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把握度量本质特性促进知识整体建构一 —“认识厘米”教学探索摘要：度量是数学的本质，是人认识、理解和表达现实世界的工具数学 家华罗庚先生说过：“数起源于数，量起源于量通过激发内需，把握度量的 “正则性”；生长经验，感悟度量的“有限可加性”；丰盈体验，紧扣度量的 “运动不变性”，使学生真正理解度量的本质特性，促进学生知识的整体建构关键词：度量；知识建构；正则性；有限可加性；运动不变性史宁中教授说过，度量是数学的本质，是人创造出来的数学语言，是人认识、 理解和表达现实世界的工具［1］在小学数学教学中，度量是理解很多重要概念的 基础，是数形结合的纽带，是后续学习的知识经验储备那么如何理解度量这一 概念？我们该怎样引导学生感悟度量的本质？本文结合教学实际，着眼于知识的 整体建构，浅谈对把握度量本质特性的一些思考和感悟一、是何一一什么是度量？它有哪些特性？“度量”是指用一个带单位的数值来描述可测量物体或者现象的某一个属性， 从而形成某个特殊含义的“量”，如长度、面积、容积、体积、角度、重量（质 量）、方位、温度、时间、货币等⑵度量具有三个特性：正则性、有限可加性、运动不变性⑶正则性是指确定 标准、统一度量单位并规定度量单位为“1”。

例如度量线段长度的单位仍然是 一条线段，并且规定1厘米、1分米、1米……的线段为度量单位；面积的大小 就需要用“面”来度量，1平方厘米、1平方分米、1平方米……就是度量面积的 单位；同理，体积单位、角的单位亦是如此有限可加性，可以角的度量为例， 10个1度的角在不重叠的情况下可以拼成1个10度的角运动不变性，例如在 面积单位个数不变的情况下，无论面积单位怎样移动、图形形状如何改变，都不 会造成面积的变化二、为何一一日常教学中面临哪些问题?南京大学吕林海教授在《数学理解性学习与教学：文化的视角》一书中指出： 现实中的中国学生，过分受制于机械的练习、计算、背记、解难题，这种教育模 式的确能造就一流的应试者，但从长远来看，并不利于一流创新拔尖人才的塑造 [4]譬如学生能熟练地计算长方形的面积，但要让学生说说长方形的面积为什么 等于长乘宽，并不是每个学生都能真正从度量的角度去解释的由于没有理解， 所以有些学生长方形周长和面积的计算公式总是混淆不清度量”并不是简单的“操作技能”没有弄清楚度量的产生和发展过程， 没有理清知识之间的脉络，学生就无法把握度量的本质特性或许在教学中，教 师让学生动手操作、合作交流、推理验证了，但由于忽视了过程性目标，而将重 点聚焦在了计算公式上，所以一段时间后，学生脑海中留下的就只剩长乘宽了。

简单的、静态的、局限性的数学学习将会掩盖数学学习本身所具有的复杂性、动 态性及深刻性，限制学生通过数学学习在整体素养上的深层发展诚然，多做几 道类似的题，学生正确率就会直线上升，但这依然是将度量的学习变成简单的技 能训练，对于练习过的问题能够轻松解决，而遇到陌生的问题情境，就无从入手， 依靠大量的练习是无法支撑起知识的整体建构的度量的教学应该是多层次、多 维度的思考，教学中缺失了 “我们该怎么做”“为什么这样做”“还可以怎样做” 等等的思考，度量的理解就成了空谈三、如何一一怎样把握度量本质特性？《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：数学知识的教学，要注意知 识的“生长点”与“延伸点”，把每堂课教学的知识置于整体知识的体系中，注 重知识的结构和体系，引导学生感受数学的整体性，体会对某些数学知识可以从 不同的角度加以分析，以不同的层次进行理解纵观小学阶段的度量内容分别安 排在“数与代数”和“图形与几何”中，“数与代数”中“常见的量”包括货币、 时间和质量等内容；图形与几何版块中的度量主要有角度、长度、面积、体积和 容积等如果说，长度单位的教学是对“单位”意义的理解，那么面积单位、角 的单位的学习就是对度量本质的丰富与发展，而体积单位的教学则是整个小学阶 段有关度量内容的收尾。

