四川省绵阳市茶坪中学2021-2022学年高二数学文联考试卷含解析.docx

四川省绵阳市茶坪中学2021-2022学年高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为BC的中点,点P段D1E上,点P到直线CC1的距离的最小值为__________.参考答案：2. 函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（　  ）A、个  B全品、个   C、个  D全品、个参考答案：B略3. 某学校高中每个年级只有三个班，且同一年级的三个班的羽毛球水平相当，各年级举办班级羽毛球比赛时，都是三班得冠军的概率为 （      ）   A．        B.       C.      D. 参考答案：A略4. 过点F（0，2）且和直线y+2=0相切的动圆圆心的轨迹方程为（　　）A．x2=8y B．y2=﹣8x C．y2=8x D．x2=﹣8y参考答案：A【考点】轨迹方程．【分析】由已知条件可知：动圆圆心符合抛物线的定义，进而可求出．【解答】解：由题意，知动圆圆心到点F（0，2）的距离等于到定直线y=﹣2的距离，故动圆圆心的轨迹是以F为焦点，直线y=﹣2为准线的抛物线，方程为x2=8y，故选A．5. 设P（x，y）是圆x2+（y+4）2=4上任意一点，则的最小值为（　　）A． +2 B．﹣2 C．5 D．6参考答案：B【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【专题】计算题；直线与圆．【分析】设M（1，1），可得所求式为P、M两点间的距离．运动点P得当P在圆上且段CM上时，|PM|达到最小值，由此利用两点的距离公式加以计算，即可得出本题答案．【解答】解：圆x2+（y+4）2=4的圆心是C（0，﹣4），半径为r=2．设M（1，1），可得|PM|=，∵P（x，y）是圆x2+（y+4）2=4上任意一点，∴运动点P，可得当P点在圆C与线段CM的交点时，|PM|达到最小值．∵|CM|==，∴|PM|的最小值为|CM|﹣r=﹣2．故选：B【点评】本题给出圆上一点与圆外一点，求两点间距离的最小值．着重考查了两点的距离公式、圆的标准方程与动点间距离最值的求法等知识，属于中档题．6. 若，则方程表示的圆的个数为(　▲　)A．0　　B．1C．2  D．3参考答案：B7. 的内角的对边分别为，若，,则等于（      ）A.         B.2         C.     D.参考答案：D8. 如图，AB是⊙O的直径，PB，PE分别切⊙O于B，C.若∠ACE＝40°，则∠P＝(    )A.60°              B.70°C.80°              D.90°参考答案：C9. 已知服从正态分布的随机变量在区间，和内取值的概率分别为68.3%，95.4%和99.7%。

某校高一年级1000名学生的某次考试成绩服从正态分布，则此次成绩在范围内的学生大约有 A.997      B.972       C.954      D.683人参考答案：C10. 已知两个非空集合A、B满足，则符合条件的有序集合对个数是(　　)       A．6                     B．8                     C．25                   D．27参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若x>0,y>0,且2x+3y=6,则log2x+log2y的最大值是__________.参考答案：12. 函数f(x)＝(x2－2)(x2－3x＋2)的零点为________．参考答案：13. 若z1=a＋2i，z2=3－4i，且为纯虚数，则实数a的值是       ．参考答案：14. 事件A，B互斥，它们都不发生的概率为，且P(A)＝2P(B)，则P()＝________．参考答案：  15. 顺次连结A（1,0），B（1,4），C（3,4），D（5,0）所得到的四边形绕y轴旋转一周，所得旋转体的体积是________．参考答案：16. 双曲线＝1的－条渐近线的倾斜角为，离心率为e，则的最小值为＿＿参考答案：17. 平面ABC，M、N分别为PC、AB的中点，使得的一个条件为_____________________________；参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）设函数图象的一条对称轴是直线.           （1）求；  （2）求f(x)的最小正周期、单调增区间及对称中心参考答案：（1）由条件知：∵，∴（2）f(x)的最小正周期为，由得递增区间为；对称中心为19. （本小题满分16分）某班级共派出n+1个男生和n个女生参加学校运动会的入场仪式，其中男生倪某为领队.入场时，领队男生倪某必须排第一个，然后女生整体在男生的前面，排成一路纵队入场，共有种排法；入场后，又需从男生（含男生倪某）和女生中各选一名代表到主席台服务，共有种选法.（1）试求和；  （2）判断和的大小（），并用数学归纳法证明. 参考答案：解：（1），.．...........................4分  （2）因为，所以，，，由此猜想：当时，都有，即.下面用数学归纳法证明（）. ...........................6分①时，该不等式显然成立. ..................................... ..8分②假设当时，不等式成立，即，. ...............10分则当时，，要证当时不等式成立.只要证：，只要证：.. ............................................. ...13分 令，因为，所以在上单调递减，从而，而，所以成立.则当时，不等式也成立. ....................................... ...15分综合①、②得原不等式对任意的均成立............................ ...16分 20. 因发生交通事故，一辆货车上的某种液体溃漏到一池塘中，为了治污，根据环保部门的建议，现决定在池塘中投放一种与污染液体发生化学反应的药剂，已知每投放个单位的药剂，它在水中释放的浓度（克/升）随着时间（天）变化的函数关系式近似为，其中．若多次投放，则某一时刻水中的药剂浓度为各次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和．根据经验，当水中药剂的浓度不低于（克/升）时，它才能起到有效治污的作用．（1）若一次投放4个单位的药剂，则有效治污时间可达几天？（2）若第一次投放2个单位的药剂，6天后再投放个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效治污，试求的最小值．参考答案：考点：函数模型及其应用试题解析：（1）因为，所以，①当时，由，解得，所以此时．②当时，由，解得，所以此时．综合得，，即，若一次投放4个单位的制剂，则有效治污时间可达8天．（2）当时，，由题意知，对于恒成立．因为，而，所以，故当且仅当时，有最小值为，令，解得，所以的最小值为．又，所以的最小值约为1.6.21. （本小题满分15分）已知函数，曲线在点处的切线方程为.（1）求的值；（2）求在上的最大值．参考答案：（1）；（2）.（2）由（1）知…………9分令，得或……10分当变化时，的变化如下表:1 ＋0-0＋ 增极大值减极小值增的极大值为极小值为…………13分又…………14分在上的最大值为…………15分. 22. （本小题满分12分）已知双曲线与椭圆有相同的焦点，且双曲线与椭圆的一个交点的纵坐标为4，求双曲线的方程，并求其渐近线方程。

参考答案：本小题12分）解：因为椭圆的焦点为故可设双曲线方程为由题设可知双曲线与椭圆的一个交点的纵坐标为4，将y＝4代入椭圆方程得双曲线与椭圆的交点为在双曲线上，所以有略。