2004年湖北省咸宁市中考数学试卷【含答案解析】.docx

2004年湖北省咸宁市中考数学试卷【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．数，0，−，﹣1中最大的是（　　）A． B．0 C．− D．﹣12．日前日照市统计局正式发布第七次全国人口普查主要数据公报，日照市常住人口为万人，其中万用科学记数法表示为（　　）A． B． C． D．3．一个多项式加上得，这个多项式应该是（    ）A． B． C． D．4．如图所示的支架（一种小零件）的两个台阶的高度和宽度相等，则它的左视图为（　　）A． B． C． D．5．图为“”型钢材的截面，要计算其截面面积，下列给出的算式中，错误的是（　　）A． B． C． D．6．定义新运算“”：对于任意实数a，b，都有，例如．若（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况为（    ）A．有一个实数根 B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根7．如图，是的切线，切点分别为A，D，点B，C在上．若，则（   ）A． B． C． D．8．已知，是关于的函数，函数，的图象存在两个或两个以上的公共点，则称函数与具有性质，以下函数与具有性质的是（    ）A．与 B．与C．与 D．与二、填空题9．在实数，，0.1414，， ，，，0.1010010001…， ， 0，中，写出所有无理数有 个.10．计算的结果是 ．11．因式分解： ．12．如图，二次函数的图象与轴负半轴相交于、两点（点在点的左侧），与轴相交于点，对称轴为直线，且，则下列结论：①；②；③；④关于的方程有一个根为；⑤当为任意实数时，.其中正确的结论有 .13．已知一组数据：11，15，13，12，15，15，16，15．令这组数据的众数为a，中位数为b，则a b（填“＞”“＜”或“=”）．14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，点D是BC边上的点，CD= 3，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，PE+PB的最小值 15．在平面直角坐标系中，P是双曲线上的一点，点P绕着原点O顺时针旋转的对应点落在直线上，则代数式的值是 ．16．如图，在半径为r的圆内作一个内接正三角形，然后作这个正三角形的一个内切圆，那么这个内切圆的半径是 ．三、解答题17．计算：(1)(2)18．下面是小李设计的“作菱形ABCD”的尺规作图过程．已知：线段AC，如图．求作：以线段AC为对角线的一个菱形ABCD．作法： （1）作线段AC的垂直平分线MN交AC点于O；（2）以点O为圆心，任意长为半径画弧，交直线MN于点B，D；（3）顺次连结点A，B，C，D．则四边形ABCD即为所求作的菱形．根据小明设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）(2)完成下面的证明．证明：∵直线 MN是AC的垂直平分线，∴OA = OC，MN⊥AC∵__________=__________① ∴四边形ABCD是平行四边形（       ）②∴平行四边形ABCD是菱形（               ）③19．学校为了了解本校七、八年级期中考试的数学成绩，随机在两个年级中抽取了部分学生数学成绩，并对这些成绩，（单位：分）进行统计、分析，过程如下：收集数据七年级：85    80    95    100    90    95    85    65    75    85    90    90    70    90    100    80    80    90    95    75八年级：80    60    80    95    65    100    90    85    85    80    95    75    80    90    70    80    95    75    100    90整理数据成绩x（分）七年级25a5八年级3755分析数据统计量平均数中位数众数七年级85.7587.5b八年级83.5c80应用数据（1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ；（2）如果七年级共有360人参加考试，请估计七年级90分以上的人数；（3）在随机抽取的七年级学生中，学校计划再从高分（95分高分100分）中抽取2名学生参加竞赛培训；请你通过画表格的方法，求抽到的2名学生的成绩有满分的概率．20．问题：在平面直角坐标系中，点P的坐标为（a为实数），当a变化时，点P的位置也随之改变．点P的位置有何变化规律呢？【方法探究】（1）甲同学将a取了部分特殊值来确定点P的坐标以便观察其变化规律．列表：点的坐标①请直接写出点的坐标；②描点：如图1，建立平面直角坐标系，现已描出了点，请描出点；③请观察点的位置，猜想点P的位置随a的变化有何规律？【问题解决】（2）同学们认为通过观察，实验，归纳得到的结论不一定正确，还需要进一步验证．甲同学根据（1）中的猜想，用待定系数法，选择其中的点，求出y与x的解析式，再将点的坐标代入验证．乙同学则设点P的坐标为，令得①，得②，消掉字母a，求出y与x的解析式．问题解决：请分别用甲、乙同学的方法求出y与x的解析式，并简要比较这两种方法；【拓展应用】（3）如图2，点，分别为轴，轴正半轴上的一点，，求周长的最小值．21．如图，已知A、B是上两点，外角的平分线交于另一点C，交的延长线于D．