（整理版）高考数学321专题10排列组合二项式定理.doc

版高考数学 3-2-1精品系列专题10 排列、组合、二项式定理〔学生版〕【考点定位】考纲解读和近几年考点分布考纲解读 〔3〕二项式定理①能用计数原理证明二项式定理.②会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.考纲解读 〔1〕标准中只是对理科有要求，对文科不做要求；但大纲版对文理科均作要求〔2〕已删除：组合数的性质近几年考点分布 排列、组合、二项式定理是高考数学相对独立的内容，也是密切联系实际的一局部在高考中，注重根本概念，根底知识和根本运算的考查试题难度不大，多以选择、填空的形式出现排列组合的试题会以现实生活中的生产问题、经济问题为背景，不会仅是人或数的排列以排列组合应用题为载体，考查学生的抽象概括能力，分析能力，综合解决问题的能力将排列组合与概率统计相结合是近几年高考的一大热点，应引起重视二项式定理的知识在高考中经常以客观题的形式出现，多为课本例题、习题迁移的改编题，难度不大，重点考查运用二项式定理去解决问题的能力和逻辑划分、化归转化等思想方法为此，只要我们把握住二项式定理及其系数性质，会把实际问题化归为数学模型问题或方程问题去解决，就可顺利获解考点pk】名师考点透析考点一、计数原理例1电视台在“欢乐在今宵〞节目中拿出两个信箱，其中放着竞猜中成绩优秀的观众来信，甲箱中有封，乙箱中有封，现有主持人抽奖确定幸运观众，假设先确定一名幸运之星，再从两箱中各确定一名幸运观众，有多少种不同结果？ 【名师点睛】.运用分步乘法计数原理时，也要确定分步的标准，分布必须满足：完成一件事情必须且只需完成这几步，即各个步骤是相互依存的，注意“步〞与“步〞的连续性。

例2.某职工义务献血，在体检合格的人中，型血的共有人，型血的共有人，型血的共有人，型血的共有人〔1〕从中任选人去献血，有多少种不同的选法？〔2〕从四种血型的人中各选人去献血，有多少种不同的选法？【名师点睛】如何选用分类加法计数原理和分步计数乘法原理在处理具体的应用问题时，必须先分清是“分类〞还是“分步〞，“分类〞表现为其中任何一类均可独立完成所给事件，而“分步〞必须把各步骤均完成才能完成所给事情考点二、排列组合例4、7名学生站成一排，以下情况各有多少种不同的排法？〔1〕甲乙必须排在一起；〔2〕甲、乙、丙互不相邻；〔3〕甲乙相邻，但不和丙相邻.【名师点睛】1、解排列组合题的根本思路：将具体问题抽象为排列组合问题，是解排列组合应用题的关键一步 对“组合数〞恰当的分类计算是解组合题的常用方法；是用“直接法〞还是用“间接法〞解组合题，其前提是“正难那么反〞；例5、5个人排成一排.〔1〕甲不站在左端，乙不站在右端，有多少种不同的排法？〔2〕假设甲、乙两人不站在两端，有多少种不同的排法？〔3〕假设甲乙两人之间有且只有1人，有多少种不同的排法？【名师点睛】解排列组合题的根本方法：〔1〕优限法：元素分析法：先考虑有限制条件的元素的要求，再考虑其他元素；位置优先法：先考虑有限制条件的位置的要求，再考虑其他位置；〔2〕排异法：对有限制条件的问题，先从总体考虑，再把不符合条件的所有情况去掉。

〔3〕分类处理：某些问题总体不好解决时，常常分成假设干类，再由分类计数原理得出结论；注意：分类不重复不遗漏〔4〕分步处理：对某些问题总体不好解决时，常常分成假设干步，再由分步计数原理解决；在解题过程中，常常要既要分类，以要分步，其原那么是先分类，再分步〔5〕插空法：某些元素不能相邻或某些元素要在某特殊位置时可采用插空法，即先安排好没有限制元条件的元素，然后再把有限制条件的元素按要求插入排好的元素之间〔6〕捆绑法：把相邻的假设干个特殊元素“捆绑〞为一个大元素，然后再与其余“普通元素〞全排列，最后再“松绑〞，将特殊元素在这些位置上全排列〔7〕穷举法：将所有满足题设条件的排列与组合逐一列举出来；这种方法常用于方法数比拟少的问题考点三、二项式定理例6在的展开式中，含的项的系数是 〔A〕-15 〔B〕85 〔C〕-120 〔D〕274【三年高考】10、11、12 高考试题及其解析12 高考试题及其解析1、安徽理〔7〕的展开式的常数项是〔 〕 2、安徽理〔10〕6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品，6位同学之间共进行了13次交换，那么收到份纪念品的同学人数为〔 〕 或 或 或 或3、北京理6.从0，2中选一个数字.从中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为( )A. 24 B. 18 C. 12 D. 64、福建理的展开式中的系数等于8，那么实数_________。

