2022学年数学高三上期中测试卷含答案解析版（全国卷新高考地区）.docx

全国卷新高考地区2022学年高三上 期中测试数学卷测试时间：120分钟 满分：150分一、单选题1.已知集合 A={x|x2-x-6>0} ，集合 B={x∈Z|x2≤4x} ，则 (∁RA)∩B= （    ） A． {x|0≤x≤3}               B． {-1,0,1,2,3}               C． {0,1,2,3}               D． (3,4]【答案】 C 【考点】交集及其运算，补集及其运算 【解析】 ∵A={x|(x-3)(x+2)>0}=(-∞,-2)∪(3,+∞) ， B={x∈Z|0≤x≤4}={0,1,2,3,4} ， ∴(∁RA)∩B={0,1,2,3} .故答案为：C．【分析】先化简集合A，B，再根据补集和交集的定义进行计算，即可得出答案.2.若复数 z=1+ia+i-i 为纯虚数，则实数a的值为（    ） A． -1                                B． -12                                C． 0                                D． 1【答案】 A 【考点】虚数单位i及其性质，复数代数形式的乘除运算 【解析】【解答】化简原式可得： z=1+ia+i-i=(1+i)(a-i)a2+1-i=a+1+(a-a2-2)ia2+1 z为纯虚数时， a+1a2+1=0，a-a2-2 ≠0即 a=-1 ，A符合题意，BCD不符合题意.故答案为：A【分析】利用复数的运算法则，纯虚数的定义，即可得出答案.3.设随机变量 X~N(0.2,δ2) ，若 P(X>2)=0.2 ，则 P(X>-1.6) 等于（    ） A． 0.5                               B． 0.9                               C． 0.8                               D． 0.7【答案】 C 【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义 【解析】【解答】因为随机变量 X~N(0.2,δ2) ，且 P(X>2)=0.2 ， 所以 P(X>-1.6)=1-P(X>2)=0.8 ，故答案为：C【分析】由已知求得正态分布曲线的对称轴，再由正态分布曲线对称性求解.4.现有5种不同颜色要对如图所示的五个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有（    ） A． 420种                        B． 780种                        C． 540种                        D． 480种【答案】 B 【考点】分步乘法计数原理 【解析】【解答】依题意可知，完成涂色任务可以使用5种，4种，或3种颜色，将区域标号如图. ①若用5种颜色完成涂色，则 A55=120 种方法；②若用4种颜色完成涂色，颜色有 C54 种选法，需要2，4同色，或者3，5同色，或者1，3同色，或者1，4同色，故有 C54×4×A44=480 种；③若用3种颜色完成涂色，颜色有 C53 种选法，需要2，4同色且3，5同色，或者1，4同色且3，5同色，或者1，3同色且 2，4同色，故有 C53×3×A33=180 种.所以不同的着色方法共有 120+480+180=780 种.故答案为：B．【分析】依题意，依次分析五个区域的着色方法数目，由分步计数原理，计算可得答案.5.在正三棱柱 ABC-A1B1C1 中， 2AB=AA1 ，则 B1C 与平面 AA1B1B 所成角的正切值为（    ） A． 104                           B． 5117                           C． 155                           D． 63【答案】 B 【考点】直线与平面所成的角 【解析】【解答】取 AB 中点 D ，连接 B1D,CD ， ∵ 三棱柱 ABC-A1B1C1 为正三棱柱， ∴△ABC 为等边三角形， AA1⊥ 平面 ABC ，∵D 为 AB 中点， CD⊂ 平面 ABC ， ∴CD⊥AB ， CD⊥AA1 ，又 AB,AA1⊂ 平面 AA1B1B ， AB∩AA1=A ， ∴CD⊥ 平面 AA1B1B ，∴B1C 与平面 AA1B1B 所成角为 ∠CB1D ，不妨设 AB=a ，则 AA1=BB1=2a ， ∴CD=32a ， B1D=172a ，∴tan∠CB1D=CDB1D=5117 ，即 B1C 与平面 AA1B1B 所成角的正切值为 5117 .故答案为：B． 【分析】取 AB 中点 D ，连接 B1D,CD ， 证明CD⊥ 平面 AA1B1B ， B1C 与平面 AA1B1B 所成角为 ∠CB1D ， 不妨设 AB=a ，则 AA1=BB1=2a ， 根据tan∠CB1D=CDB1D可得答案.6.函数 f(x)=4cosxex+e-x 在 [-π,π] 上的图象大致为（    ） A．     B． C．     