陕西省西安市飞机工业集团公司第二子弟中学高三数学理模拟试卷含解析.docx

陕西省西安市飞机工业集团公司第二子弟中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，正方形的边长为6，点，分别在边，上，且，.若对于常数，在正方形的四条边上，有且只有6个不同的点P使得成立，那么的取值范围是  （A）   （B）   （C）   （D）参考答案：C考点：平面向量基本定理因为P在AB上，;P在CD上，;P在AE或BF上，;P在DE或CF上，所以，综上可知当时，有且只有6个不同的点P使得成立故答案为：C2. 函数的图像为，如下结论中错误的是（   ）A．图像关于直线对称 B．图像关于点对称 C．函数在区间内是增函数    D.由得图像向右平移个单位长度得到图像参考答案：C略3. 已知等比数列是递增数列， ，则公比（    ）A.±4    B. 4   C. ±2 D. 2参考答案：D由得：，又等比数列是递增数列，∴，∴故选：D4. 设Sn为等比数列{an}的前n项和，a3=8a6，则的值为（　　）A． B．2 C． D．5参考答案：C【考点】等比数列的前n项和．【分析】利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：a3=8a6，∴a3=8，解得q=．　则==．故选：C．5. 是不同的直线，是不重合的平面，下列结论正确的是（    ）A．若     B．若C．若      D．若参考答案：D6. 函数的零点个数是    （        ）A．0           B．1             C．2               D．3参考答案：B7. 某算法的程序框图如图所示，如果输出的结果为，则判断框内的条件应为 (A) (B) (C) (D) 参考答案：C8. 在下列区间中，函数的零点所在的区间为（A）   （B）   （C）  （D）参考答案：C本题主要考查了函数零点存在定理及估算能力,，所以零点位于区间.故选C.9. 在△ABC中，分别是角A、B、C的对边，且,c= 5,a=7’则△ABC的面积等于  (A)       (B)           (C)        ( D)10参考答案：C略10. 已知点A为圆上任意一点，另一定点，线段AF2中垂线与线段AF1交于点P，当点A在圆F1上运动时，点P的轨迹为C，则曲线C的离心率为（    ）（A）2 （B） （C） （D）参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，那么用a表示是.___________参考答案：12. 已知△ABC中，AB=2，AC+BC=6，D为AB的中点，当CD取最小值时，△ABC面积为　　．参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】根据余弦定理，结合二次函数的图象和性质，可得BC=时，CD的最小值为，由余弦定理求出cosB，进而求出sinB，代入三角形面积公式，可得答案【解答】解：∵AB=2，AC+BC=6，D为AB的中点，根据余弦定理可得：AC2=AD2+CD2﹣2AD?CD?cos∠ADC，且CB2=BD2+CD2﹣2BD?CD?cos∠CDB，即（6﹣BC）2=3+CD2﹣2CD?cos∠ADC，CB2=3+CD2﹣2?CD?cos∠CDB，∵∠CDB=π﹣∠ADC，∴（6﹣BC）2+CB2=6+2CD2﹣∴CD2=2CB2﹣6BC+15=2（CB﹣）2+，当BC=时，CD的最小值为，此时cosB===，∴sinB=，∴S△ABC=××2×=，故答案为：．13. 若关于实数x的不等式的解集为A，则A为________参考答案：14. 已知锐角△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的取值范围是________参考答案：15. .观察下列等式：；；；……则当且时，  .（最后结果用表示）参考答案：略16. 函数的单调增区间是______.参考答案：(1,+∞)【分析】求得函数的定义域为，令，利用二次函数的性质，求得函数的单调区间，结合据复合函数的单调性的判定方法，即可求解.【详解】由题意，函数满足，解得或，即函数的定义域为，令，则函数在单调递减，在区间单调递增，再根据复合函数的单调性，可得函数的单调递增区间为.故答案为：.【点睛】本题主要考查了复合函数的单调区间的求解，其中解答中熟记对数函数的图象与性质，以及复合函数的单调性的判定方法，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.17. 根据下面一组等式    S1=1    S2=2+3=5    S3=4+5+6=1 5    S4=7+8+9+1 0=34    S5=1 1+1 2+1 3+1 4+1 5=65    S6=1 6+1 7+1 8+1 9+20+2 1=1 1 1    S7=22+23+24+25+26+27+28=1 75 … … … … … … … … 可得_____________.