2−2x−5=0时，原方程应变形为（　　）A．(x+1)2=6 B．(x−1)2=6 C．(x+1)2=9 D．(x−1)2=915．某品牌足球2020年单价为200元，到2022年后，公司将该品牌足球的单价确定为162元，则2020年到2022年该品牌足球单价平均每年降低的百分率是（　　）A．10% B．19% C．20% D．30%16．古希腊数学家丢番图（公元250年前后）在《算术》中就提到了一元二次方程的问题，不过当时古希腊人还没有寻求到它的求根公式，只能用图解等方法来求解，在欧几里得的《几何原本》中，形如x2+ax=b2（a>0，b>0）的方程的图解法是：如图1，以a2和b为两直角边作Rt△ABC，再在斜边上截取BD=a2，则AD的长就是所求方程的正根，若关于x的一元二次方程x2+2mx=36，按照图1，构造图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，连接CD，若S△BCDS△ACD=58，则m的值为（　　）A．8 B．5 C．2.5 D．5417．如图，某小区规划在一个长40m、宽26m的长方形场地ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块草坪的面积都为144m2，那么通道的宽x应该满足的方程为（　　）A．(40+2x)(26+x)=40×26 B．(40−x)(26−2x)=144×6C．144×6+40x+2×26x+2x2=40×26 D．(40−2x)(26−x)=144×618．已知关于x的一元二次方程 kx2−42x+2=0 有两个实数根，则k的取值范围是（　　） A．k≥4 B．k≥−4 且 k≠0C．k≤4 且 k≠0 D．k≤−419．设a，b是方程x2+x−2023＝0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（　　）A．2024 B．2021 C．2023 D．202220．如图，抛物线y=ax2+bx+ca≠0的顶点A的坐标为12,n，与x轴的一个交点的横坐标位于0和−1之间，则以下结论：①abc>0；②2a+c<0；③若抛物线经过点−4,y1，3,y2，则y1>y2；④若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=3有实数根，则n≥3．其中正确的个数为（　　）A．4 B．3 C．2 D．1阅卷人三、解答题得分21．如图，在一块长16m、宽9m的矩形草坪上挖三条小路（小路的宽都相等），6块小矩形草坪的面积共112m2，求小路的宽．22．如图，直线y=kx−3与双曲线y=−8x交于点A−8,m，B两点，与两坐标轴分别交于点C，D，已知点E1,0，连接AE，BE，DE．（1）求m的值；（2）求△ADE的面积；（3）将直线ED向下平移nn>0个单位后，与双曲线y=−8x只有一个公共点，求n的值．23．如图，用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m．设矩形菜园的边AB的长为xm，面积为Sm2．（I）写出S关于x的函数解析式，并求出x的取值范围；（Ⅱ）当该矩形菜园的面积为72m2时，求边AB的长；（Ⅲ）当边AB的长为多少时，该矩形菜园的面积最大？最大面积是多少？24．用适当方法解下列方程（1）2x2+6=16x （2）(x-3)2+4x(x-3）=025．已知关于x的一元二次方程x2+6x+(2m+1)=0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）若方程有一个根是3，求方程的另一个根．26．2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势．某汽车4S店销售某种型号的电动汽车，每辆进货价为19万元，该店经过一段时间的市场调研发现，当销售单价为25万元时，平均每月能售出18辆，而当销售价每降低1万元时，平均每月能多售出6辆，该4S店要想平均每月的销售利润为120万元，并且使每辆车的利润尽可能高，则每辆汽车应降价多少万元？27．如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点….第n行有n个点…．（1）根据上面的内容，请直接写出10是三角点阵中前　 　行的点数和；（2）请直接写出三角点阵中前8行的点数和　 　；（3）三角点阵中前n行的点数和能是136吗？如果能，请求出n，如果不能，请说明理由；（4）如果把图1的三角点阵中各行的点数依次换为2，4，6，…，2n，…，你能探究出前n行的点数和满足什么规律吗？这个三角点阵中前n行的点数和能是650吗？如果能，请求出n，如 果不能，请说明理由．28．如图，在△ABC中，∠B=90°。

点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动如果P、Q分别从A，B同时出发，经过几秒，△PBQ的面积等于8cm2 ？29．已知a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对的边，且关于x的方程c−bx2+2b−ax+a−b=0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状．30．某网店销售一款市场上畅销的蒸蛋器，进价为每个40元，在销售过程中发现，这款蒸蛋器销售单价为60元时，每星期卖出100个．如果调整销售单价，每涨价1元，每星期少卖出2个，现网店决定提价销售，设销售单价为x元，每星期销售量为y个．（1）请直接写出y（个）与x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润是2400元？（3）当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？31．如图，一农户要建一个矩形鸭舍，鸭舍的一边利用长为13m的住房墙，另外三边用27m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门 . 所围矩形鸭舍的长、宽分别为多少时，鸭舍面积为 96m2 ？ 32．定义新运算，对干任意实数 m，n ．都有 m☆n=m2n+n ．例如： −3☆2=(−3)2×2+2=20 ．若 2☆a 的值小于 0 ．请判断方程： 2x2−bx+a=0 的根的情况． 33．公园原有一块正方形空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地面积为 12m2 ，求原正方形空地的边长. 34．设x1、x2是方程2x2+4x﹣3=0的两个根，利用根与系数关系，求下列各式的值：（1）（x1﹣x2）2；（2）x1+1x2x2+1x1．35．解方程：（Ⅰ） x2−6x=1 （Ⅱ） （x+4）2=5（x+4）36．若代数式4x2-2xy+y2-12x+h的最小值是1 ，求k的值．37．已知关于x的一元二次方程2x2−4kx+2k2+3k−3=0有两个实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）设x1，x2是该方程的两个实数根，是否存在实数k，使得等式1x1+1x2=12成立？如果存在，请求出k的值，如果不存在，请说明理由．38．已知关于x的方程14x2−(m−2)x+m2=0．（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出此时方程的解．39．如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2 cm/s的速度向D移动．（1）P、Q两点从出发开始到几秒？四边形PBCQ的面积为33cm2；（2）P、Q两点从出发开始到几秒时？点P和点Q的距离是10cm．40．如图，利用一面墙（墙的最大可利用长度为25米），用栅栏围成一个矩形场地ABCD（靠墙一面不用栅栏），中间再用栅栏分隔成两个小矩形，且在如图所示位置留两个1米宽的小门，若所用栅栏的总长度为52米，设栅栏BC的长为x米，解答下列问题：（1）AB=_____米（用含x的代数式表示）；（2）若矩形场地ABCD面积为240平方米，求栅栏BC的长．阅卷人四、计算题得分41．计算：（1）xx−1=3x−3；（2）12−−2−1+321−32+sin60°−142．解下列方程（1）x2﹣2x﹣1＝0 （2）（x﹣1）2＝（3﹣2x）243．解方程：x（x+2）=3x+6．44．解方程：x²-6x=11(用配方法解)45．用适当方法解方程：（1）x2﹣7＝0； （2）4x2﹣4x+1＝0 （3）4x2﹣3x+1＝0； （4）（3x+2）2﹣4x2＝0 46．解方程（1）(2x−1)2=(2−3x)2（2）2x2−x−3=047．按。