可见，把握度量的本质特性，我们可以清晰地构建出有 关度量知识的整体结构以长度单位的教学为例，“认识厘米”是小学阶段长度单位的起始课，同时 也是一节肩负着迁移和生长任务的关键课通过让学生在解决问题的过程中自然 产生统一计量单位的需要，知道厘米是比较小的长度单位，初步建立1厘米的长 度观念，会用直尺测量长度（限整厘米），使学生真正理解单位的意义，把握度 量本质特性，形成符号意识和数感，积累度量活动经验，促进后续知识地整体建 构1.激发内需，把握度量的“正则性”二年级的学生已经从日常生活经验中知道了物体有长短、大小，并有了关于 长度的概念，掌握了一些比较长短的方法，但长度单位对他们来说还是非常抽象 的为什么需要长度单位？为什么要统一长度单位呢？统一的长度单位又是什么 样子的呢？对二年级的学生来说一切都是陌生的片段一：体会统一标准的必要首先，教师通过让学生观察屏幕上两个小圆点的变化情况，复习线段旧知， 并得出线段是有长有短的随后让学生在桌面上找一找线段，并相互指一指，说 说你发现了什么？学生得出桌面的宽比桌面的长短一些教师提问：“如果要知 道课桌面上这条线段（桌面的宽）有多长，该怎么办？”学生会想到用尺、笔袋、 铅笔、橡皮、数学书的边等各种物品来测量桌面的宽，通过实际操作后得到课桌 面的这条线段大约有3把尺那么长，有2个笔袋那么长，有25块橡皮那么长， 有30块橡皮那么长……。

此时学生都觉得自己可以较为准确地描述桌面这条线 段的长度，教师没有对学生的反馈进行评判，只是表扬了所有积极动手操作的学 生然后创设了一个情境，老师打算给每张课桌的这条边上装一个遮挡条，可当 把大家测量的结果逐个告诉工人叔叔时，他却是满头问号，你知道为什么吗？学 生交流后发现，大家用来测量课桌边的物品不同，因此测得的结果也不同，所以 叔叔不知道该做多长的遮挡条只有规定一个标准，才能得到统一的结果于是，学生展开了第二轮热烈地讨论测量线段长度的标准该长什么样子 呢？像笔袋一样厚厚的？像数学书一样大大的？还是像小棒一样细细的？”通过 交流，学生达成一致：测量长度的标准应该和线段长得一样随后教师出示了 1 厘米的小棒，并介绍这根小棒的长度就是1厘米，厘米是一个长度单位通过课前复习，使学生感受到线段是有长短的，但长得多、短一些等词语只 是比较笼统、模糊的描述而3把尺、2个笔袋、25块橡皮等虽然比较具体，但 对每个人而言，尺、笔袋、橡皮的长短是不同的，无法进行交流和比较如何使 大家测量出来的长度具有可比性呢？学生很自然地联想到需要统一标准，而1厘 米就是这个“中间量、比较物”同时，让学生经历探讨“测量长度的标准长什 么样”的过程，也为后续学习面积、体积、角度度量标准做好经验储备。

片段二：建立概念清晰的表象教师把1厘米拿在手里让学生远观，并谈谈感受学生觉得1厘米实在太短 了，看不清于是老师给每位学生准备了 1根1厘米的小棒，让学生近距离观察， 交流感受学生得出1厘米很短，所以量较短物体的长度时，可以用厘米做单位 然后安排了学生用手比划1厘米，闭上眼睛想象1厘米，身边寻找1厘米，辨别 作业纸上哪条线段的长度大约1厘米等活动学生发现，当带着数学的眼光去观 察自己周围时，身边的1厘米还真不少橡皮的厚度大约是1厘米，小朋友们的 食指宽度大约是1厘米，方格本上小方格的一条边长1厘米，订书钉的宽度大约 是1厘米，学具盒中小正方形的边长是1厘米，小正方体的一条边也是长1厘 米……1厘米的长度对学生来说是非常抽象的，只有充分调动眼、手、脑等多种感 官协同作用，才能让学生在多样的体验活动中积淀这种感觉，逐步建立正确而清 晰的1厘米表象在寻找身边1厘米的活动时，教师特意在诸多学具中放了一个 边长1厘米的正方形和一个棱长1厘米的正方体，将面积单位和体积单位的模型 渗透在长度单位教学的点滴片段中，为后续度量知识的生长在学生的潜意识内留 下痕迹1.生长经验，感悟度量的“有限可加性”在教学中，如何让学生学会长度单位的测量呢？通过教师示范、课件演示等 方式确实能在最短的时间内教给学生测量的方法，但那只是一种外显的机械性的 操作技能，这样的操作仅仅停留在模仿层面。

