2011年湖北省咸宁市中考数学试卷【含答案解析】.docx

2011年湖北省咸宁市中考数学试卷【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知a，b为有理数，则下列说法正确的个数为（      ）①若，，则，．②若，，则，且．③若，，则，．④若，，则，且．A．1 B．2 C．3 D．42．2023年蚌埠市1—10月统计月报显示，我市一般公共预算收入152亿元，其中152亿用科学记数法表示为（    ）A． B． C． D．3．下列选项正确的是（    ）A． B．C． D．4．如图所示的某零件左视图是（　　）A． B． C． D．5．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数（如阴影部分所示）．请你运用所学的数学知识来研究，则这7个数的和不可能是（    ）一二三四五六日阴影2阴影4567阴影阴影阴影11121314阴影16阴影1819202122232425262728293031A．63 B．98 C．140 D．1686．关于x的方程有两个不相等的实数根，，则下列结论错误的是（    ）A． B．C．当时， D．当时，7．如图，是的直径，点在上，若，则的度数为（    ）  A． B． C． D．8．如图，有反比例函数，的图象和一个圆，则图中阴影部分的面积是（　　）A．π B．2π C．4π D．条件不足，无法求二、填空题9．（1）的相反数是 ，（2） ．10．计算： ．11．分解因式的结果是 ．12．如图，直线与抛物线交于两点，则关于的不等式的解集是 ．13．为深入落实“立德树人”的根本任务，坚持德、智、体、美、劳全面发展，某学校积极推进学生综合素质评价改革，某同学在上学期德、智、体、美、劳的评价得分如图所示，则该同学五项评价得分的众数是 ，中位数是 ．14．如图，已知正外切于最小圆，内接于第二个圆，正外切于第二个圆，内接于最大圆，若最小的圆的半径为，则最大圆的半径等于 ．15．在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于C、A两点．将射线绕着点A顺时针旋转，得到射线．点D为上的动点，点B为上的动点，点C在的内部．（1）周长的最小值是 ；（2）当的周长取得最小值，且时，的面积为 ．16．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，A、B两点的坐标分别为、，则的内心与外心之间的距离是 ．三、解答题17．（1）已知：的算术平方根是3，的立方根是2，求的值．（2）已知：，其中x是整数，且，求的算术平方根．18．如图，在中，，以为直径的交边于点D．(1)求证：(2)请用无刻度的直尺和圆规作出的中点E，连接（保留作图痕迹，不写作法）．(3)证明（2）中得到的四边形是平行四边形．19．3月14日是国际数学日，某校在“国际数学日”当天举行了丰富多彩的数学活动，其中游戏类活动有：．数字猜谜；．数独：．魔方；．24点游戏；．数字华容道．该校为了解学生对这五类数学游戏的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计（每位学生必选且只能选一类），并根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图如图所示．根据上述信息，解决下列问题．(1)本次调查总人数为___________，并补全条形统计图：（要求在条形图上方注明人数）(2)若该校有2000名学生，请估计该校参加魔方游戏的学生人数；(3)该校从类中挑选出2名男生和2名女生，计划从这4名学生中随机抽取2名学生参加市青少年魔方比赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．20．小明利用函数与不等式的关系，对形如(为正整数)的不等式的解法进行了探究．(1)下面是小明的探究过程，请补充完整：①对于不等式，观察函数的图象可以得到如表格：的范围的符号+﹣由表格可知不等式的解集为．②对于不等式，观察函数的图象可以得到如表表格：的范围的符号+﹣+由表格可知不等式的解集为 ．③对于不等式，请根据已描出的点画出函数(x+1)的图象；观察函数的图象补全下面的表格：的范围的符号+﹣　 　　 　由表格可知不等式的解集为 ．……小明将上述探究过程总结如下：对于解形如(为正整数)的不等式，先将按从大到小的顺序排列，再划分的范围，然后通过列表格的办法，可以发现表格中的符号呈现一定的规律，利用这个规律可以求这样的不等式的解集．(2)请你参考小明的方法，解决下列问题：①不等式的解集为 ．②不等式的解集为 ．21．如图，是的直径，为上一点，过点的直线交的延长线于点平分，过点作于点与交于点．（1）求证：是的切线；（2）若，①求的长；②求的长．22．