2021-2022学年人教版九年级数学下册第二十八章-锐角三角函数专题测评试题(含答案解析).docx

人教版九年级数学下册第二十八章-锐角三角函数专题测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，AC是电杆AB的一根拉线，测得米，，则拉线AC的长为（ ）A．米 B．6sin52°米 C．米 D．米2、如图，一辆小车沿斜坡向上行驶米，小车上升的高度米，则斜坡的坡度是（　　）A．： B．： C．： D．：3、如图，若要测量小河两岸相对的两点A，B的距离，可以在小河边取AB的垂线BP上的一点C，测得BC＝50米，∠ACB＝46°，则小河宽AB为多少米（　　）A．50sin46° B．50cos46° C．50tan46° D．50tan44°4、在直角△ABC中，，，AC＝2，则tanA的值为（ ）A． B． C． D．5、下列叙述正确的有（　　）①圆内接四边形对角相等；②圆的切线垂直于圆的半径；③正多边形中心角的度数等于这个正多边形一个外角的度数；④过圆外一点所画的圆的两条切线长相等；⑤边长为6的正三角形，其边心距为2．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6、如图，建筑工地划出了三角形安全区，一人从点出发，沿北偏东53°方向走50m到达C点，另一人从B点出发沿北偏西53°方向走100m到达C点，则点A与点B相距（ ）A． B． C． D．130m7、如图，中，，，点是边上一动点，连接，以为直径的圆交于点．若长为4，则线段长的最小值为（ ）A． B． C． D．8、如图，∠ACB＝60○，半径为1的⊙O切BC于点C，若将⊙O在直线CB上沿某一方向滚动，当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（ ）A． B． C．π 或 D．或9、如图所示，某村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两棵树之间的水平距离为（m），那么这两棵树在坡面上的距离AB为（ ）A．mcos（m） B．（m） C．msin（m） D．（m）10、式子sin45°+sin60°﹣2tan45°的值是（　　）A．22 B． C．2 D．2第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图所示，草坪边上有互相垂直的小路m，n，垂足为E，草坪内有一个圆形花坛，花坛边缘有A，B，C三棵小树．在不踩踏草坪的前提下测圆形花坛的半径，某同学设计如下方案：若在小路上P，Q，K三点观测，发现均有两树与观测点在同一直线上，从E点沿着小路n往右走，测得∠1＝∠2＝∠3，EQ＝16米，QK＝24米；从E点沿着小路m往上走，测得EP＝15米，BP⊥m，则该圆的半径长为_______米．2、某人沿着坡度为 1∶2.4 的斜坡向上前进了 130m，那么他的高度上升了_________m．3、如图，等腰直角三角形ABC，∠C=90°，AC=BC=4，M为AB的中点，∠PMQ=45°，∠PMQ的两边分别交BC于点P，交AC于点Q，若BP=3，则AQ=_____．4、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AC＝2，点D是BC的中点，点E是边AB上一动点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于点F．若△AB′F为直角三角形，则AE的长为____或___5、如图，AB是半圆O的直径，AB＝4，点C，D在半圆上，OC⊥AB，，点P是OC上的一个动点，则BP＋DP的最小值为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在平行四边形ABCD中，，过点B作于E，连结AE，，F为AE上一点，且．（1）求证：．（2）BF的长为______．2、6tan230°﹣sin60°﹣2tan45°3、如图，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且BC是⊙O的切线．（1）判断△CBP的形状，并说明理由；（2）若OA＝6，OP＝2，求CB的长；（3）设△AOP的面积是S1，△BCP的面积是S2，且，若⊙O的半径为6，BP＝4，求tan∠APO．4、在中，，，为锐角且．（1）求的度数；（2）求的正切值．5、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB与点E，点P在⊙O上，∠1=∠C，（1）求证：CB∥PD；（2）若BC=6，sinP=，求⊙O的直径．---------参考答案-----------一、单选题1、D【分析】根据余弦定义：即可解答．【详解】解：，，米，米；故选D．【点睛】此题考查了解直角三角形的应用，将其转化为解直角三角形的问题是本题的关键，用到的知识点是余弦的定义．2、A【分析】直接用勾股定理求出水平距离为12，再根据坡度等于竖直距离：水平距离求解即可．【详解】解：由勾股定理得，水平距离，斜坡的坡度：：，故选A．【点睛】本题主要考查了坡度和勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握坡度的定义．3、C【分析】根据三角函数的定义求解即可．【详解】解：在中，，，米，故选：C，【点睛】此题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是掌握三角函数的定义．