度量的本质是思想而非技能，长度 单位的学习是探索而不是模仿我们不仅要让学生知道如何量，还要让学生知道 为什么要这样量？只有理解了技能的道理，才能掌握技能，熟练技能片段三：理解测量长度的本质在学生对于1厘米有了初步认识后，教师让学生估计作业纸上线段的长度， 然后小组合作，用手中的1厘米小棒摆一摆、量一量，验证自己的估计学生将 1厘米的小棒收尾相接连在一起，发现正好摆了4根1厘米，由此联想到4个1 厘米就是4厘米教师追问：有测出不一样长度的吗？所有学生的答案都一致 随后，教师提高挑战难度，请学生就用自己手里的1根小棒测量纸条的长度由 于只有1根小棒，为了便于测量，有学生想到通过每量1厘米做一个记号的方式 来辅助测量，从而量出纸条的长度是5厘米老师让学生想一想，借助这样的方 法，如果测量更长的纸条，量着量着，不知不觉中就生成了厘米尺教师适时介 绍厘米尺上的刻度线、刻度0、其他刻度以及cm等知识接着让学生在厘米尺上 找一找，刻度几到刻度几是1厘米通过交流反馈，学生发现尺上相邻两个数之 间的距离都是1厘米尺就是由许许多多1厘米组成的，所以可以用它来测量物 体的长度片段四：掌握测量长度的方法有了对测量长度本质的理解，学生测量线段长度的方法就非常多样化。

学生 发现可以从刻度0开始测量，也可以从任意刻度开始测量，即使是一把断尺也能 测量出线段准确的长度，因为只要能看出所测线段包含了几个1厘米，就能知道 线段长几厘米通过估线段长度、量线段长度、量纸条长度、制作厘米尺四个活动，让学生 理解度量标准相同了，所有度量结果也相同用尺测量长度实际就是用厘米去测 量长度，是长度单位的叠加，是有限可加性的体现学生在感受度量本质的过程 中，体会到数学的抽象性和结构性，积累度量活动经验1.丰盈体验，紧扣度量的“运动不变性”“运动不变性”是指任何度量单位的平移、旋转等运动都不会引起物体度量 的“数”的变化对学生来说，运动不变性的理解往往要难于有限可加性学生 在认识1厘米后，对长度单位的理解会受一些负迁移的生活经验影响，譬如学生 往往会觉得老师尺子上的1厘米比自己尺子上的1厘米，或者小棒的1厘米要长 因此，在“认识厘米”这一课中，感悟度量的运动不变性是必不可少的环节片段五：理解度量的运动不变性当学生掌握了测量长度的方法，并测量出同一条线段的长度后，教师要求学 生把各自的尺都举起来给老师看看，并提问：大家的尺各式各样，为什么量出的 结果都一样呢？学生交流后发现，大家的尺虽然不一样，但大家尺上的1厘米都 是同样长的，所有量出的线段长度相等。

教师拿出米尺继续追问：老师尺上的1 厘米和你们尺上的1厘米一样长吗？个别学生略有迟疑，于是老师让学生用自己 尺上的1厘米和老师尺上的1厘米比一比通过比较，学生发现老师的尺虽然很 长，但老师尺上1厘米和自己尺上的1厘米也是一样长的全课回顾总结环节呼应课始情境，老师让学生测量桌面短边的长度，并让学 生想一想，现在工人叔叔是否清楚要制作多长的遮挡条了吗？为什么？学习了这 节课，你有什么想说的？学生深切地感受到统一了测量标准，无论在何时何地， 都能准确地进行交流、比较，为日常工作、生活带来便捷通过比较和想象，学生体会到1厘米作为一个测量长度的标准，不会因为尺 子的形状不同、长短不同而改变，老师的尺子之所以长，只是它所包含的1厘米 个数比较多而已同时1厘米是全世界公认的长度单位，测量对象、工具的移动 或者地域的变化都不会影响测量的结果借助一系列的体验活动，让学生有效参 与度量单位的正确建构过程度量的教学贯穿了整个小学数学的学习，而“认识厘米”恰是感悟度量本质 的。