
湖南省邵阳市石齐学校高二数学理测试题含解析.docx
12页湖南省邵阳市石齐学校高二数学理测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 空间四点中,三点共线是四点共面的( )条件A.充分而不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 参考答案:A略2. 已知命题,命题,则命题p是命题q成立的(A)充分必要条件 (B)充分不必要条件 (C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 参考答案:C3. 下列三句话按三段论的模式排列顺序正确的是( )①2019不能被2整除;②一切奇数都不能被2整除;③2019是奇数.A. ①②③ B. ②①③ C. ②③① D. ③②①参考答案:C【分析】演绎推理的三段论的知识,选出正确的大前提、小前提和结论,由此得出正确选项.【详解】解:根据题意,按照演绎推理三段论,应为:大前提:一切奇数都不能被2整除,小前提:2019是奇数,结论:2019不能被2整除;∴正确的排列顺序是②③①.故选:C.【点睛】本小题主要考查演绎推理的三段论知识的理解和运用,属于基础题.4. 若,则 ( )A、 B、 C、 D、参考答案:D5. 已知双曲线(m>0,n>0)的离心率为,则椭圆的离心率为( )A. B. C. D.参考答案:D6. 设是两个不同的平面,是一条直线,以下命题正确的是A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 参考答案:C7. 计算由曲线y2=x和直线y=x﹣2所围成的图形的面积是( )A. B.18 C. D.参考答案: D【考点】定积分在求面积中的应用.【分析】先求出曲线y2=2x 和直线y=x﹣2的交点坐标,从而得到积分的上下限,然后利用定积分表示出图形面积,最后根据定积分的定义求出即可.【解答】解:联立方程组得解得曲线y2=x和直线y=x﹣2的交点坐标为:(1,﹣1),(4,2),选择y为积分变量,∴由曲线y2=x和直线y=x﹣2所围成的图形的面积S=(y+2﹣y2)dy=|=(2+4﹣)﹣(﹣2+)=8. 双曲线的焦点坐标是 ( )A. B. C. D.参考答案:A9. 计算机执行下面的程序段后,输出的结果是( )A. B. C. D.参考答案:B10. .a、b、c是空间三条直线,a∥b,a与c相交,则b与c的位置关系是( )A.相交 B.共面 C.异面或相交 D. 相交,平行,异面都可能 参考答案:C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数,则 .参考答案:e12. 一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是 。
参考答案:14 13. 对于函数有以下说法:①是的极值点.②当时,在上是减函数. ③的图像与处的切线必相交于另一点. ④若且则有最小值是. 其中说法正确的序号是_____________.参考答案:②③14. 给出下列命题:①直线l的方向向量为=(1,﹣1,2),直线m的方向向量=(2,1,﹣),则l与m垂直;②直线l的方向向量=(0,1,﹣1),平面α的法向量=(1,﹣1,﹣1),则l⊥α;③平面α、β的法向量分别为=(0,1,3),=(1,0,2),则α∥β;④平面α经过三点A(1,0,﹣1),B(0,1,0),C(﹣1,2,0),向量=(1,u,t)是平面α的法向量,则u+t=1.其中真命题的是 .(把你认为正确命题的序号都填上)参考答案: ①④【考点】平面的法向量.【专题】对应思想;综合法;空间向量及应用.【分析】①根据直线l、m的方向向量与垂直,得出l⊥m;②根据直线l的方向向量与平面α的法向量垂直,不能判断l⊥α;③根据平面α、β的法向量与不共线,不能得出α∥β;④求出向量与的坐标表示,再利用平面α的法向量,列出方程组求出u+t的值.【解答】解:对于①,∵=(1,﹣1,2),=(2,1,﹣),∴?=1×2﹣1×1+2×(﹣)=0,∴⊥,∴直线l与m垂直,①正确;对于②,=(0,1,﹣1),=(1,﹣1,﹣1),∴?=0×1+1×(﹣1)+(﹣1)×(﹣1)=0,∴⊥,∴l∥α或l?α,②错误;对于③,∵=(0,1,3),=(1,0,2),∴与不共线,∴α∥β不成立,③错误;对于④,∵点A(1,0,﹣1),B(0,1,0),C(﹣1,2,0),∴=(﹣1,1,1),=(﹣1,1,0),向量=(1,u,t)是平面α的法向量,∴,即;则u+t=1,④正确.综上,以上真命题的序号是①④.