（1）求证：是的切线；（2）E为的中点，F为上一点，交于G，若，，，求的半径及的长．22．冰墩墩（Bing Dwen Dwen），是2022年北京冬季奥运会的吉祥物．将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员．冬奥会来临之际，冰墩墩玩偶非常畅销．小冬在某网店选中A，B两款冰墩墩玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如表：价格类别A款玩偶B款玩偶进货价（元/个）2015销售价（元/个）2820(1)第一次小冬550元购进了A，B两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个．(2)第二次小冬进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半．小冬计划购进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？(3)小冬第二次进货时采取了（2）中设计的方案，并且两次购进的玩偶全部售出，请从利润率的角度分析，对于小冬来说哪一次更合算？（注：利润率=（利润÷成本）×100%）．23．如图，在△ABC中，AB＝7，BC＝4，∠ABC＝45°，射线CD⊥AB于D，点P为射线CD上一动点，以PD为直径的⊙O交PA、PB分别为E、F，设CP＝x．（1）求sin∠ACD的值．（2）在点P的整个运动过程中：①当⊙O与射线CA相切时，求出所有满足条件时x的值；②当x为何值时，四边形DEPF为矩形，并求出矩形DEPF的面积．（3）如果将△ADC绕点D顺时针旋转150°，得△A′DC′，若点A′和点C′有且只有一个点在圆内，则x的取值范围是　 　．  24．如图，已知抛物线与抛物线交于点，点的横坐标为2，抛物线与轴交于点．(1)求抛物线对应的函数表达式；(2)点、分别是抛物线、上的动点，是否存在以点、、、为顶点且为边的四边形恰为平行四边形，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．试卷第7页，共7页《初中数学中考试卷》参考答案题号12345678 答案ABCDACCC 1．A【分析】根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【详解】解：最大的是故选：A【点睛】本题考查了有理数大小比较，掌握有理数大小比较法则是解题的关键．2．B【分析】利用科学记数法的定义解决．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．【详解】解：万．故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的定义，关键是理解运用科学记数法．3．C【分析】根据整式减法法则计算即可．【详解】解：，即多项式应该是；故选：C【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握整式加减法则是解题的关键．4．D【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．【详解】解：从左面看去，是两个有公共边的矩形，如图所示： 故选D．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．5．A【分析】根据图形中的字母，可以表示出“L”型钢材的截面的面积，本题得以解决．【详解】解：由图可得，“L”型钢材的截面的面积为：ac+（b-c）c=ac+bc-c2，故选项B、D正确，或“L”型钢材的截面的面积为：bc+（a-c）c=bc+ac-c2，故选项C正确，选项A错误，故选：A．【点睛】本题考查整式运算的应用，解答本题的关键是理解题意，掌握基本运算法则，利用数形结合的思想解答．6．C【分析】根据新定义，得，转化成一元二次方程，利用根的判别式判断即可．【详解】∵，∴，∴变形为，∴△＝＝＞0，∴原方程有两个不相等的实数根，故选C．【点睛】本题考查了新定义问题，一元二次方程根的判别式，准确理解新定义，灵活运用根的判别式是解题的关键．7．C【解析】略8．C【分析】本题考查了二次函数与反比例函数的交点问题，依次画出图象，即可解答，掌握相关知识是解题的关键．【详解】解：A、如图：与只有一个公共点，故选项不符合题意；B、如图：与只有一个公共点，故选项不符合题意；C、如图：与有三个公共点，故选项符合题意；D、如图：与只有一个公共点，故选项不符合题意；故选：C．9．5【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【详解】无理数有：，，，0.1010010001…，故无理数的个数为5.【点睛】本题考查的是无理数，熟练掌握无理数的定义是解题的关键.10．【分析】本题考查的是分式的加减运算，先化为同分母分式，再计算即可.【详解】解：；故答案为：11．【分析】先提取ax，然后利用平方差公式进行因式分解即可．【详解】解： 故答案为：．【点睛】本题主要考查的是提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握和运用因式分解的方法是解决本题的关键．12．①④⑤【分析】由抛物线开口方向，对称轴位置，抛物线与轴交点位置可判断①②③，由可得点坐标为，将点坐标代入解析式可判断④，由时有取最小值可判断⑤．【详解】解：抛物线开口向上，，抛物线对称轴在轴左。