七年级数学上.1从问题到方程素材（新版）苏科.doc

从问题到方程 课 题4.1从问题到方程 教材简解方程有悠久的历史，它随着实践需要而产生，并且有极其广泛的应用．通过对方程的学习，可以对已经学过的有理数的运算，用代数式等知识加以巩固，同时又是今后学习不等式，一次函数等知识的基础．此外，学习方程对其他学科也有十分重要作用．《从问题到方程》是苏科版《义务教育教科书》七年级（上）第4章第一节的内容，是一元一次方程的导入课,主要内容是介绍如何从问题到方程，它为进一步学习一元一次方程的概念，解法及应用起到了铺垫作用．目标预设1.经历探索实际问题中的已知量和未知量之间的相等关系，使学生初步感受用方程描述这种相等关系的简明性；2.通过对实际问题中数量关系的分析，感受方程是刻画现实世界有效模型；3.了解一元一次方程的概念，初步认识、体会方程与现实世界的密切联系；4.通过学习，初步培养学生观察、思考、分析问题的能力，初步体验在生活中学数学、用数学的价值，感受学习数学的乐趣．重 点难 点教学重点：探索实际问题中的数量关系并用方程描述．教学难点：改变用算术方法解应用题的习惯，渗透模型思想,学习如何从实际问题转化为方程.设计理念本节《从问题到方程》按照新课标的理念，按照情境创设、建构活动、数学化认识、基本技能、拓展延伸的基本模式开展教学. 本节课主要采用引探式教学方法。

以引导的方式激发学生求知欲，引导他们正确的探索相等关系，思考如何用一元一次方程描述实际问题，体验它们的密切联系，并发现从问题到方程的规律和方法，渗透建模思想．充分考虑学生已有的基础和基本技能，关注学生收获根据学生的年龄特点和认知特点,选取切合实际和富有挑战性的实例．在活动中教师着眼于“引”，尽力激发学生求知的欲望，引导他们解决问题，并掌握从问题到方程的规律和方法；学生着眼于“探”，通过不断的探索尝试发现规律，解决问题，发展探索能力和创造能力引导学生亲身经历知识的发生、发展，形成的认知过程通过观察、比较、思考、探索、交流、应用等活动，灵活的运用旧知识去研究新问题，在潜移默化中领会方法使学生从“学会”到“会学”教学过程预设学生活动个性化设计及教学随感一、情景创设 在现实世界的许多实际问题中，通常有已知的量和未知的量，这些数量之间常常有相等的关系.1．如图，天平的左盘中有两个相同的小球和一个质量为1g的小球，右盘中有一个5g的砝码．怎样描述天平平衡时所表示的数量之间的相等关系？变式：如何用硬币做实验？谁能拿手中的硬币试一试？（硬币不限定个数，把实验交给学生）2．篮球联赛规则规定：胜一场得2分，负一场得1分．某篮球队赛了12场，共得20分．怎样描述其中数量之间的相等关系？变式一：若该队全胜，共得20分，请问该队胜了多少场？ 变式二：若得分规则改为：胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分。

该队赛了14场，负了5场，共得13分，这个队胜了几场？　　总结：实际问题中已知量和未知量之间的相等关系，可以用多种不同的方式描述．通过比较可以看出，用方程描述这种相等关系最简明．学生做实验过程中思考：问题1．如何描述天平平衡时所表示的数量之间的等量关系？问题2．怎样设未知量并列出方程？理解篮球联赛规则后，学生思考：问题1．请你猜一猜，该队胜了多少场？问题2．怎样表示数量之间的等量关系？问题3. 你能列出方程描述相等关系吗？观察列出的方程， __叫做方程．问题：方程定义中的注意点是什么？练一练：1．下列各式中，是方程的有 ．（1）3x-5 （2）3x-5＞4 （3）－2x＝3x＋2（4）x＋2y＝-8 （5）2＋5＝7 （6）x＝12．小红今年5岁，爸爸今年32岁，如果 x 年以后小红的年龄是爸爸年龄的，x 年以后小红 岁.3．把50kg大米分别装在3个同样大小的袋子里，装满后还剩余 5 kg，设每个袋子装大米 x kg，可得方程_______．创设与学生生活相关的实际问题，以激发学生学习兴趣．天平称小球也是与章头图、章头问题呼应的一个问题.用天平称硬币也与学生生活息息相关，从学生手中取材，调动学生兴趣．练习巩固，掌握方程定义,为进一步学习一元一次方程做准备.想一想　我国古代问题：若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？如果设绳长为x尺，那么（x－4）尺表示井深；类似地，（x－1）尺也表示井深．于是，可以用方程 x－4＝x－1来描述这个问题中数量之间的相等关系．二、数学应用例1　用方程描述下列问题中数量之间的相等关系：某校七年级共有216名师生参加某次活动，用一辆面包车和若干辆客车接送，已知这一辆面包车只能坐16人，还需用多少辆40座的客车？变式一：用四辆轿车和若干辆客车接送，已知一辆轿车只能坐4人，还需用多少辆40座的客车？变式二：用轿车和客车共9辆车接送，已知一辆轿车只能坐4人，还需用多少辆轿车和多少辆40座的客车？学生思考：问题一：数量之间的相等关系是什么？问题二：怎么列出方程？ 思考：如何用方程描述实际问题中的相等关系．学生自主归纳：如何从问题到方程？（1）把要求的量设定为一个未知数x；（2）将与未知数相关的量用含未知数的代数式表示；（3）根据问题中的相等关系列方程，关键是找到相等关系。