5、广东理10．的展开式中的系数为__________．〔用数字作答〕6、湖南理13.( -)6的二项展开式中的常数项为 .〔用数字作答〕7、辽宁理(5)一排9个座位坐了3个三口之家，假设每家人坐在一起，那么不同的坐法种数为(A)33！ (B) 3(3！)3 (C)(3！)4 (D) 9！8、全国卷〔冀、桂、云、贵、甘、青、藏、内蒙古〕理〔11〕将字母排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，那么不同的排列方法共有〔A〕种 〔B〕种 〔C〕种 〔D〕种9、全国卷〔冀、桂、云、贵、甘、青、藏、内蒙古〕文〔7〕6位选手依次演讲，其中选手甲不再第一个也不再最后一个演讲，那么不同的演讲次序共有A 240种 B 360种 C 480种 D 720种10、全国卷〔冀、桂、云、贵、甘、青、藏、内蒙古〕文(13) 的展开式中的系数为14、陕西理12. 展开式中的系数为10， 那么实数的值为 15、上海理5．在的二项展开式中，常数项等于 。

16、四川1、的展开式中的系数是〔 〕A、 B、 C、 D、17、四川文3、交通管理部门为了解机动车驾驶员〔简称驾驶员〕对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查假设四个社区驾驶员的总人数为，其中甲社区有驾驶员96人假设在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，那么这四个社区驾驶员的总人数为A、101 B、808 C、1212 D、 18、四川文11、方程中的，且互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有〔 〕A、28条 B、32条 C、36条 D、48条19、四川理11、方程中的，且互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有〔 〕A、60条 B、62条 C、71条 D、80条20、天津理〔5〕在的二项展开式中，的系数为〔A〕10 　〔Ｂ〕-10　　　〔Ｃ〕40　　　〔Ｄ〕-4021、〔新课标〔宁、吉、黑、晋、豫、新、海南〕理2〕将名学生分成个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由名学生组成，不同的安排方案共有 种 种 种 种22、浙江理6．假设从1，2，2，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，那么不同的取法共有A．60种 B．63种 C．65种 D．66种23、重庆理的展开式中常数项为A. B. C. A．20 B．15 C．12 D．103、〔北京理12〕.用数字2，3组成四位数，且数字2，3至少都出现一次，这样的四位数共有__个(用数字作答)≤4时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻的着色方案如以下图所示：n=1n=2n=3 n=4 由此推断，当n=6时，黑色正方形互不相邻的着色方案共有 种，至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有 种.〔结果用数值表示〕 5、〔陕西理4〕、的展开式中的常数项是 〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕6、〔四川文13〕. 的展开式中的系数是 〔用数字作答〕7、〔广东文10〕.的展开式中， 的系数是______ (用数字作答).8、〔山东理14〕. 假设展开式的常数项为60，那么常数的值为 .9、〔全国文、理13〕 (1-)20的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为: .10、〔浙江理13〕.假设二项式的展开式中3的系数为，常数项为，假设，那么的值是 .13、〔福建理6〕.(1+2x)3的展开式中，x2的系数等于A.80 B.40 C14、〔天津理5〕.的二项展开式中，的系数为〔 〕A． 　　　B． 　　　C． 　　　　D．15、〔安徽理12〕.设，那么 .16、〔重庆文11〕．的展开式中的系数是 17、〔重庆理4〕.〔其中且〕的展开式中与的系数相等，那么〔A〕6 (B)7 (C) 8 (D)9高考试题及解析1、〔全国卷2理数〕〔6〕将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．假设每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，那么不同的方法共有〔A〕12种 〔B〕18种 〔C〕36种 〔D〕54种2、〔全国卷2文9〕将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，假设每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，那么不同的方法共有〔A〕 12种 (B) 18种 (C) 36种 (D) 54种3、〔江西理6.〕展开式中不含项的系数的和为〔 〕A.-1 B.0 C4、〔重庆文数〕〔1〕的展开式中的系数为〔A〕4 〔B〕6 〔C〕10 〔D〕205、〔重庆理数〕(9)某安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，假设7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，那么不同的安排方案共有A. 504种 B. 960种 C. 1008种 D. 1108种 6、〔北京理数〕〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕 7、〔四川理数〕〔10〕由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是〔A〕72 〔B〕96 。