2022年春季五年制小学奥数四年级数学方法与思想—等量代换.docx

数学方法与思想—等量代换生活中有许多相等的量,如平稳的天平，平稳的跷跷板两边的重量相等.我们可以依据这些相等的关系进行推理,进而可以等量代换,找到答案.这一节课我们就引导同学来学习等量代换中推理的方法, 让同学能对较复杂的物体进行代换,在代换的过程中培育同学的思维才能.例 1第一只茶壶能装 10 大杯水, 其次只茶壶可以装 15 小杯水. 已知 5 大杯水与 9 小杯水同样多, 哪个茶壶大？例 2已知 13 个李子的重量等于 2 个苹果和 1 个桃子的重量,而 4 个李子和 1 个苹果的重量等于 1 个桃子的重量.问多少个李子的重量等于 1 个桃子的重量？例 3假如鱼尾重 4 公斤, 鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量, 而鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量. 问这条鱼有多少公斤重？例 4阴影部分是正方形,求出最大的长方形的周长.可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载例 5如以下图,两个相同的直角三角形重叠在一起,求阴影部分的面积.例 6下图中正方形的边长是 4 厘米,长方形的长是 5 厘米,长方形的宽是多少？测试题1. 如图,第一只壶里的茶只有一半,小华倒出了 5 大杯,其次只壶里的茶是一满壶,小明倒出了 15 小杯.已知 3 小杯的茶与 2 大杯的茶同样多,现在问你哪个壶大？2. 已知 1 个排球和 1 个足球共重 5 千克. 1 个排球和 1 个篮球共重 6 千克. 1 个足球和 1 个篮球共重 7 千克.求每一种球各重多少千克？可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载3. 学校要买足球和排球. 买 3 个足球和 4 个排球共需 190 元,假如买 6 个足球和 2 个排球需要 230 元.一个足球和一个排球各需要多少元？4. 梯形的下底是 6 厘米,高 3 厘米, DF ＝ 2 厘米,求阴影部分面积.5. 正方形 ABCD 的边长是 8 厘米, DEFG 是一个长方形,宽 DE ＝ 6.4 厘米,梯形 AFGD 比三角形 ADE的面积大 33.28 厘米.求 AE 的长？答案1. 我们可以按以下三个步骤来摸索：⑴其次只壶满壶茶倒出 15 小杯,而每 3 小杯可以倒满 2 杯,所以其次只壶可以装茶 10 大杯.⑵一只壶的一半倒出了 5 大杯,那么满壶茶可以倒出 10 大杯.由⑴⑵可知,两个茶壶一样大.可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载2. 由 5+6+7=18 〔千克 〕知： 2 个排球＋ 2 个足球＋ 2 个篮球＝ 18 千克,那么有 1 个排球＋ 1个足球＋ 1 个篮球＝ 9 千克.9 5 4 〔千克 〕 ⋯⋯篮球的重量,9 6 3 〔千克 〕 ⋯⋯足球的重量9 7 2 〔千克 〕 ⋯⋯排球的重量3. 我们可以把两次情形进行比较.3 个足球的价钱 4 个排球的价钱 190 〔元〕⑴6 个足球的价钱 2 个排球的价钱 230 〔元〕 ⑵我们发觉两组条件不管相加仍是相减,都不行能求出足球和排球的单价,由于这里没有一个相同的条件可减去．再观看,我们发觉,假如把⑴式扩大 2 倍,可以得到 6 个足球和 8 个排球共 380 元, 即： 6 个足球的价钱 8 个排球的价钱 380 元⑶做差,可知 6 个排球的价钱 150 元．简洁得出排球和足球的价钱各是多少.排球： 150 6 25 〔元〕,足球： 〔190 25 4〕 3 30 〔元〕4. 略5. 略可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载。