（整理版）高考数学总复习21课后演练知能检测北师大.doc

高考数学总复习 2-1课后演练知能检测 北师大版(时间：60分钟，总分值：80分)一、选择题(共6小题，每题5分，总分值30分)1．a、b为实数，集合M＝，N＝{a,0}，f：x→x表示把M中的元素x映射到集合N中仍为x，那么a＋b等于(　　)A．－1　　　　　　　　　 B．0C．1 D．1解析：a＝1，b＝0，∴a＋b＝1.答案：C2．函数f(x)＝|x－1|，那么以下函数与f(x)表示同一函数的是(　　)A． g(x)＝B．g(x)＝C．g(x)＝D．g(x)＝x－1解析：因为B中g(x)与f(x)定义域均为R且g(x)＝＝|x－1|.与f(x)解析式一样，故二者属同一函数．答案：B3．(山东日照模拟)定义在复数集C上的函数f(x)满足f(x)＝那么f(1＋i)等于(　　)A．2＋i B．－2C．0 D．2解析：f(1＋i)＝(1－i)(1＋i)＝1－i2＝2.答案：D4．图中的图像所表示的函数的解析式为(　　)A．y＝|x－1|　(0≤x≤2)B．y＝－|x－1|　(0≤x≤2)C．y＝－|x－1|　(0≤x≤2)D．y＝1－|x－1|　(0≤x≤2)解析：当x∈[0,1]时，y＝－(1－x)；当x∈[1,2]时，y＝－(x－1)，因此，y＝－|x－1|(0≤x≤2)．答案：B5．(广州调研)定义x⊗y＝x3－y，那么h⊗(h⊗h)＝(　　)A．－h B．0C．h D．h3解析：由定义得h⊗h＝h3－h，h⊗(h⊗h)＝h⊗(h3－h)＝h3－(h3－h)＝h.应选C.答案：C6．(北京高考)根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(：分钟)为f(x)＝(A，c为常数)．工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是(　　)A．75,25 B．75,16C．60,25 D．60,16解析：因为组装第A件产品用时15分钟，所以＝15，所以必有4＜A，且＝＝30，解得c＝60，A＝16，应选D.答案：D二、填空题(共3小题，每题5分，共15分)7．定义域为{x|x∈R，且x≠1}的函数f(x)满足f＝f(x)＋1，那么f(3)＝______.解析：∵f＝f(3)＋1，f＝f＋1，f(3)＝f＋1.∴2[2f(3)－2]－2＝f(3)＋1，∴f(3)＝2.答案：28．(江苏高考)实数a≠0，函数f(x)＝假设f(1－a)＝f(1＋a)，那么a的值为________．解析：①当1－a＜1，即a＞0时，此时a＋1＞1，由f(1－a)＝f(1＋a)，得2(1－a)＋a＝－(1＋a)－2a，得a＝－(舍去)；②当1－a＞1，即a＜0时，此时a＋1＜1，由f(1－a)＝f(1＋a)，得2(1＋a)＋a＝－(1－a)－2a，得a＝－，符合题意，所以，a＝－.答案：－9．(湖北武汉模拟)定义在R上的函数ƒ(x)，如果存在函数g(x)＝kx＋b(k，b为常数)，使得ƒ(x)≥g(x)对一切实数x都成立，那么称g(x)为函数ƒ(x)的一个承托函数．现有如下函数：①ƒ(x)＝x3；②ƒ(x)＝2－x；③ƒ(x)＝；④ƒ(x)＝x＋sinx.那么存在承托函数的ƒ(x)的序号为________．(填入满足题意的所有序号)解析：对于①，结合函数ƒ(x)的图象分析可知，不存在函数g(x)使得ƒ(x)≥g(x)对一切实数x都成立，即ƒ(x)不存在承托函数；对于②，注意到ƒ(x)＝2－x＞0，因此存在函数g(x)＝0，使得ƒ(x)≥g(x)对一切实数x都成立，ƒ(x)存在承托函数；对于③，结合函数ƒ(x)的图象分析可知，不存在函数g(x)使得ƒ(x)≥g(x)对一切实数x都成立，即ƒ(x)不存在承托函数；对于④，注意到ƒ(x)＝x＋sinx≥x－1，因此存在函数g(x)＝x－1，使得ƒ(x)≥g(x)对一切实数x都成立，ƒ(x)存在承托函数．综上所述，存在承托函数的ƒ(x)的序号为②④.答案：②④三、解答题(共3小题，总分值35分)10．f(1－cos x)＝sin2x，求f(x)．解析：∵f(1－cos x)＝sin2x＝1－cos2x，令1－cos x＝t，那么cos x＝1－t.∵－1≤cos x≤1，∴0≤1－cos x≤2,0≤t≤2，∴f(t)＝1－(1－t)2＝－t2＋2t(0≤t≤2)，故f(x)＝－x2＋2x(0≤x≤2)．11．假设函数f(x)＝(a≠0)，f(2)＝1，又方程f(x)＝x有唯一解，求f(x)的解析式．解析：由f(2)＝1得＝1，即2a＋b＝2；由f(x)＝x得＝x，变形得x＝0，解此方程得x＝0或x＝，又因方程有唯一解，∴＝0，解得b＝1，代入2a＋b＝2得a＝，∴f(x)＝.12．动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点B出发顺次经过C、D再到A停止．设x表示P点的行程，y表示PA的长，求y关于x的函数．解析：如图，当P在BC边上运动时，PA＝，当P在CD边上运动时PA＝，当P在DA边上运动时，PA＝3－x，∴y＝。