北京第四十八中学2022年高二数学理期末试卷含解析.docx

北京第四十八中学2022年高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，且，有恒成立，m的取值范围（  　）        A．            B．            C．            D．参考答案：A2. 设在内单调递增，，则是的   A．充分不必要条件      B．必要不充分条件   C．充分必要条件         D．既不充分也不必要条件参考答案：A略3. 已知函数，，若关于的方程有四个不相等的实根，则实数    （  ）                                             参考答案：B法1：画图讨论；法2：根据选择支特点，分别取、验证淘汰.4. 下列命题为真命题的是（A）            （B）（C）              （D）参考答案：A5. 若椭圆上一点P到焦点F1的距离为6，则点P到另一个焦点F2的距离为（　　）A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据椭圆的方程可得椭圆的椭圆的焦点在y轴上，长轴2a=10．再根据椭圆的定义得|PF1|+|PF2|=2a=10，由此结合|PF1|=6加以计算，可得|PF2|=4，从而得到答案．【解答】解：∵椭圆的方程为，∴该椭圆的焦点在y轴上，a2=25且b2=16，可得a=5、b=4．根据椭圆的定义，得|PF1|+|PF2|=2a=10∵椭圆上一点P到焦点F1的距离|PF1|=6，∴点P到另一个焦点F2的距离|PF2|=2a﹣|PF1|=10﹣6=4．故选：B6. 将函数的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（   ）A. B. C. D. 参考答案：D试题分析：函数的周期为，将函数的图像向右平移个周期即个单位，所得图像对应的函数为，故选D.【考点】三角函数图像的平移【名师点睛】函数图像的平移问题易错点有两个,一是平移方向,注意“左加右减”；二是平移多少个单位是对x而言的,不要忘记乘以系数.7. 命题 ，则是               （     ）A．     B．C．    D．参考答案：C略8. 已知三棱锥P－ABC中，PA、PB、PC两两垂直，PA＝PB＝2PC＝2a，且三棱锥外接球的表面积为S＝9π，则实数a的值为(　　)参考答案：C略9. 圆x2+y2﹣2x+4y=0与2tx﹣y﹣2﹣2t=0（t∈R）的位置关系为(     )A．相离 B．相切 C．相交 D．以上都有可能参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】观察动直线2tx﹣y﹣2﹣2t=0（t∈R）可知直线恒过点（1，﹣2），然后判定点（1，﹣2）在圆内，从而可判定直线与圆的位置关系．【解答】解：直线2tx﹣y﹣2﹣2t=0恒过（1，﹣2）而12+（﹣2）2﹣2×1+4×（﹣2）=﹣5＜0∴点（1，﹣2）在圆x2+y2﹣2x+4y=0内则直线2tx﹣y﹣2﹣2t=0与圆x2+y2﹣2x+4y=0相交故选：C．【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系的判定，解题的关键找出直线恒过的定点，属于基础题．10. 如图是某算法的程序框图，则程序运行后输入的结果是（       ）  A．1                B．2               C．3                D．4参考答案：C当 当当当当，则此时，所以输出．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的四个零点构成公差为的等差数列，则的所有零点中最大值与最小值之差为          . 参考答案：      12. 平面上，一个区域内两点间距离的最大值称为此区域的直径，曲线y 2 + | y | + 4 x 2 = 1围成的平面区域的直径为        。

参考答案：– 113. 若，则与的大小关系是               参考答案：14. 如右图,正方体的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是__     ___(写出所有正确命题的编号).①当时,S为四边形; ②当时,S不为等腰梯形;③当时,S与的交点R满足;④当时,S为六边形;  ⑤当时,S的面积为.参考答案：15. 从,这七个数字中任取三个不同数字作为二次函数的系数则可组成不同的函数_______个,其中以轴作为该函数的图像的对称轴的函数有______个参考答案：  解析：  ，；16. 已知x与y之间的一组数据：x0246ya353a已求得关于y与x的线性回归方程=1.2x+0.55，则a的值为　　．参考答案：2.15【考点】BK：线性回归方程．【分析】首先求出这组数据的横标和纵标的平均数，写出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程求出a的值．【解答】解： =3， =a+2，将（3，a+2）带入方程得：a+2=3.6+0.55，解得：a=2.15，故答案为：2.15．17. （理）的展开式中，系数是有理数的项共有　　　　项.参考答案：4  略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）某校夏令营有3名男同学和3名女同学，其年级情况如下表：现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同）（1）用表中字母列举出所有可能的结果（2）设为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件发生的概率.参考答案：19. 已知：，当时，；时，（1）求的解析式（2）c为何值时，的解集为R.参考答案：解：⑴由时，；时，知：是是方程的两根⑵由，知二次函数的图象开口向下要使的解集为R，只需即∴当时的解集为R.略20. (本题满分12分). 已知双曲线与椭圆有共同的焦点，且以为渐近线.（1）求双曲线方程．（2）求双曲线的实轴长.虚轴长.焦点坐标及离心率.参考答案：解：（1）由椭圆．……………….  2分设双曲线方程为，则  故所求双曲线方程为………………… .6分（2）双曲线的实轴长2a=6 . 虚轴长2b=8. 焦点坐标（-5，0），（5，0）离心率e=5/3………………………….12分略21. （本小题满分12分）已知抛物线，焦点为，直线过点（Ⅰ）若直线与抛物线有且仅有一个公共点，求直线的方程；（Ⅱ）若直线恰好经过点且与抛物线交于两不同的点，求弦长的值.参考答案：解:（Ⅰ）因为直线与抛物线有且仅有一个公共点当直线与抛物线的对称轴平行时，：                ………2分当直线与抛物线的对称轴不平行时，设：  与抛物线的方程联立得，        ………4分则，故此时直线的方程为：或综上，所求直线直线的方程为：或或   ……7分（Ⅱ）设，因为直线恰好经过点．故：，                   ……8分代入抛物线方程得得．                              ……10分所以弦长                            ……12分略22. （本小题满分12分）设函数 （a、b、c、d∈R）图象C关于原点对称，且x=1时，取极小值（1）求f(x)的解析式；（2）当时,求函数f(x)的最大值.参考答案：解． （1）∵函数图象关于原点对称，∴对任意实数，，即恒成立  ，时，取极小值，解得    (2)  令得x1+0－0＋↑极大值↓极小值－↑又,  ，故当时,.  。