D． 【答案】 A 【考点】函数的图象 【解析】【解答】 ∵f(-x)=4cos(-x)e-x+e-(-x)=4cosxe-x+ex=f(x) ， ∴f(x) 为偶函数，图象关于 y 轴对称，可排除BC； 当 x→+∞ 时， f(x)→0 ，可排除D，知A符合题意.故答案为：A．【分析】根据函数的奇偶性，可排除BC； x→+∞ 时， f(x)→0可排除D，可得答案.7.已知 a ， b 为正实数，直线 y=x+a 与曲线 y=ex-b 相切，则 23a+14b 的最小值是（    ） A． 2                           B． 42                           C． 1112+63                           D． 22【答案】 C 【考点】基本不等式 【解析】由 y=ex-b 得： y'=ex-b ；当 y'=1 时， x=b ， ∴ 直线 y=x+a 与曲线 y=ex-b 相切的切点坐标为 (b,1) ， ∴a+b=1 ，又 a,b 为正实数，∴23a+14b=(23a+14b)(a+b)=1112+2b3a+a4b≥1112+22b3a⋅a4b=1112+63 （当且仅当 2b3a=a4b ，即 a=8-265 ， b=46-610 时取等号），∴23a+14b 的最小值为 1112+63 .故答案为：C． 【分析】 直线与曲线相切,则切点在直线与曲线上,且切点处的导数相等,求出a, b的关系,再利用基本不等式求所求分式的最值.8.已知 f(x) 是可导的函数，且 f'(x)≤2f(x) ，对于 x∈R 恒成立，则下列不等关系正确的是（    ） A． e2f(0)>f(1),e4040f(1)>f(2021)      B． e2f(0)f(2021)C． e2f(0)>f(1),e4040f(1)0 ， ∴g'(x)≤0 ， ∴g(x) 在 R 上单调递减，∴g(0)>g(1) ， g(1)>g(2021) ，即 f(0)e0>f(1)e2 ， f(1)e2>f(2021)e4042 ，∴e2f(0)>f(1) ， e4040f(1)>f(2021) .故答案为：A．【分析】 构造新函数g(x)=f(x)e2x ， 求导后易证得g(x)在R上单调递减，从而有g(0)>g(1) ， g(1)>g(2021) ，即 f(0)e0>f(1)e2 ， f(1)e2>f(2021)e4042 ， 故而得解.二、多选题9.下列四个函数中，最小值为2的是（    ） A． y=11+1-sinx+cosx,x∈[0,π2]        B． y=lnx+1lnx ，x>1C． y=x+6x2+3                                           D． y=21x+21-x【答案】 B,D 【考点】基本不等式 【解析】【解答】对于A： y=11+1-sinx+cosx=11+1-sinx+1-sin2x ≥11+1-sinx+1+1-sinx-1≥2-1=1当且仅当 {1+1-sinx=1sin2x=sinx ，即 sinx=1 时，等号成立；对于B：因为 x>1 ，故 lnx>0 ，因此 y=lnx+1lnx≥2lnx⋅1lnx=2 ，当且仅当 lnx=1lnx ，即 x=e 时，等号成立；对于C：若 x+6≤0 ，即 x≤-6 ，则 y=x+6x2+3=-1+12x+33x2+3 ，令 t=12x+33≤-39 ，则 x=t-3312 ，即 y=-1+144tt2-66t+1521=-1+144t-66+1521t ，由 t<0 ，则 t-66+1521t≤-21521-66=-144 ，故 144t-66+1521t≥-1 ，即 y≤0 ，当且仅当 t=1521t ，即 t=-39 ，即 x=-6 时，等号成立； 若 x+6>0 ，即 x>-6 ，则 y=x+6x2+3=1+12x+33x2+3 ，令 t=12x+33>-39 ，则 x=t-3312 ，即 y=1+144tt2-66t+1521=1+144t-66+1521t ，若 t>0 ，则 t-66+1521t≥21521-66=12 ，故 144t-66+1521t≤12 ，即 y≤13 ，当且仅当 t=1521t ，即 t=39 ，即 x=12 时，等号成立；对于D：因为 21x>0 ，故 y=21x+21-x≥221x⋅21-x=2 ，当且仅当 21x=21-x ，即 x=0 时，等号成立；综上所述，只有BD两个选项可取得最小值2，故答案为：BD．【分析】逐项利用基本不等式判断即可，注意等号成立的条件.10.下列说法正确的是（    ） A． 若 xy≥0 ，则 |x+y|+|x|+|y|≥2|x-y|B． 若 a+bi=(1-i)(2+i) ，则 a+b=2C． “ x>a+b2 是 x>ab ”的充分必要条件D． “ ∀x>0 ， ex>x+1 ”的否定形式是“ ∃x≤0 ， ex≤x+1 ”【答案】 A,B 【考点】命题的否定，必要条件、充分条件与充要条件的判断，基本不等式 【解析】【解答】对于A，若 xy≥0 ，则 x≥0 ， y≥0 或 x≤0 ， y≤0 ； 当 x≥0 ， y≥0 时， |x+y|+|x|+|y|=2x+2y ， 2|x-。