2021-2022学年人教版九年级数学下册第二十八章-锐角三角函数专项训练试卷(含答案详解).docx

人教版九年级数学下册第二十八章-锐角三角函数专项训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，过点O、A(1，0)、B(0，)作⊙M，D为⊙M上不同于点O、A的点，则∠ODA的度数为（　　）A．60° B．60°或120° C．30° D．30°或150°2、在正方形网格中，ABC的位置如图所示，点A、B、C均在格点上，则cosB的值为（　　）A． B． C． D．3、在科学小实验中，一个边长为30cm正方体小木块沿着一个斜面下滑，其轴截面如图所示．初始状态，正方形的一个顶点与斜坡上的点P重合，点P的高度PF＝40cm，离斜坡底端的水平距离EF＝80cm．正方形下滑后，点B的对应点与初始状态的顶点A的高度相同，则正方形下滑的距离（即的长度）是（　　）cmA．40 B．60 C．30 D．404、如图所示，点C是⊙O上一动点，它从点A开始逆时针旋转一周又回到点A，点C所走过的路程为x，BC的长为y，根据函数图象所提供的信息，∠AOB的度数和点C运动到弧AB的中点时所对应的函数值分别是（　　）A．150°， B．150°，2 C．120°， D．120°，25、在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，那么cosB的值等于（　　）A． B． C． D．6、在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA，则cosB等于（ ）A． B． C． D．7、如图，建筑工地划出了三角形安全区，一人从点出发，沿北偏东53°方向走50m到达C点，另一人从B点出发沿北偏西53°方向走100m到达C点，则点A与点B相距（ ）A． B． C． D．130m8、如图，在的网格中，A，B均为格点，以点A为圆心，AB的长为半径作弧，图中的点C是该弧与格线的交点，则的值是（ ）A． B． C． D．9、如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD是AC边上的高，则下列选项中不能表示tanA的是（　　）A． B． C． D．10、如图，飞机于空中A处测得目标B处的俯角为，此时飞机的高度AC为a，则A，B的距离为（ ）A．atan B． C． D．cos第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、图是由边长相同的小正方形组成的网格，A，B，P，Q四点均在正方形网格的格点上，线段AB，PQ相交于点E，则tan∠AEP＝_____．2、如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，，则tan∠DBE＝__________．3、已知正方形ABCD中，AB＝2，⊙A是以A为圆心，1为半径的圆，若⊙A绕点B顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°），则当旋转后的圆与正方形ABCD的边相切时，α＝_____．4、已知斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为，则斜坡AB的长为________；坡角为________．5、如图，直线MN过正方形ABCD的顶点A，且∠NAD＝30°，AB＝2，P为直线MN上的动点，连BP，将BP绕B点顺时针旋转60°至BQ，连CQ，CQ的最小值是 ___．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，的弦AB与直径CD交于点G，点C是优弧ACB的中点．（1）（2）当AB也为直径时，连接BC，点K是内AB上方一点，过点K作于点R，交OC于点M，连接KA，KC，求证：（3）在（2）的条件下，过点B作交KR于点N，连接BK并延长交于点E，，，求的半径．2、在一次课题学习中，老师让同学们合作编题，某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面这道题，请你来解一解：如图，将矩形ABCD的四边BA，CB，DC，AD分别延长至E，F，G，H，使得，，连接EF，FG，GH，HE．（1）判断四边形EFGH的形状，并证明；（2）若矩形ABCD是边长为1的正方形，且，，求AE的长．3、将抛物线，与x轴交于点A（-1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，顶点为D．（1）求抛物线的表达式和点D的坐标；（2）∠ACB与∠ABD是否相等？请证明你的结论；（3）点P在抛物线的对称轴上，且△CDP与△ABC相似，求点P的坐标．4、如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方在公路上的B处沿南偏西60°方向前进实施拦截．红方行驶1000米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45°方向前进了相同的距离，刚好在D处成功拦截蓝方．求红蓝双方最初相距多远（结果不取近似值）．5、如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，经过点A的直线（不与BD垂直）与对角线BD所在直线交于点E，过点B，D分别作直线BD的垂线交直线AE于点F，H．（1）当点E在如图①位置时，求证：BF﹣DH＝BD；（提示：延长DA交BF于G）（2）当点E在图②、图③的位置时，直接写出线段BF，DH，BD之间的数量关系，不需要证明；（3）在（1）、（2）的条件下，若DH＝1，BD＝4，则tan∠DHE＝ ．