故答案为:①④.【点评】本题考查了空间向量的应用问题,也考查了直线的方向向量与平面的法向量的应用问题,是综合性题目.15. 直线被圆C:截得的弦长是 参考答案:16. 已知函数y=f(x)(x∈R),对函数y=g(x)(x∈R),定义g(x)关于f(x)的“对称函数”为函数y=h(x)(x∈R),y=h(x)满足:对任意x∈R,两个点(x,h(x)),(x,g(x))关于点(x,f(x))对称.若h(x)是g(x)=关于f(x)=3x+b的“对称函数”,且h(x)>g(x)恒成立,则实数b的取值范围是 .参考答案:(2,+∞)【考点】函数恒成立问题;奇偶函数图象的对称性. 【专题】函数的性质及应用.【分析】根据对称函数的定义,将不等式恒成立转化为直线和圆的位置关系,即可得到结论.【解答】解:根据“对称函数”的定义可知,,即h(x)=6x+2b﹣,若h(x)>g(x)恒成立,则等价为6x+2b﹣>,即3x+b>恒成立,设y1=3x+b,y2=,作出两个函数对应的图象如图,当直线和上半圆相切时,圆心到直线的距离d=,即|b|=2,∴b=2或﹣2,(舍去),即要使h(x)>g(x)恒成立,则b>2,即实数b的取值范围是(2,+∞),故答案为:(2,+∞)【点评】本题主要考查对称函数的定义的理解,以及不等式恒成立的证明,利用直线和圆的位置关系是解决本题的关键.17. 已知数列{}的前项和,则其通项_____________;若它的第满足,则_____________ 参考答案:2n-10 ;: 8略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 在△ABC中,已知A(5,-2)、B(7,3),且AC边的中点M在y轴上,BC边的中点N在x轴上,求:(1)顶点C的坐标;(2)直线MN的方程.参考答案:略19. (8分)设函数f(x)=2x3-3(a-1)x2+1,其中a≥1. 求函数f(x)的单调区间和极值.参考答案:由已知得f?(x)=6x[x-(a-1)],令f?(x)=0,解得 x1=0,x2=a-1,.(Ⅰ)当a=1时,f?(x)=6x2,f(x)在(-∞,+∞)上单调递增当a>1时,f?(x)=6x[x-(a-1)],f?(x),f(x)随x的变化情况如下表:x(-∞,0) 0(0,a-1) a-1(a-1,+∞) f?(x)+高☆考♂资♀源€网00高☆考♂资♀源€网f(x)↗极大值↘高☆考♂资♀源€网极小值↗从上表可知,函数f(x)在(-∞,0)上单调递增;在(0,a-1)上单调递减;在(a-1,+∞)上单调递增.(Ⅱ)由(Ⅰ)知,当a=1时,函数f(x)没有极值.;当a>1时,函数f(x)在x=0处取得极大值,在x=a-1处取得极小值1-(a-1)3.20. 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对本班人进行了问卷调查得到了如下的列联表:已知在全部人中随机抽取人抽到喜爱打篮球的学生的概率为.(1)请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程);(2)能否认为喜爱打篮球与性别有关?说明你的理由;(参考公式:,其中)参考答案:解:(1) 列联表补充如下: (4分)(2)∵ (10分)∴有99%以上的把握认为喜爱打篮球与性别有关. (12分) 略21. 已知θ∈(0,π),求:(1)sinθ?cosθ;(2)sinθ﹣cosθ.参考答案:【考点】GL:三角函数中的恒等变换应用;GS:二倍角的正弦.【分析】(1)把题设等式两边平方后,利用同角三角函数的基本关系求得答案.(2)利用θ的范围和sinθcosθ的值判断出sinθ>0,cosθ<0,进而推断出sinθ﹣cosθ>0,进而利用配方法求得sinθ﹣cosθ的值.【解答】解:(1)∵sinθ+cosθ=∴(sinθ+cosθ)2=,即1+2sinθcosθ=∴sinθcosθ=﹣(2)∵θ∈(0,π),sinθcosθ=﹣∴sinθ>0,cosθ<0,即sinθ﹣cosθ>0sinθ﹣cosθ==22. (本小题满分12分)已知F1、F2分别是椭圆的左、右焦点.(Ⅰ)若P是第一象限内该图形上的一点,,求点P的坐标;(Ⅱ)设过定点M(0,2)的直线与椭圆交于同的两点A、B,且∠AOB为锐角(其中O为作标原点),求直线的斜率的取值范围.参考答案:(Ⅰ)易知,,.∴,.设.则,又,联立,解得,.-----------------5分(Ⅱ)显然不满足题设条件.可设的方程为,设,.联立∴,由,,得.①又为锐角,∴又∴∴.②综①②可知,∴的取值范围是-----------------12分。