某高速公路通车后，农户的农产品运往外地的运输成本大大降低，一农户需要将，两种农产品定期运往某加工厂，每次运输，产品的件数不变，原来每运一次的运费是元，现在每运一次的运费比原来减少了元，，两种产品原来的运费和现在的运费（单位：元/件）如下表所示：品种原运费现运费(1)求每次运输的农产品中，产品各有多少件？(2)由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的产品总件数增加件，但总件数中产品的件数不得超过产品件数的倍，问：产品件数增加后，每次运费最少需要多少元？23．如图1，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的顶点，分别在x轴、y轴上，且直线交y轴于点D，交x轴于点E，且以点E为圆心，EC为半径作，交y轴负半轴于点F．求直线DE的解析式；当与直线AB相切时，求a的值；如图2，过F作DE的垂线交于点G，连结GE并延长交于点H，连结GD，FH．求的值；试探究的值是否与a有关？若有关，请用含a的代数式表示；若无关，则求出它的值．24．如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．连接BC．点P是抛物线第一象限内的一个动点，设点P的横坐标为m，过点P作直线轴于点D．交于点E．过点P作的平行线，交y轴于点M． (1)求A，B，C三点的坐标，并直接写出直线的函数表达式；(2)在点P的运动过程中，求使四边形为菱形时，m的值；(3)点N为平面内任意一点，在（2）的条件下，直线上是否存在点Q使得以P，E，Q，N为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．试卷第7页，共7页《初中数学中考试卷》参考答案题号12345678 答案BDABDCCB 1．B【分析】根据有理数的加法法则以及有理数的除法法则分别分析得出即可．【详解】解：①若，，则，，故①结论正确；②若，，则a＞0，b＜0且|a|＞|b|或a＜0，b＞0且|a|＜|b|，故②结论错误；③若，，则a＜0，b＜0，故③结论正确；④若，，则a＞0，b＜0且|b|＞|a|或a＜0，b＞0且|b|＜|a|，故结论错误．故正确的有2个．故选：B．【点睛】此题主要考查了有理数的除法法则以及有理数加法法则的应用，熟练掌握法则是解题关键．2．D【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：152亿，故选：D．3．A【分析】根据有理数的除法、有理数的加法、整式的加减运算即可求出答案．【详解】解：A．原式=-32，故A符合题意．B．|-2|+|3|=5，|-2+3|=1，故|-2|+|3|≠|-2+3|，故B不符合题意．C．原式=xy，故C不符合题意．D．原式=-5xy2-5，故D不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查有理数的混合运算以及整式的加减，解题的关键是熟练运用有理数的除法、有理数的加法、整式的加减运算，本题属于基础题型．4．B【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】解：从左边看是一个矩形，其中间含一个圆，如图所示：故选B．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意看到的线画实线．5．D【分析】根据日历表的特点，同行依次加1，同列依次加7，列出代数式，合并同类项后，结合选项判断即可．【详解】设自上而下的第一行的第一个数是x，依次为x+2；x+7，x+8，x+9；x+14，x+16，代数式的和为：x+(x+2)+(x+7)+(x+8)+(x+9)+(x+14)+(x+16)=7x+56=7(x+8)，当7(x+8)=63时，解得x=1，x+16=17，可以取，故A不符合题意；当7(x+8)=98时，解得x=6，x+16=22，可以取，故B不符合题意；当7(x+8)=140时，解得x=12，x+16=28，可以取，故C不符合题意；当7(x+8)=168时，解得x=16，x+16=32＞31，不可以取，故D符合题意；故选D．【点睛】本题考查了日历表中列代数式、求代数式的和，解一元一次方程，准确列出代数式，并建立方程求解是解题的关键．6．C【分析】将原式整理为一元二次方程的一般式，根据关于x的方程(x−2)(x−3)=m有两个不相等的实数根，运用根的判别式可判断A选项；运用根于系数的关系可判断选项B；运用求根公式可判断选项C、D．【详解】解：(x−2)(x−3)=m整理为x2−5x+6−m=0，A、∵关于x的方程(x−2)(x−3)=m有两个不相等的实数根，∴b2−4ac＞0，即(−5)2−4×1×(6−m)＞0，解得：m＞，故此选项正确，不符合题意；B、根据根于系数的关系可得：x1+x2=，∴，故此选项正确，不符合题意；C、当m>0时，，，∴当m>0时，x1<2<3