2018年河南省洛阳市南寨中学高三数学理上学期期末试卷含解析.docx

2018年河南省洛阳市南寨中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若将函数图象上的每一个点都向左平移个单位，得到的图象，若函数是奇函数，则函数的单调递增区间为（    ）A. B.C. D.参考答案：B2. 复数，，则复数在复平面内对应的点位于    A．第一象限               B．第二象限                C．第三象限                D．第四象限参考答案：A3. 10．已知正数a, b满足4a＋b=30，使得取最小值的实数对(a, b)是A．(5，10）     B．(6，6)             C．(10，5) D．(7，2)参考答案：A4. 已知x0是函数f(x)＝+lnx的一个零点，若x1∈(1，x0)，x2∈(x0，+∞)，则                                              （　　）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0    B．f（x1）＞0，f（x2）＞0C．f（x1）＞0，f（x2）＜0    D．f（x1）＜0，f（x2）＞0参考答案：D略5. 下列说法中，正确的是                                              （    ）                                                  A． 命题“若，则”的否命题是假命题.B．设为两个不同的平面，直线，则“”是 “” 成立的充分不必要条件.C．命题“存在”的否定是“对任意”.D．已知，则“”是“”的充分不必要条件.参考答案：B略6. 把函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图象是(    )参考答案：A略7. 设函数的图像的交点为，则x0所在的区间是（  ）A. B. C. D. 参考答案：B略8. 在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“⊕”：当 a≥b时，a⊕ b=a；当a

A){2,3}    (B){2}     (C){2,4,5}      (D){4,5}参考答案：C略10. 椭圆的离心率为(　)（A）    （B）   （C）   （D）参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=2AC=8，作△ABC外接圆O的切线CD，作BD⊥CD于D，交圆O于点E，给出下列四个结论：①∠BCD=60°；②DE=2；③BC2=BD?BA；④CE∥AB；则其中正确的序号是      ．参考答案：①②③④【考点】与圆有关的比例线段． 【专题】选作题；转化思想；推理和证明．【分析】利用直角△ABC的边角关系即可得出BC，利用弦切角定理可得∠BCD=∠A=60°．利用直角△BCD的边角关系即可得出CD，BD．再利用切割线定理可得CD2=DE?DB，即可得出DE．利用△ACB∽△CDB，可得BC2=BD?BA；证明∠BCE=∠ABC，可得CE∥AB【解答】解：在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=8，∴BC=AB?sin60°=4．[来源:学&科&网]∵CD是此圆的切线，∴∠BCD=∠A=60°，即①正确．在Rt△BCD中，CD=BC?cos60°=2，BD=BC?sin60°=6．由切割线定理可得CD2=DE?DB，∴12=6DE，解得DE=2，即②正确．∵∠BCD=∠A，∠D=∠ACB，∴△ACB∽△CDB，∴CB：DB=AB：CB，∴BC2=BD?BA，即③正确；④∵∠ECD=∠ABC=30°，∠BCD=60°，∴∠BCE=30°=∠ABC，∴CE∥AB，即④正确；故答案为：①②③④．【点评】熟练掌握直角三角形的边角关系、弦切角定理、切割线定理是解题的关键．12. 集合M＝{x|y＝}，N＝{y|y＝}，则M∩N＝_______．参考答案：13. 对于函数，存在区间，当时，，则称为倍值函数。

