第3章 平面机构的运动分析.ppt
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3-1 机构运动分析的任务、目的和方法 任务：已知机构尺寸及原动件运动规律，确定机构中其他构件上某些点的轨迹、s、v及a和构件的、及 方法： 图解法：了解机构某个或某几个位置的运动特性时，并且精度也能满足实际问题的要求特点方便、直观、可获得某一具体位置的数据 解析法：需要精确地知道或了解机构在整个运动循环过程中的运动特性时，获得很高的计算精度及一系列位置的分析结果，并能绘出机构相应的运动线图特点复杂、精度高、可获得任意位置的数据第3章 平面机构的运动分析 3-2 用图解法作机构的运动分析 矢量方程图解法(vector graphic method)，又称相对运动图解法(relative kinematic graphic method)，其所依据的基本原理是理论力学中的运动合成原理 绝对运动 = 牵连运动 + 相对运动 作法：1)根据运动合成原理 列出矢量方程式 2)根据矢量方程式 作图求解 构件间的相对运动问题可分为两类：同一构件上两点间的运动；两构件重合点间的运动1. 机构速度及加速度分析的一般图解法(1)利用同一构件上两点间的速度及加速度矢量方程作图求解 在如图所示的平面四杆机构中，设已知各构件尺寸及原动件1的运动规律，即已知B点的速度vB和加速度aB。
求2、2、vC、ac方向：xx AB CB 大小： ? 1lAB ? 求解具体步骤：2、速度分析 a)根据运动合成原理，列出速度矢量方程式： 方向：xx AB CB 大小： ? 1lAB ? p(a)cb2的方向为逆时针p(a)ecb如果还需求出该构件上E点的速度vE，则 方向： ? AB BE CE 大小： ? ? ? 这种方法称为“汇交法”p(a)ecb此外，还可以采用速度影像求出该构件上E点的速度vE 由图可见，由于bce与BCE的对应边相互垂直，故两者相似，且其角标字母的顺序方向也一致所以，将速度图形bce称为构件图形BCE的速度影像(velocity image of link)速度多边形的特性：2)在速度多边形中，连接绝对速度矢端 两点的矢量，代表构件上相应两点的 相对速度，例如 : 代表 3)所求点的速度方向应已知；如不知， 需用其它方法确定，如：汇交法、瞬 心法1)在速度多边形中，极点 p 代表机构中 速度为零的点由极点 p 向外放射的 矢量代表构件上相应点的绝对速度， 方向由极点 p 指向该点4)bceBCE， 叫作BCE 的速度影像字母的顺序方向一致，bce 的位置为BCE沿2的方向转90 。
5)已知某构件上两点的速度，可用速度 影象法求该构件上第三点的速度 p(a)ecbp(a)ecb3、加速度分析 a)根据运动合成原理，列出加速度矢量方程式： 大小：？ 22 lBC ？方向： CB BC P (a )b cn 2的方向为逆时针p(a)ecbP (a )e b c n 同样，如果还需求出该构件上E点的加速度 aE，则 方向：? EB BE EC C E大小：? 22 lBE ？ 22 lCE ？ 也可以利用加速度影像原理(acceleration image of link)来求得e点和E加速度多边形的特性：1)在加速度多边形中，极点 p 代表机构中加速度为零的点由极点 p 向外放射的矢量代表构件上相应点的绝对加速度，方向由极点 p 指向该点2)在加速度多边形中，连接绝对加速度矢端两点的矢量，代表构件上相应两点的相对加速度，例如 : 代表 、 代表 3)所求点的加速度方向应已知；如不知，可分解为法向和切向加速度来求解4)bce BCE, 叫作BCE的加速度影像字母的顺序方向一致，但两个图形没有确定的角度关系，这一点与速度影像不同5)已知某构件上两点的加速度，可用加速度影像法求该构件上第三点的加速度。
p(a)ecbP (a )e c b n (2) 利用两构件重合点间的速度及加速度矢量方程作图求解例 如图所示为一平面四杆机构设已知各构件的尺寸为：lAB=24mm， lAD=78mm， lCD=48mm，=100；并知原动件1以等角速度1=10rad/s沿逆时针方向回转试用图解法求机构在1=60时构件2、3的角速度和角加速度 方向： BD AB BC 大小： ? ? 解：(1)作机构运动简图选取尺寸比例尺l=0.001m/mm，按1=60准确作出机构运动简图2)作速度分析 速度分析应由B点开始，并取重合点B2和B3进行求解，这种方法称为“扩大构件法”vB2=vB1=1lAB=100.024 m/sP(a、d)b3b2(b1)P(a、d)b3b1 、b2 选速度比例尺为v=0.01(m/s)/mm，作出机构的速度多边形(速度图)3=vB3/lBD=v /(l )=0.0127/(0.00169) rad/s =3.91 rad/s (顺时针)(3)作加速度分析aB2=aB1=aB2n=12lAB =1020.024 m/s2 加速度分析也应由B点开始，同样取重合点B2和B3进行求解，且已知B点仅有法向加速度。
