湖南省郴州市朝阳中学高一数学理期末试卷含解析.docx

湖南省郴州市朝阳中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=的值域是[-2,2]，则函数y=的值域是（    ）                  A．[-2,2]         B．[-4,0]         C．[0,4]          D．[-1,1] 参考答案：A略2. 已知集合A={1，2，3}，B={1，3}，则A∩B=（　　）A．{2} B．{1，2} C．{1，3} D．{1，2，3}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】直接利用集合的交集的求法求解即可．【解答】解：集合A={1，2，3}，B={1，3}，则A∩B={1，3}．故选：C．3. 已知直线，平面，且，给出下列四个命题：    ①若α//β，则；                  ②若    ③若，则；                  ④若    其中正确命题的个数是（    ）A．0             B．1              C．2              D．3参考答案：C4. （4分）函数在区间[5，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（） A． [6，+∞） B． （6，+∞） C． （﹣∞，6] D． （﹣∞，6）参考答案：C考点： 复合函数的单调性． 专题： 函数的性质及应用．分析： 令t=x2﹣2（a﹣1）x+1，则二次函数t的对称轴为 x=a﹣1，且f（x）=g（t）=2t，故函数t在区间[5，+∞）上是增函数，故有 a﹣1≤5，由此求得a的范围．解答： 令t=x2﹣2（a﹣1）x+1，则二次函数t的对称轴为x=a﹣1，且f（x）=g（t）=2t，根据f（x）在区间[5，+∞）上是增函数，故二次函数t在区间[5，+∞）上是增函数，故有 a﹣1≤5，解得a≤6，故选：C．点评： 本题主要考查复合函数的单调性、二次函数的性质应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．5. 设全集，，则（     ）                               A.            B.         C.        D. 参考答案：B略6. 如果弓形的弧所对的圆心角为，弓形的弦长为4 cm，则弓形的面积是：            （   ）A．（） cm2                          B．（ ）cm2C．（）cm2                                        D．（） cm2参考答案：C7. 已知函数定义域是，则的定义域是（   ）       Ａ.      Ｂ.      Ｃ.    Ｄ. 参考答案：B8. 函数的值域是        (　　）A        B        C        D  参考答案：C9. 函数y=的值域是(     )A．（﹣∞，3）∪（3，+∞） B．（﹣∞，2）∪（2，+∞） C．R D．（﹣∞，2）∪（3，+∞）参考答案：B【考点】函数的值域． 【专题】函数的性质及应用．【分析】用分离常数方法，将式子变形成反比例型函数，根据反比例函数的值域，来求y的取值范围．【解答】解：∵=，∵，∴，∴函数y的值域为（﹣∞，2）∪（2，+∞）．故选择：B．【点评】本题是考查反比例函数的值域．属于基础题．10. 已知f（x）=在区间（﹣∞，+∞）上是单调递增函数，则实数a的取值范围是（　　）A．（1，6） B．[，6） C．[1，] D．（1，+∞）参考答案：B【考点】对数函数的单调性与特殊点；函数单调性的性质．【分析】根据一次函数、对数函数的单调性，以及增函数的定义，便可由f（x）在区间（﹣∞，+∞）上单调递增便可得出，从而解该不等式组便可得出实数a的取值范围．【解答】解：f（x）在（﹣∞，+∞）上为单调递增函数；∴；解得，；∴实数a的取值范围为．故选B．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f(x)＝x2－2x＋3，x∈[0，3]的最大值是        ．参考答案：6∵ 的对称轴为，且∴ 当时，，故填. 12. 化简：__________．参考答案：1  13. 已知函数是定义在R上的奇函数，若时，，则时，          ．参考答案：∵函数是定义在R上的奇函数，当时，当时，则， ，故答案为. 14. 函数y=的定义域为　　．参考答案：（﹣1，1）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则，即，即，即﹣1＜x＜1，即函数的定义域为（﹣1，1），故答案为：（﹣1，1）15. 等差数列中,若则=_______。