通过对实际问题中数量关系的分析，体会如何用方程描述实际问题中的等量关系．注意解题格式．课堂巩固1. 一头半岁的鲸鱼体重22吨，90天后体重为30.1吨，如果设鲸鱼体重平均每天增加x吨，可得方程_______ _____．2. 甲、乙两城市间的铁路经过技术改造后，列车在两城市间运行速度从100km/h提高到120km/h，运行时间缩短了2h.设甲、乙两城市间的路程为xkm，可得方程_______ _____．引导学生先写出每小题的相等关系，养成良好的解题习惯．让学生再次感受如何从实际问题转化为方程的过程，巩固所学.了解学生对所学知识的掌握程度.三、归纳一元一次方程的概念方程2x＋1＝5、2x＋（12－x）＝20、x－4＝x－1、8＋6（n－1）＝140、5＋x＝（32＋x）等，它们都只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1（次）．像这样的方程，叫做一元一次方程．观察以上列出的方程，这几个方程有什么特点？你能再写出几个类似的方程吗？练一练：1．下列方程中哪些是一元一次方程？①－2x－3＝0， ②3x＋2＝8x－7，③x＋2y＝－，④2x－＝5， ⑤y＝1．思考：如何判断一个方程是一元一次方程？（1）未知数个数；（2）未知数指数；（3）是否为整式方程．2．若关于x的方程（k－1）x2＋x－1＝0是一元一次方程，则k＝ ． 解读：我国古代称未知数为“元”，只含有一个元的方程叫做一元方程，一元方程的解叫做根.复习已学让学生体会一元一次方程来源于实际问题，感受数学来源于生活，数学与生活息息相关．四、课堂小结通过这节课你学到了什么？学生思考：如何用方程描述实际问题的数量关系？用方程表达实际问题中数量关系的基本步骤是什么？如何判断一个方程是一元一次方程？通过对所学知识总结，促进对知识的理解和内化.作业 布置课本P98习题1、2、3、4．（独立完成）1．小亮买5本练习本和两枝圆珠笔一共用了5.5元，圆珠笔每枝1.5元.设练习本每本x元，可得方程_ _____．2.小丽从出版社邮购3本同样的书，包括邮费的总价为37.5元，邮费6元，设每本书x元，可得方程_______ __．3．某市出租车的收费标准是：起步价为8元，起步里程为3km（3km以内按起步价付费），3km后每千米收2元.某人乘出租车从甲地到乙地共付费16元.设甲、乙两地间的路程为xkm，可得方程_______ _____．4．甲、乙两人分别用20元和10元买了一本同样的书，甲找回的钱是乙找回的6倍.设这本书的价格为x元，可得方程_______ _____．板书设计4.1从问题到方程方程的相关概念 二、数学运用： 一、情境创设： 相等关系 例1 例2 1. 2.方程 总结 总结一元一次方程 课堂巩固 教学反思1. 解读教材，引导学生探索从问题到方程的实际问题.2. 创设与学生生活相关的实际问题，用学生熟悉的天平作为素材，激发学习兴趣．3. 把时间和主动权放给学生，通过观察、比较、思考、探索、交流、应用等活动构建数学模型，探究、解决问题，及时评价并总结.8 / 8。