其方向沿AB，并由B指向A这种情况下，23 P(a、d)b3b1 、b2点B3的加速度aB3由两构件上重合点间的加速度关系可知，有 方向：？ BD BD B A BC BC大小：？ ？ ？ 其方向为将相对速度vB3B2沿牵连构件2的角速度2的方向转过90之后的方向P(a、d)n3 b3 k b2 P(a、d)b3b1 、b2P(a、d)n3 b3 k b2 选加速度比例尺为a=0.1(m/s2)/mm，作出机构的加速度多边形(加速度图)3=aB3Dt/lBD=v /(l )=0.143/(0.00169) =62.3 rad/s2 (逆时针)这种情况下，23 对于含高副的机构，为了简化其运动分析，常将其高副用低副代替后再作运动分析1234ABCa)1234ABCb)B1243AC Cc)2134ABCd)1234ABCe)科氏加速度存在的条件：1)两构件要有相对移动；2)牵连构件要有转动2 机构速度分析的便捷图解法(1)速度瞬心法1) 速度瞬心及其位置的确定 互作平面相对运动的两构件上瞬时速度相等的重合点，即为此两构件的速度瞬心(instantaneous centre of velocity)，简称瞬心。
用Pij表示 两构件在瞬心处的相对速度为零，或者说绝对速度相等 瞬心可以定义为两构件上的瞬时等速重合点若瞬心处的绝对速度不为零，则称为为相对瞬心；若瞬心处的绝对速度为零，则称为绝对瞬心机构中瞬心的数目：K = N（N-1）/ 2N为所有构件的数目，包括机架1)对于通过运动副直接相连的两构件间的瞬心，可由瞬心的定义来确定其位置以转动副相联的两构件以移动副相联的两构件各瞬心位置的确定方法：转动副的中心处 垂直于导路方向的无穷远处，并且可以平移 以平面高副相联的两构件的瞬心 a、当两高副元素作纯滚动时b、当两高副元素之间既有相对滚动，又有相对滑动时 瞬心在接触点M上 瞬心在过接触点的公法线 上，具体位置需要根据其它条件确定 (2)对于不通过运动副直接相连的两构件间的瞬心，可借助于“三心定理”来确定其位置 三心定理：三个彼此作平面平行运动的构件的三个瞬心必位于同一直线上 证明： 在构件2及3上任取一重合点k，则vk2和vk3的方向显然不同，而瞬心P23应是构件2及3上的等速重合点，故知P23必定不在k点只有当P23位于P12和P13的连线上时，构件2及3的重合点的速度方向才能一致例 题例 如图所示为一平面四杆机构，试确定该机构在图示位置时其全部瞬心的位置。
解 1、首先确定该机构所有瞬心的数目 K = N(N-1)/2 = 4(4-1)/2 = 6 2、求出全部瞬心两种方法：三心定理；瞬心多边形法：构件用点代替，瞬心用线段来代替P24P23P14P13P12P34P231 2 4 3 2) 利用瞬心法作机构的速度分析例 在上例中又知原动件2以角速度2顺时针方向旋转，求图示位置时从动件4的角速度4 解: P24为构件2、4等速 重合点 构件2：构件4：传动比等于该两构件的绝对瞬心至相对瞬心距离的反比例 题解 P24为构件2、4等速重合点 例 图示为一曲柄滑块机构，设各构件尺寸为已知，又已原动件2以角速度 2，现需确定图示位置时从动件4的移动速度v4P131 2 4 3 例 图示为一凸轮机构，设各构件尺寸为已知，又已原动件2的角速度2，现需确定图示位置时从动件3的移动速度v3 解：先求出构件2、3的瞬心P23 P12P23P13P12P13例 如图所示为一摇动筛的机构运动简图这是一种结构比较复杂的六杆机构(根据机构结构分类属级机构)设已知各构件的尺寸及原动件2的角速度2，需作出机构在图示位置时的速度多边形 方向： ? BC 大小： ? ? 解：此方程不可解！(2) 综合法 综合运用瞬心法和矢量方程图解法对复杂机构进行速度分析。
1) 用瞬心法求出P14，得 ：2) 根据上式作速度图，得vC方向：DG CD大小： ? ? 3) 求vD4) 用速度影像法求vE例 如图所示为一齿轮连杆组合机构其中，主动齿轮2以角速度2绕固定轴线O沿顺时针转动，从而使齿轮3在固定不动的内齿轮1上滚动，在齿轮3上的B点铰接着连杆5设已知各构件的尺寸，求在图示瞬时6为多少？ 解 (1)求3构件上K点的速度vK3(2)求3构件上E点的速度vE (3)用速度影像法求得vB(4)求vC，由于B、C两点属同一构件上的点，因此有如下关系： 方向： CD BC大小： ? ? 于是可得： 3-3 用解析法作机构的运动分析 步骤：建立机构的位置方程式，求得机构的位移；将位置方程式对时间求导数，得到机构的速度方程式，求得机构的速度；将速度方程式对时间求导数，得到机构的加速度方程式，求得机构的加速度方法：复数矢量法(method of complex vector) 矩阵法(matrix method) 用这两种方法对机构作运动分析，均需先列出机构的封闭矢量方程式1. 机构的封闭矢量位置方程式 各杆矢量的方向可自由确定，但各杆矢量的方位角均应由x轴开始，并以沿逆时针方向计量为正。
一个四杆机构只需作出一个封闭矢量多边形即可求解，多杆机构需作出一个以上的封闭矢量多边形才能求解1)位置分析将机构封闭矢量方程式改写并表示为复数矢量形式：2. 复数矢量法已知：各构件的尺寸及原动件1的方位角1和等角速度1，需对其位置、速度和加速度进行分析 应用欧拉公式 将上式的实部和虚部分离，得当要求解3时，应将2消去解之可得 同理可以求到2(2)速度分析 将位置方程式对时间求导，可得将实部和虚部分离，有联解上两式可求得两个未知角速度2、3，即(3)加速度分析将速度方程式对时间求导，同理可求得角加速度：。
