人教版2024年数学七年级上册 暑假讲义10 《整式的加减》全章复习与巩固+练习 (教师版).doc

《整式的加减》全章复习与巩固【学习目标】1．理解并掌握单项式与多项式的相关概念；2．理解整式加减的基础是去括号和合并同类项，并会用整式的加减运算法则，熟练进行整式的加减运算、求值；3．深刻体会本章体现的主要的数学思想----整体思想．【知识网络】【要点梳理】要点一、整式的相关概念 1．单项式：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 要点诠释：（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数．（2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和． 2．多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．要点诠释：（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项．（2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．（3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式．3. 多项式的降幂与升幂排列：　　把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列．要点诠释：（1）利用加法交换律重新排列时，各项应连同它的符号一起移动位置；　　（2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列．4．整式：单项式和多项式统称为整式．要点二、整式的加减1．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项．要点诠释：辨别同类项要把准“两相同，两无关”：（1）“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同；（2）“两无关”是指：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关．2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．要点诠释：合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不变．3．去括号法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变．4．添括号法则：添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是“-”，括号内各项的符号都要改变．5．整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去括号，合并同类项．【典型例题】类型一、整式的相关概念 1．指出下列各式中的整式、单项式和多项式，是单项式的请指出系数和次数，是多项式的请说出是几次几项式．(1) (2)5 (3) (4) (5)3xy (6) (7) (8)1+a% (9)【答案与解析】解：整式：(1)、(2)、(4)、(5)、(6)、(7)、(8)、(9)单项式：(2)、(5)、(6)，其中：5的系数是5，次数是0；3xy的系数是3，次数是2；的系数是，次数是1.多项式：(1)、(4)、(7)、(8)、(9)，其中：是一次二项式；是一次二项式；是一次二项式；1+a%是一次二项式；是二次二项式。

总结升华】①分母中出现字母的式子不是整式，故不是整式；②π是常数而不是字母，故是整式，也是单项式；③(7)、(9)表示的是加、减关系而不是乘积关系，而单项式中不能有加减．如其实质为，其实质为．举一反三：【变式1】(1)的次数与系数的和是________；(2)已知单项式的系数是等于单项式的次数，则m＝________；(3)若是关于a、b的一个五次单项式，且系数为9，则-m+n＝________．【答案】 (1)3 (2)1 (3)-5【变式2】多项式是________次________项式，常数项是________，三次项是________．【答案】四，五， 1 ， 【变式3】把多项式按x的降幂排列是________．【答案】类型二、同类项及合并同类项2．如果单项式﹣xyb+1与xa﹣2y3是同类项，那么（a﹣b）2015=　 　．【答案】1．【解析】解：由同类项的定义可知a﹣2=1，解得a=3，b+1=3，解得b=2，所以（a﹣b）2015=1．【总结升华】考查了同类项，要求代数式的值，首先要求出代数式中的字母的值，然后代入求解即可．举一反三：【变式】若与是同类项，则a＝________，b＝________．【答案】 5 ， 4类型三、去（添）括号3． 计算 【答案与解析】解法1： 解法2：【总结升华】根据多重括号的去括号法则，可由里向外，也可由外向里逐层推进，在计算过程中要注意符号的变化．若括号前是“-”号，在去括号时，括号里各项都应变号，若括号前有数字因数，应把数字因数乘到括号里，再去括号．举一反三：【变式1】下列式子中去括号错误的是( )．A．5x－(x－2y＋5z)＝5x－x＋2y－5zB．