---------参考答案-----------一、单选题1、D【分析】连接，先利用正切三角函数可得，再分点在轴上方的圆弧上和点在轴下方的圆弧上两种情况，分别利用圆周角定理、圆内接四边形的性质求解即可得．【详解】解：如图，连接，，，，在中，，，由题意，分以下两种情况：（1）如图，当点在轴上方的圆弧上时，由圆周角定理得：；（2）如图，当点在轴下方的圆弧上时，由圆内接四边形的性质得：；综上，的度数为或，故选：D．【点睛】本题考查了正切、圆周角定理、圆内接四边形的性质等知识点，正确分两种情况讨论是解题关键．2、B【分析】如图所示，过点A作AD垂直BC的延长线于点D得出△ABD为等腰直角三角形，再根据45°角的余弦值即可得出答案．【详解】解：如图所示，过点A作AD⊥BC交BC延长线于点D，∵AD=BD=4，∠ADB=90°，∴△ABD为等腰直角三角形，∴∠B=45°∴故选B．【点睛】本题主要考查了求特殊角三角函数值，解题的关键在于根据根据题意构造直角三角形求解．3、B【分析】根据题意可得：A与高度相同，连接，可得，利用平行线的性质可得：，根据正切函数的性质计算即可得．【详解】解：根据题意可得：A与高度相同，如图所示，连接，∴，∴，∴，∴，∴，故选：B．【点睛】题目主要考查平行线的性质及锐角三角函数解三角形，熟练掌握锐角三角函数的性质是解题关键．4、D【分析】观察图象可得：y的最大值为4，即BC的最大值为4，当x＝0时，y＝2，即AB＝2，如图，点C′是的中点，连接OC′交AB于点D，则OC′⊥AB，AD＝BD＝，∠AOB＝2∠BOC′，利用三角函数定义可得∠BOC′＝60°，即可求得答案．【详解】解：由函数图象可得：y的最大值为4，即BC的最大值为4，∴⊙O的直径为4，OA＝OB＝2，观察图象，可得当x＝0时，y＝2，∴AB＝2，如图，点C′是的中点，连接OC′交AB于点D，∴OC′⊥AB，AD＝BD＝，∠AOB＝2∠BOC′，∴sin∠BOC′＝＝，∴∠BOC′＝60°，∴∠AOB＝120°，∵OB＝OC′，∠BOC′＝60°，∴△BOC′是等边三角形，∴BC′＝OB＝2，即点C运动到弧AB的中点时所对应的函数值为2．故选：D【点睛】本题主要考查了垂径定理，锐角三角函数，等边三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．5、D【分析】根据题意画出图形，求出AB的值，进而利用锐角三角函数关系求出即可．【详解】解：如图，∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，∴，∴cosB＝＝．故选：D．【点睛】本题考查了三角函数的定义，熟知余弦函数的定义是解题关键．6、A【分析】由知道∠A=30°，即可得到∠B的度数即可求得答案．【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，，∴∠A=30°，∴∠B=60°，∴​．故选A．【点睛】本题主要考查了特殊角的锐角三角函数值，直角三角形两锐角互余，解题的关键是正确识记30°角的正弦值和60度角的余弦值．7、B【分析】设经过A点的东西方向线与经过B点的南北方向线相交于点D，过C作CF⊥AD，CE∥AD，BE∥AG，则∠GAC＝∠ACF＝∠EBC＝∠BCF＝53°，在Rt△ACF和Rt△BCE中，根据正切三角函数的定义得到＝＝，结合勾股定理可求得AF＝40，CF＝DE＝30，FD＝CE＝80，BE＝60，在Rt△ABD中，根据勾股定理即可求得AB．【详解】解：如图，设经过A点的东西方向线与经过B点的南北方向线相交于点D，过C作CF⊥AD，CE∥AD，BE∥AG，∴∠CEB＝90°，∠GAC＝∠ACF＝∠EBC＝∠BCF＝53°，AC＝50，BC＝100，四边形CEDF是矩形，∴DE＝CF，DF＝CE，在Rt△ACF中，tan∠ACF＝＝tan53°，在Rt△BCE中，tan∠EBC＝＝tan53°，∵tan53°≈，∴＝＝，∴AF＝CF，CE＝BE，在Rt△ACF中，AF2+CF2＝AC2，∴CF2+（CF）2＝502，解得CF＝DE＝30，AF＝×30＝40，在Rt△BCE中，BE2+CE2＝BC2，∴BE2+（BE）2＝1002，解得BE＝60，CE＝DF＝×60＝80，∴AD＝AF+DF＝120，BD＝BE﹣DE＝30，在Rt△ABD中，AD2+BD2＝AB2，∴AB＝＝30．故选：B．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．8、B【分析】利用，得到∠BAC=∠DCA，根据同圆的半径相等，AC=AB=3，再利用勾股定理求解 可得tan∠ACD=，从而可得答案.【详解】解：如图， ∵， ∴∠BAC=∠DCA． ∵同圆的半径相等， ∴AC=AB=3，而 在Rt△ACD中，tan∠ACD=． ∴tan∠BAC=tan∠ACD=． 故选B．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，利用图形的性质进行角的等量代换是解本题的关键．9、D【分析】根据题意可推出△ABC、△ADB、△BDC均为直角三角形，再在三个直角三角形中分别表示出tanA即可．【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是AC边上的高，∴△ABC、△ADB、△BDC均为直角三角形，又∵∠A+∠C=90°，∠C+∠DBC=90°，∴∠A=∠DBC，在Rt△ABC中，tanA=，故A选项不符合题意；在Rt△ABD中，tanA=，故B选项不符合题意；在Rt△BDC中，tanA=tan∠DBC=，故D选项不符合题意；选项D表示的是。