指数与指数幂的运算(第二课时).doc

105012007027 张良燕 一、一、课题课题： （人教 A 版必修 1）2.1.1 指数与指数幂的运算（第 2 课时） 二、二、教学目标教学目标 1、 知识与技能： ① 引导学生理解分数指数幂的概念 ② 帮助学生掌握分数指数幂的运算性质 ③ 帮助学生运用逼近的思想理解无理指数幂的意义 2、 过程与方法： ① 引导学生通过“当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以 表示为分数指数幂的形式”的特殊情况推广到一般，帮助理解分数指数 幂 ② 运用逼近的思想理解无理指数幂 ③ 帮助学生将整数指数幂的运算性质推广到实数指数幂的运算性质，帮助 学生融会贯通 3、 情感、态度与价值观 从具体实例“当生物死亡了 6000 年,10000 年，100000 年后，生物体内碳 14 含量 P”出发，激发学生探究分数指数幂的兴趣和欲望，启发学生关注数学 的应用价值，进而热爱数学 三、教学重难点三、教学重难点 重点：有理数指数幂的运算. 难点：有理数指数幂的运算.无理数指数幂的意义(二)生成定义. 四、教辅手段：多媒体辅助教学手段 五、教学过程、教学过程 （一）创设情境，引入新课（一）创设情境，引入新课( (用用 pptppt 反映反映) ) 当生物死亡后，它机体内原有的碳 14 会按确定的规律衰减，大约每经过 5730 年衰减为原来的一半. 根据此规律，生物体内碳 14 含量 P 与死亡年数 t 之间的关系式如何？ 分析：上节课已得出生物体内碳 14 含量 P 与死亡年数 t 之间的关系式为。

是否还能写成其他的表达形式？t P   5730 21当生物死亡了 5730,2×5730,3×5730, …年后，直接根据题意知生物体内碳 14 含量 P 分别为,......21 21,21 21,21 2135730357302573025730 57305730那么，当生物死亡了 6000 年,10000 年，100000 年后，是否可将生物体内碳 14 含量 P 分别表达为,......21,21,215730100000 573010000 57306000★处理方式：沿用上节课的情境，创设新的问题 ( (二二) )生成定义生成定义例子：>0 时，→ ； a 510 2552510aaaa312?a→ . 32 333232aaa?a  定义分数指数幂：①规定正数的正分数指数幂；*(0, ,,1)m nmnaaam nN n练习：A.将下列根式写成分数指数幂形式：,5,3,3, 3, 37323323B. 将分数指数幂写成根式的形式 34 43 32 21 ,,8 ,9ba②规定正数的负分数指数幂。

11(0,,,1)m n mnm naam nNn aa练习：A.将下列形式写成分数指数幂形式：. 51,31,31323B. 将分数指数幂写成根式的形式 ,8 ,931 21③ 讨论：0 的正分数指数幂？ 0 的负分数指数幂？分析：…没有意义010 ; 0000 nm nnmnm结论：0 的正分数指数幂是 0， 0 的负分数指数幂没有意义师：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指 数那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂 ★处理方式：通过一些例子的分析表明了分数指数幂的合理性，使学生易于理 解给出一个定义后，及时给出一些简单例子帮助理解掌握 （三）有理指数幂的运算性质（三）有理指数幂的运算性质 1、复习整数指数幂的运算性质：    ),(),(),(ZnmbaabZnmaaZnmaaannnmnnmnmnm注意：这里的底数应有使等号两边都有意义的限定，即对于令指数幂或负 指数幂，底数不等于 0，指数可以使任意指数2、整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂   ),, 0(),, 0(),, 0(QsrabaabQsraaaQsraaaarrrrssrsrsr注意括号中限制条件.3、例题：分析错误： 2648)8(88286262323★处理方式：复习整数指数幂的运算性质从而得到有理数指数幂的运算性质， 并且强调两者的限制条件不同。