参考答案：   解析：该二次函数经过，即16. 函数f（x）=x﹣（）x+a的零点在区间（1，+∞）上，则实数a的取值范围是　　．参考答案：a＜﹣【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】确定函数f（x）=x﹣（）x+a单调递增，利用函数f（x）=x﹣（）x+a的零点在区间（1，+∞）上，可得f（1）=+a＜0，即可求出实数a的取值范围．【解答】解：f′（x）=1﹣（）xln＞0，∴函数f（x）=x﹣（）x+a单调递增，∵函数f（x）=x﹣（）x+a的零点在区间（1，+∞）上，∴f（1）=+a＜0，∴a＜﹣．故答案为：a＜﹣．【点评】正确把问题等价转化、熟练掌握利用导数研究函数的单调性是解题的关键．17. 在圆心为，半径为的圆内接中，角，，的对边分别为，，，且，则的面积为__________．参考答案：【分析】已知条件中含有这一表达式，可以联想到余弦定理进行条件替换；利用同弧所对圆心角为圆周角的两倍，先求出角的三角函数值，再求的正弦值,进而即可得解.【详解】，，在中，代入（1）式得：，整理得：圆周角等于圆心角的两倍，，（1）当时， ，，.（1）当时，，点在外面，此时，，。

点睛】本题对考生的计算能力要求较高，对解三角形和平面几何知识进行综合考查.三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，C={x|x＞a}，U=R．（1）求A∪B；（2）求（?UA）∩B；（3）如果A∩C≠?，求a的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）集合A的所有元素和集合B的所有元素合并到一起，构成集合A∪B，由此利用A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，能求出A∪B．（2）由A={x|2≤x≤8}，U=R．知?UA={x|x＜2，或x＞8}，再由B={x|1＜x＜6}，能求出（?UA）∩B．（3）由A={x|2≤x≤8}，C={x|x＞a}，A∩C≠?，能求出a的取值范围．解：（1）∵A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，∴A∪B={x|1＜x≤8}．（2）∵A={x|2≤x≤8}，U=R．∴?UA={x|x＜2，或x＞8}，∵B={x|1＜x＜6}，∴（?UA）∩B={x|1＜x＜2}．（3）∵A={x|2≤x≤8}，C={x|x＞a}，A∩C≠?，∴a＜8．故a的取值范围（﹣∞，8）．【点评】本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．19. （本题满分12分）已知函数．（Ⅰ）当时，判断函数的单调性，并证之；（Ⅱ）设，讨论函数的奇偶性，并证明：．参考答案：（Ⅰ），设且，则：，，，即：，∴当时，单调递减；（Ⅱ）的定义域为，且，即为偶函数， 当时，，，又为偶函数，∴当时，，，综上有．20. 移动支付(支付宝支付，支付等)开创了新的支付方式，使电子货币开始普及，为了了解习惯使用移动支付方式是否与年龄有关，对某地200人进行了问卷调查，得到数据如下：60岁以上的人群中，习惯使用移动支付的人数为30人；60岁及以下的人群中，不习惯使用移动支付的人数为40人。

已知在全部200人中，随机抽取一人，抽到习惯使用移动支付的人的概率为0.61)完成如下的列联表，并判断是否有99.9%的把握认为习惯使用移动支付与年龄有关，并说明理由 习惯使用移动支付不习惯使用移动支付合计（人数）60岁以上   60岁及以下   合计（人数）  200 (2)在习惯使用移动支付的60岁及以上的人群中，每月移动支付的金额如下表：每月支付金额[100,2000](2000,3000]3000以上人数15x5现采用分层抽样的方法从中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人中有1人月支付金额超过3000元的概率附：，其中n＝a＋b＋c＋dP(K2≥k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828 参考答案：（1）列联表如图21. 设函数，其中向量，．（1）求函数的最小正周期与单调递减区间；（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知，，△ABC的面积为，求△ABC外接圆半径R．参考答案：（1），的单调递减区间是；（2）．试题分析：（1）用坐标表示向量条件，代入函数解析式中，运用向量的坐标运算法则求出函数解析式并应用二倍角公式以及两角和的正弦公式化简函数解析式，由三角函数的性质可求函数的最小正周期及单调递减区间；（2）将条件代入函数解析式可求出角，由三角形面积公式求出边，再由余弦定理求出边，再由正弦定理可求外接圆半径．试题解析：（1）由题意得：．所以，函数的最小正周期为，由得函数的单调递减区间是（2），解得，又的面积为．得．再由余弦定理，解得，即△为直角三角形．考点：1．向量坐标运算；2．三角函数图象与性质；3．正弦定理与余弦定理．22. （本小题满分9分）定义在[0,2]上的函数.（1）若的最小值为，求的表达式;（2）若在其定义域上有两个不同的零点，求实数a的取值范围. 参考答案：解：（1）      ………1分（ⅰ）当时，在上单调递增，………2分（ⅱ）当时，在上单调递减，在上单调递增………3分（ⅲ）当时，在上单调递减，      ………4分………………………………………………………………5分（2）在其定义域上有两个零点由函数图象可得：………8分解得：的范围是：………………………………………………………………9分 。