2a2＋(－3a－b)－(3c－2d)＝2a2－3a－b－3c＋2dC．3x2－3(x＋6)＝3x2－3x－6D．－(x－2y)－(－x2＋y2)＝－x＋2y＋x2－y2【答案】C【变式2】化简：-2a+(2a-1)的结果是( )．A．-4a-1 B．4a-1 C．1 D．-1【答案】D类型四、整式的加减4. 求比多项式少的多项式．【答案与解析】解：依题意，列式为：【总结升华】当整式是一个多项式，不是一个单项式时，应用括号把一个整式作为一个整体来加减．举一反三：【变式】计算：【答案】原式 类型五、化简求值5.　（1）直接化简代入已知，，求的值．（2）条件求值若与的和是单项式，则________．（3）整体代入　已知x2-2y＝1，那么2x2-4y+3＝________．【答案与解析】解：（1）5(2x2y-3x)-2(4x-3x2y)＝10x2y-15x-8x+6x2y＝16x2y-23x 当，y＝-1时， 原式＝．（2） 由题意知：和是同类项，所以m+5＝3，n＝2，解得，m＝-2，n＝2，所以．（3）因为， 而 所以．【总结升华】整体代入求值的一般做法是对代数式先进行化简，然后找到化简结果与已知条件之间的联系．举一反三：【变式1】已知a2+2a=1，则代数式2a2+4a﹣1的值为（　　）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣2【答案】B【变式2】已知，求的值.【答案】所以，原式=．类型六、综合应用6. 已知多项式 是否存在m ，使此多项式与x无关？若不存在，说明理由；若存在，求出m 的值.【答案与解析】解：原式要使原式与无关，则需该项的系数为0，即有，所以 答：存在使此多项式与x无关，此时的值为3.《整式的加减》单元提升卷一 、选择题1.小明在边长为a的正方形硬纸板上挖去一个最大的圆，则剩余部分的面积是(　　)A.a2﹣πa2 B.a2﹣πa2 C.(a2﹣πa2) D.a2＋πa22.一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，如果把十位上的数与个位上的数对调，所得的两位数是(　　)A.ba B.b＋a C.10b＋a D.10a＋b3.下列各式：- a2b2，x - 1， - 25，，，a2 - 2ab＋b2.其中单项式的个数有( )A.4个　　　　B.3个　　　　C.2个　　　　　　　D.1个4.下列说法正确的是(　　)A.0不是代数式B.的系数是2，次数是4C.x2 - 2x＋6的项分别是x2 , 2x，6D.(xy - 5x2y＋y - 7)的三次项系数是 - 25.二次三项式3x2﹣4x+6的值为9，则x2-x+6的值为(　　)A.18 B.12 C.9 D.76.已知-6a9b4和5a4nb4是同类项，则12n-10的值是(　　)A.17 B.37 C.-17 D.987.若单项式2xnym﹣n与单项式3x3y2n的和是5xny2n，则m与n的值分别是( )A.3，9 B.9，9 C.9，3 D.3，38.化简﹣[﹣(﹣m＋n)]﹣[＋(﹣m﹣n)]等于(　　)A.2m B.2n C.2m﹣2n D.﹣2m﹣2n9.已知m-n=100，x+y=-1，则式子(n+x）-(m-y）的值是( )A.99 B.101 C.-99 D.-10110.若n为正整数，那么(-1) n a +(-1) n+1a化简的结果是（ ）A.0 B.2a C.-2a D.2a或-2a11.多项式x2+ax﹣y﹣(bx2﹣x+9y+3)的值与x的取值无关，则﹣a+b的值为(　 　)A.0      B.﹣1       C.﹣2       D.212.把一个两位数交换十位数字和个位数字后得到一个新的两位数，若将这个两位数与原两位数相加，则所得的和一定是(　　)A.偶数 B.奇数 C.11的倍数 D.9的倍数二 、填空题13.一个两位数，十位上的数字是2，个位上的数字是x，这个两位数是 .14.观察下列整式，并填空：①a；②2mn；③x2﹣2xyz；④3x3y﹣2x2y2；⑤ ；⑥0.其中单项式有 ；多项式有 .(填序号)15.不改变2-xy+3x2y-4xy2的值,把前面两项放在前面带有“+”号的括号里, 后面两项放在前面带有“-”号的括号里,得_______.16.若合并多项式3x2-2x＋m-x-mx＋1中的同类项后，得到的多项式中不含x的一次项，则m的值为________.17.已知P=2xy﹣5x+3，Q=x﹣3xy﹣2且3P+2Q=5恒成立，则x= .18.若多项式2x3－8x2＋x－1与多项式3x3＋2mx2－5x＋3的和不含二次项，则m等于 .三 、解答题19.化简：2a＋2(a＋1)﹣3(a﹣1)；20.化简：﹣(3x2﹣3xy)＋2(﹣2xy＋2x2)21.化简：3a2＋4(a2﹣2a﹣1)﹣2(3a2﹣a＋1).22.化简：3(m﹣5n＋4mn)﹣2(2m﹣4n＋6mn).23.已知当x=－3时，代数式ax5－bx3＋cx－6的值等于17，求当x=3时，这个代数式的值.24.先化简，再求代数式的值：x2﹣2(xy﹣y2+1)+3(xy﹣y2)，其中x、y满足(x﹣2)2+|y+1|＝0．25.按照下列步骤做一做.(1)任意写一个两位数；(2)交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到一个新数；(3)求这两个两位数的和.从中你得到了这些和有什么规律?这个规律对任意一个两位数都成立吗?为什么?。