《贷款修路问题》word版.doc

贷款修路问题摘要现行的银行还贷方式有很多，本文旨在用数学建模的方法对政府贷款修路后的还款问题进行分析，从而制定科学合理的还款计划首先，我们考虑到本问题是政府的还贷，就不能只从利息最少的角度分析，还要结合政府资金的安全、管理等方面进行综合的分析根据该高速公路每年的收入是相同的，我们计划每年还相同的贷款，通过归纳、推理建立了等额本息还款法计算模型解决本题的3个问题针对问题一，把已知的数据代入等额本息还款法计算模型中，得到了还款年数的计算模型，用MATLAB求解得出该市政府需要20年才能还清这笔贷款.针对问题二，利用等额本息还款法计算模型分析，MATLAB求解得出如果每天所收车辆过路费只有30万元，那么该市政府用37年能还清贷款结论是：该市政府能还清贷款针对问题三，利用等额本息还款法计算模型分析，MATLAB求解得出该条高速公路每年的纯收入需为1.1683亿元，进一步求解得出每天过路费至少收取40万元关键词：等额本息还款，贷款一 、问题重述某市政府拟贷款10亿元人民币修建一条高速公路，年利率8%，按设计方案预言公路建成后每天收车辆过路费35万元另外，每年养路费和职工工资等开支费用为2000万元。

问1.该市政府需要多少年才能还清这笔贷款？2.如果每天所收车辆过路费只有30万元，那么该市政府能否还清贷款？3.如果银行要求必须15年内还清贷款，那么每天收过路费至少要多少元？二、 问题分析现在很多的项目的资金都是从银行贷款的，但是还款的方式却有所不同，等额本息还款法这种方法是目前最为普遍，也是大部分银行长期推荐的方式即把按揭贷款的本金总额与利息总额相加，然后平均分摊到还款期限的每年中，每年的还款额是固定的，但每年还款额中的本金比重逐月递增、利息比重逐年递减 本题就是涉及了还款的问题，是政府的还贷问题，我们就必须考虑资金的安全问题，我们采用等额本息还款法进行分析，能每年还相同的贷款，便于管理资金所以利用等额本息还款法的计算模型解决本题的3个小题三 、模型假设1.该市政府采用等额本息还款法还银行贷款2.这条高速路的纯收入全部用于还贷款3.这条高速公路每年有350天正常收费4.这条高速高速公路在还款年限内不发生道路损毁等意外四 、符号说明（亿元）贷款总额银行年利率（年）还款年数（亿元）年还款额五、 模型的建立与求解1.模型的建立：设贷款总额为（亿元），银行年利率为，还款年数为（年），年还款额设为（亿元），则各年所欠银行贷款为：第一年第二年第三年…由此可得第年后所欠银行贷款为：由于还款总年数为，也即第年刚好还完银行所有贷款，因此有：由此可得：年还款额的计算模型为：2.模型的求解（1）.问题一我们假设这条高速公路每年有350天正常收费。

这条高速公路每年的纯收入为： （亿元）把这条高速公路每年的纯收入全部用于还贷款，即年还款额=1.025（亿元）我们用等额本息还款法的计算模型得出本问计算方程： 利用MATLAB求解得出：（年）联系实际我们得出结论：该市政府需要20年才能还清这笔贷款.（2）.问题二该问题的条件改为每天所收车辆过路费只有30万元，则该条高速公路每年的纯收入为： （亿元）我们用等额本息还款法的计算模型得出本问计算方程：利用MATLAB求解得出：（年）即如果每天所收车辆过路费只有30万元，那么该市政府能需要37年才能还清贷款我们的结论是：如果每天所收车辆过路费只有30万元，那么该市政府能还清贷款3）.问题三在银行要求必须15年内还清贷款的前提下，我们用等额本息还款法的计算模型得出年还款额的计算方程：计算得出：（亿元）即该条高速公路每年的纯收入为亿元每天的过路费为： （亿元）我们的结论是：如果银行要求必须15年内还清贷款，那么每天收过路费至少要40万元六 、模型的评价等额本息还款法的计算模型，是每年还相同的金额，操作相对简单，特别是对于政府的投资还贷款，每年还相同的贷款可以很好的管理资金，能很好的控制每年剩余资金。

这种还款计算模型可以推广到其他借贷还款中七 、参考文献[1]百度百科，等额本息还款法[EB/OL], 2013年4月11日[2] 安烨，货币银行学（第二版）[M]，上海：上海财经大学出版社，2010年9月。