已知是倍值函数，则实数的取值范围是         ． 参考答案：14.  函数f(x)=的值域为     .参考答案：15. 对大于或等于2的自然数 m的n 次方幂有如下分解方式：22＝1＋3,32＝1＋3＋5,42＝1＋3＋5＋7；23＝3＋5,33＝7＋9＋11,43＝13＋15＋17＋19.根据上述分解规律，若n2＝1＋3＋5＋…＋19, m3(m∈N*)的分解中最小的数是21，则m＋n的值为________．参考答案：1516. 复数的实部是_______．参考答案：17. 设Tn为数列{an}的前n项之积，即Tn=a1a2a3…an﹣1an，若，当Tn=11时，n的值为　　．参考答案：10【考点】数列的求和．【分析】由题意可得数列{}是以为首项，以1为公差的等差数列，求其通项公式，可得数列{an}的通项公式，再由累积法求得Tn，则答案可求．【解答】解：由，可得数列{}是以为首项，以1为公差的等差数列，则，∴，则Tn=a1a2a3…an﹣1an=，由Tn=n+1=11，得n=10．故答案为：10．三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在四边形ABCP中，，；如图，将沿AC边折起，连结PB，使，求证：（1）平面ABC⊥平面PAC；（2）若F为棱AB上一点，且AP与平面PCF所成角的正弦值为，求二面角的大小.参考答案：（1）证明见详解；（2）【分析】（1）由题可知，等腰直角三角形与等边三角形，在其公共边AC上取中点O，连接、，可得，可求出.在中，由勾股定理可证得，结合，可证明平面.再根据面面垂直的判定定理，可证平面平面.（2）以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，由点F段上，设，得出的坐标，进而求出平面的一个法向量.用向量法表示出与平面所成角的正弦值，由其等于，解得.再结合为平面的一个法向量，用向量法即可求出与的夹角，结合图形，写出二面角的大小.【详解】证明：（1）在中，为正三角形，且在△ABC中，∴△ABC为等腰直角三角形，且取的中点，连接，，，平面平面平面..平面平面（2）以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，设.则设平面的一个法向量为.则，令，解得与平面所成角的正弦值为，整理得解得或(含去)又为平面的一个法向量，二面角的大小为.【点睛】本题考查了线面垂直的判定，面面垂直的判定，向量法解决线面角、二面角的问题，属于中档题.19. 光泽圣农公司生产一种产品，每年需投入固定成本0.5万元，此外每生产100件这样的产品，还需增加投入0.25万元，经市场调查知这种产品年需求量为500件，产品销售数量为t件时，销售所得的收入为（0.05t﹣）万元．（1）该公司这种产品的年生产量为x件，生产并销售这种产品所得到的利润关于当年产量x的函数为f（x），求f（x）；（2）当该公司的年产量为多少件时，当年所获得的利润最大？参考答案：【考点】5D：函数模型的选择与应用．【专题】12 ：应用题．【分析】（1）根据销售这种产品所得的年利润=销售所得的收入﹣销售成本，建立函数关系即可；（2）利用配方法，求得二次函数f（x）=﹣+0.0475x﹣0.5在x=475时取得最大值，即获得的利润最大．【解答】解：（1）由题意可知，公司生产并销售x件产品的销售收入为（0.05x﹣）万元，投入固定成本0.5万元，另需增加投入万元．∴f（x）=0.05x﹣﹣（0.5+）=﹣+0.0475x﹣0.5，（0＜x≤500）；（2）由f（x）=﹣+0.0475x﹣0.5=．∴当x=475时，f（x）max=10.78125．∴当年产量为475（件）时，当年公司所得利润最大，最大为10.78125万元．20. （本题满分16分，第（1）题3分、第（2）题5分、第（3）题8分）如图，已知双曲线，曲线，是平面上一点，若存在过点的直线与、都有公共点，则称为“型点”．(1)在正确证明的左焦点是“型点”时，要使用一条过该焦点的直线，试写出一条这样的直线的方程（不要求验证）；(2)设直线与有公共点，求证，进而证明原点不是“型点”；(3)求证：圆内的点都不是“型点”．参考答案：（1）的左焦点为，过的直线与交于，与交于，故的左焦点为“型点”，且直线可以为；（2）直线与有交点，则，若方程组有解，则必须；直线与有交点，则，若方程组有解，则必须故直线至多与曲线和中的一条有交点，即原点不是“型点”。

3）显然过圆内一点的直线若与曲线有交点，则斜率必存在；根据对称性，不妨设直线斜率存在且与曲线交于点，则直线与圆内部有交点，故化简得，①若直线与曲线有交点，则若，则化简得，②由①②得，但此时，因为即①式不成立；当时，①式也不成立综上，直线若与圆内有交点，则不可能同时与曲线和有交点，即圆内的点都不是“型点”．21. （本小题满分13分）已知函数， （Ⅰ）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；（Ⅱ）令，是否存在实数，当（是自然常数）时，函数的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.参考答案：  解（Ⅰ）在上恒成立，       令 ，有  得   得 .   （Ⅱ）方法一：假设存在实数，使（）有最小值3， ①当时，在上单调递减，，（舍去），②当时，在上单调递减，在上单调递增 方法二：，，同上②22. 记等比数列的前n项和为. 已知，的通项公式.参考答案：解析：设的公比为q，由S4=1，S8=17知，所以得，  ①.     ②………………2分由①、②式得，  整理得  解得所以或.………………8分将代入①式得，所以；………………10分将代入①式得，所以………………12分。