四）习题讲练，及时巩固（四）习题讲练，及时巩固： 例 1.用分数指数幂表示下列分式(其中各式字母均为正数)(1) （２） （３）43aa aaa4233)(ba 解：（１）127 41 31 41 31 43aaaaaa(2) 87 81 41 21 81 41 21 21 21 21 ])([aaaaaaaaaaa（3）21 3342 334233)()()(bababa例 2(课本第 52 页 例 4)计算下列各式（式中字母都是正数）：⑴ ；⑵ .)3()6)(2(65 61 31 21 21 32 bababa883 41 )(nm解：⑴原式=[2×(-6)÷(-3)]；aabba44065 31 21 61 21 32 ⑵原式=32 32883 841 )()(nmnmnm处理方式：该例是运用分数指数幂的定义和运算性质进行计算的题，老师需指出：第⑴小 题是仿照单项式乘除法进行的，首先将系数相乘除，然后将同底数的幂相乘除；第⑵小题 是先按积的乘方计算，再按幂的乘方计算，在计算过程中要特别注意符号. 同学们在下面 做题中，刚开始时，要严格按照象例题一样的解题步骤进行，待熟练以后再简化计算步骤. 例 3(课本第 52 页 例 5) 计算下列各式：⑴ ；⑵ (a>0).435)12525( 322aaa解：⑴原式=45 125 41 23 41 32 41 23 41 32 41 23 32 555555555)55(=；41254512555555⑵原式=.6565 32 21232 212 aaa aaa 处理方式：老师需指出：本例是利用分数指数幂来进行根式计算，其顺序是先把根式化为 分数指数幂，再根据幂的运算性质进行计算；对于计算结果，若没有特别要求，就用分数 指数幂的形式表示，若有特殊要求，可根据要求给出结果，但结果不能同时含有根号和分 数指数，也不能既有分母又含有负指数例 4 化简：)()(41 41 21 21 yxyx解：41 4141 41 41 41 41 4141 41 21 21)())(()()(yxyxyxyxyxyx师：此题注重了分子、分母指数间的联系，即，由此联想到平方差21 241 )(xx公式的特点，进而使问题得到解决奎屯王新敞新疆 例 5 已知 x+x-1=3,求下列各式的值：.)2( ,) 1 (23 23 21 21xxxx分析：（1）题若平方则可出现已知形式，但开方时应注意正负的讨论； （2）题若立方则可出现（1）题形式与已知条件，需将已知条件与（1）题结论 综合；或者，可仿照（1）题作平方处理，进而利用立方和公式展开奎屯王新敞新疆 解：5035532)(2)() 1 (21 21121 2111221 21 21 22121 21xxxxxxxxxxxxxxx所以得又由Q52) 13(5] 1))[((])21())[(()())2(121 21221 21 221 21 21321 32123 23xxxxxxxxxxxxxx＝（处理方式：（1）题注重了已知条件与所求之间的内在联系，但开方时正负的取 舍容易被学生所忽视，应强调以引起学生注意奎屯王新敞新疆 （2）题解法一注意了（1）题结论的应用，显得颇为简捷，解法二注重的是与 已知条件的联系，体现了对立方和公式、平方和公式的灵活运用，耐用具有一 定层次，需看透问题实质方可解决得彻底，否则可能半途而废奎屯王新敞新疆另外，（2）题 也体现了一题多解奎屯王新敞新疆 （五）无理指数幂（五）无理指数幂问：如何理解无理指数幂，如？25引导学生认真观察教科书中的表格，感受用有理数逼近无理数的思想引进无理指数幂，通过不足近似值与过剩近世值两个方向的逼近，理解是一个确25定的实数。

对教科书第 53 页的“思考”, 让学生课后利用计算器，仿照教科书中用有理指数幂逼近的过程进行实际操作，是学生在自主活动中了解无理指数幂25的意义 指出有理数指数幂的运算性质在无理数范围内也是成立的六）（六） 小结：小结： 1．分数指数是根式的另一种写法. . 2．无理数指数幂表示一个确定的实数. . 3．掌握好分数指数幂的运算性质，其与整数指数幂的运算性质是一致的. . （七）作业（七）作业： 1、书 P59 2、4 题. 2、对教科书第 53 页的“思考”,利用计算器，仿照教科书中用有理指数幂逼近的过程进行实际操作，进一步了解无理指数幂的意义253、选做题：已知, 求的值.32xab42362xaxa六、六、板书设计板书设计多媒体投影屏幕1、*(0, ,,1)m nmnaaam nN n*11(0,,,1)m n mnm naam nNn aa…没有010 ; 0000 nm nnmnm意义2、   ),, 0(),, 0(),, 0(QsrabaabQsraaaQsraaaarrrrssrsrsr例题演练七、课后反思七、课后反思。