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时，每吨为1.80元，当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元，某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两用户该月用水量分别为5x,3x吨12分）（1）求y关于x的函数；（2）若甲、乙两用户该月共交水费26.4元，分别求出甲、乙两用户该月的用水量和水费参考答案：19. （本小题满分12分）已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，，是的中点.（1）证明：面面；（2）求面与面夹角的余弦值.参考答案：以为坐标原点长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为.（Ⅰ）证明：因由题设知，且与是平面内的两条相交直线，由此得面.又在面上，故面⊥面.…………… 5分（Ⅱ）解：在上取一点，则存在使要使为所求二面角的平面角.面与面夹角的余弦值.…………… 12分20.     （本小题满分12分）已知函数.   （1）当时，讨论的单调性；   （2）设时，若对任意，存在，使，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）因为    所以    令    （1）当    所以，当，函数单调递减；    当时，，此时单调递   （2）当    即，解得    ①当时，恒成立，    此时，函数在（0，+∞）上单调递减；    ②当    时，单调递减；    时，单调递增；    ，此时，函数单调递减；    ③当时，由于    时，，此时，函数单调递减；    时，，此时，函数单调递增。

    综上所述：    当时，函数在（０，１）上单调递减；    函数在（１，＋∞）上单调递增；    当时，函数在（0，+∞）上单调递减；    当时，函数在（0， 1）上单调递减；           函数在上单调递增；    函数上单调递减，   （2）因为，由（Ⅰ）知，    ，当，    函数单调递减；当时，    函数单调递增，所以在（0，2）上的最小值为    由于“对任意，存在，使”等价于    “在[1，2]上的最小值不大于在（0，2）上的最小值” （*）    又，所以    ①当时，因为，此时与（*）矛盾；    ②当时，因为，同样与（*）矛盾；    ③当时，因为    解不等式，可得    综上，的取值范围是 略21. △ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量=（，1），=（cosA+1，sinA），且?的值为2+．（1）求∠A的大小；（2）若a=，cosB=，求△ABC的面积．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由已知及平面向量数量积的运算可求sin（A+）=1，结合A的范围即可得解A的值．（2）利用同角三角函数基本关系式可求sinB，进而利用正弦定理可求b的值，根据三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：（1）∵=2+．∴．（2）∵，∴，∴由，得，∴．　22. 随着生活水平的提高，人们的休闲方式也发生了变化．某机构随机调查了n个人，其中男性占调查人数的．已知男性中有一半的人的休闲方式是运动，而女性只有的人的休闲方式是运动．（1）完成下列2×2列联表：  运动非运动总计男性   女性   总计n  （2）若在犯错误的概率不超过0.05的前提下，可认为“性别与休闲方式有关”，那么本次被调查的人数至少有多少？（3）根据（2）的结论，本次被调查的人中，至少有多少人的休闲方式是运动？参考公式：K，其中n=a+b+c+d．P（K2≥K0）0.0500.0100.001K03.8416.63510.828 参考答案：考点： 独立性检验；独立性检验的基本思想．专题： 计算题．分析： （1）依据某机构随机调查了n个人，其中男性占调查人数的．已知男性中有一半的人的休闲方式是运动，而女性只有的人的休闲方式是运动．即可完成表格；（2）将表格中的数据代入，得到K2≥K0=3.841，解出n即可；（3）由（2）知，即为所求．解答： 解：（1）2×2列联表： 运动非运动总计男性女性总计n（2）若在犯错误的概率不超过0.05的前提下，可认为“性别与休闲方式有关”，则K2≥K0=3.841由于==，故，即n≥138.276，又由，故n≥140，则若在犯错误的概率不超过0.05的前提下，可认为“性别与休闲方式有关”，那么本次被调查的至少有140人；（3）根据（2）的结论，本次被调查的人中，至少有人的休闲方式是运动．点评： 本题主要考查独立性检验，本题通过创设情境激发学生学习数学的情感，帮助培养其严谨治学的态度．。