4、B【分析】先利用勾股定理求出BC的长，然后再求tanA的值．【详解】解：∵在Rt△ABC中，AB=3，AC＝2，∴BC= ∴tanA=故选：B．【点睛】本题考查锐角三角形的三角函数和勾股定理，需要注意求三角函数时，一定要是在直角三角形当中．5、B【分析】利用圆内接四边形的性质可判断①；根据圆的切线性质可判断②④；根据正多边形性质可判断③；根据正三角形边长为6，连接OB、OC；先求出中心角∠BOC，根据等腰三角形性质，求出∠BOD＝×120°＝60°，利用锐角三角函数可求OD＝×6×即可．【详解】解：①圆内接四边形对角互补但不一定相等，故①不符合题意；②圆的切线垂直于过切点的半径，故②不符合题意；③正n多边形中心角的度数等于，这个正多边形的外角和为360°，一个外角的度数等于正确，故③符合题意；④过圆外一点所画的圆的两条切线长相等，正确，故④符合题意；⑤如图，△ABC为正三角形，点O为其中心；OD⊥BC于点D；连接OB、OC；∵OB＝OC，∠BOC＝×360°＝120°，∴BD＝BC＝3，∠BOD＝×120°＝60°，∴tan∠BOD＝，∴OD＝×6×，即边长为6的正三角形的边心距为，故⑤不符合题意，故选：B．【点睛】本题考查圆内接四边形性质，圆的切线性质，切线长性质，正多边形的中心角与外角，锐角三角函数，边心距，掌握圆内接四边形性质，圆的切线性质，切线长性质，正多边形的中心角与外角，锐角三角函数，边心距是解题关键．6、B【分析】设经过A点的东西方向线与经过B点的南北方向线相交于点D，过C作CF⊥AD，CE∥AD，BE∥AG，则∠GAC＝∠ACF＝∠EBC＝∠BCF＝53°，在Rt△ACF和Rt△BCE中，根据正切三角函数的定义得到＝＝，结合勾股定理可求得AF＝40，CF＝DE＝30，FD＝CE＝80，BE＝60，在Rt△ABD中，根据勾股定理即可求得AB．【详解】解：如图，设经过A点的东西方向线与经过B点的南北方向线相交于点D，过C作CF⊥AD，CE∥AD，BE∥AG，∴∠CEB＝90°，∠GAC＝∠ACF＝∠EBC＝∠BCF＝53°，AC＝50，BC＝100，四边形CEDF是矩形，∴DE＝CF，DF＝CE，在Rt△ACF中，tan∠ACF＝＝tan53°，在Rt△BCE中，tan∠EBC＝＝tan53°，∵tan53°≈，∴＝＝，∴AF＝CF，CE＝BE，在Rt△ACF中，AF2+CF2＝AC2，∴CF2+（CF）2＝502，解得CF＝DE＝30，AF＝×30＝40，在Rt△BCE中，BE2+CE2＝BC2，∴BE2+（BE）2＝1002，解得BE＝60，CE＝DF＝×60＝80，∴AD＝AF+DF＝120，BD＝BE﹣DE＝30，在Rt△ABD中，AD2+BD2＝AB2，∴AB＝＝30．故选：B．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．7、D【分析】如图，连接 由为直径，证明在以的中点为圆心，为直径的上运动，连接 交于点 则此时最小，再利用锐角的正弦与勾股定理分别求解，即可得到答案.【详解】解：如图，连接 由为直径， 在以的中点为圆心，为直径的上运动，连接 交于点 则此时最小， ，， 故选D【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，圆外一点与圆的最短距离的理解，锐角的正弦的应用，掌握“圆外一点与圆的最短距离求解线段的最小值”是解本题的关键.8、D【分析】当圆O滚动到圆W位置与CA，CB相切，切点分别为E，F，连接WE，WF，CW，OC，OW，则四边形OCFW是矩形，然后根据锐角三角函数的知识求解；同理求出另一种情况的值．【详解】解：如图1，当圆O滚动到圆W位置与CA，CB相切，切点分别为E，F，连接WE，WF，CW，OC，OW，则四边形OCFW是矩形，∴OW=CF，WF=1，∵∠ACB＝60○，∴∠WCF=∠ACB=30°，所以点O移动的距离为OW=CF===．如图2，当圆O滚动到圆O′位置与CA，CB相切，切点分别为F，E，连接OO′，O′E，O′C，O′F，OC，则四边形OCEO′是矩形，∴OO′=CE，∵∠ACB＝60○，∴∠ACE＝120○，∴∠O′CE=60°，∴点O移动的距离为OO′=CE===，·故选：D．【点睛】此题考查了切线的性质与切线长定理，矩形的判定与性质，以及三角函数等知识．解此题的关键是根据题意作出图形，注意数形结合思想的应用．9、B【分析】直接利用锐角三角函数关系得出，进而得出答案．【详解】由题意可得：，则AB=．故选：B．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确记忆锐角三角函数关系是解题关键．10、B【分析】先分别求解特殊角的三角函数值，再代入运算式进行计算即可.【详解】解：sin45°+sin60°﹣2tan45° 故选B【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值的混合运算，正确的记忆特殊角的三角函数值是解本题的关键.二、填空题1、##【解析】【分析】设圆心为，过点作，连接交于点，，根据题意可证明四边形是矩形，进而求得,证明，根据求得，设的半径为,在中，，勾股定理即可求解【详解】如图，设圆心为，过点作，连接交于点，根据题意在小路上P，Q，K三点观测，发现均有两树与观测点在同一直线上，且∠1＝∠2，∠2＝∠3，三点共线四边形是矩形设的半径为,在中，则解得故答案为：【点睛】本题考查了两点确定一条直线，三角函数，垂径。