云南省2019年中考数学总复习 第六章 圆 第一节 圆的基本性质课件.ppt

第六章 圆 第一节 圆的基本性质,考点一 圆周角定理及其推论的相关计算 例1(2017·云南省卷)如图，B、C是⊙A上的两点， AB的垂直平分线与⊙A交于E、F两点，与线段AC 交于D点．若∠BFC＝20°，则∠DBC＝( ) A．30° B．29° C．28° D．20°,【分析】 利用圆周角定理得到∠BAC＝40°，根据线段垂 直平分线的性质推知AD＝BD，再结合等腰三角形的性质来 求∠ABD、∠ABC的度数，从而得到∠DBC. 【自主解答】 ∵∠BFC＝20°，∴∠BAC＝2∠BFC＝40°， ∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝ ＝70°.又∵EF是线 段AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∴∠A＝∠ABD＝40°， ∴∠DBC＝∠ABC－∠ABD＝70°－40°＝30°.,例2(2015·云南省卷)如图，点A，B，C是⊙O上的点，OA＝AB，则∠C的度数为 ．,【分析】 由OA＝AB，OA＝OB，可得△OAB是等边三角形，即可得∠AOB＝60°，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠C的度数．,【自主解答】∵OA＝AB，OA＝OB，∴OA＝OB＝AB，即△OAB 是等边三角形，∴∠AOB＝60°，∵ ，∴∠C＝ ∠AOB＝30°.,1．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位 于AB异侧的两点，下列四个角中，一定与 ∠ACD互余的角是( ) A．∠ADC B．∠ABD C．∠BAC D．∠BAD,D,考点二 垂径定理及其推论的相关计算 例3(2018·枣庄)如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°，则CD的长为( ),【分析】 要求弦CD的长，可先过O作CD的垂线，再连接OC，如解图，由AP和BP的长可得AB的长，从而得到半径的长，继而只需在Rt△OCH中由勾股定理求解即可．,【自主解答】作OH⊥CD于H，连接OC，如解 图，∵OH⊥CD，∴HC＝HD，∵AP＝2，BP＝ 6，∴AB＝8，∴OA＝4，∴OP＝OA－AP＝2， 在Rt△OPH中，∵∠OPH＝∠APC＝30°， ∴OH＝ OP＝1，在Rt△OHC中，∵OC＝4，OH＝1，∴CH＝ ＝ ＝ ，∴CD＝2CH＝2 .故选C.,1．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝6， EB＝1，则⊙O的半径为____．,5,2．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为点E，∠A＝ 22.5°，OC＝4，则弦CD的长为_______．,考点三 圆内接四边形的性质 例4(2018·曲靖)如图，四边形ABCD内接于 ⊙O，E为BC延长线上一点，若∠A＝n°， 则∠DCE＝ °.,【分析】 根据圆内接四边形对角互补的性质求解． 【自主解答】 ∵∠A＋∠BCD＝180°，∠BCD＋∠DCE＝ 180°，∴∠DCE＝∠A＝n°.,1．(2018·济宁)如图，点B，C，D在⊙O上， 若∠BCD＝130°，则∠BOD的度数是( ) A．50° B．60° C．80° D．100°,D,。