11-12学年高中数学 2.3.1 幂函数的图象及性质优化训练 新人教A版必修1.doc

2.3.1 幂函数的图象及性质 优化训练1．下列函数中，其定义域和值域不同的函数是(　　)A．y＝x　　　　　　　　　 B．y＝x－C．y＝x D．y＝x解析：选D.y＝x＝，其定义域为R，值域为[0，＋∞)，故定义域与值域不同．2．如图，图中曲线是幂函数y＝xα在第一象限的大致图象．已知α取－2，－，，2四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的α的值依次为(　　)A．－2，－，，2 B．2，，－，－2C．－，－2,2， D．2，，－2，－解析：选B.当x＝2时，22＞2＞2－＞2－2，即C1：y＝x2，C2：y＝x，C3：y＝x－，C4：y＝x－2.3．以下关于函数y＝xα当α＝0时的图象的说法正确的是(　　)A．一条直线B．一条射线C．除点(0,1)以外的一条直线D．以上皆错解析：选C.∵y＝x0，可知x≠0，∴y＝x0的图象是直线y＝1挖去(0,1)点．4．函数f(x)＝(1－x)0＋(1－x)的定义域为________．解析：，∴x<1.答案：(－∞，1)1．已知幂函数f(x)的图象经过点(2，)，则f(4)的值为(　　)A．16 B.C. D．2解析：选C.设f(x)＝xn，则有2n＝，解得n＝－，即f(x)＝x－，所以f(4)＝4－＝.2．下列幂函数中，定义域为{x|x＞0}的是(　　)A．y＝x B．y＝xC．y＝x－ D．y＝x－解析：选D.A.y＝x＝，x∈R；B.y＝x＝，x≥0；C.y＝x－＝，x≠0；D.y＝x－＝，x＞0.3．已知幂函数的图象y＝xm2－2m－3(m∈Z，x≠0)与x，y轴都无交点，且关于y轴对称，则m为(　　)A．－1或1 B．－1,1或3C．1或3 D．3解析：选B.因为图象与x轴、y轴均无交点，所以m2－2m－3≤0，即－1≤m≤3.又图象关于y轴对称，且m∈Z，所以m2－2m－3是偶数，∴m＝－1,1,3.故选B.4．下列结论中，正确的是(　　)①幂函数的图象不可能在第四象限②α＝0时，幂函数y＝xα的图象过点(1,1)和(0,0)③幂函数y＝xα，当α≥0时是增函数④幂函数y＝xα，当α<0时，在第一象限内，随x的增大而减小A．①② B．③④C．②③ D．①④解析：选D.y＝xα，当α＝0时，x≠0；③中“增函数”相对某个区间，如y＝x2在(－∞，0)上为减函数，①④正确．5．在函数y＝2x3，y＝x2，y＝x2＋x，y＝x0中，幂函数有(　　)A．1个 B．2个C．3个 D．4个解析：选B.y＝x2与y＝x0是幂函数．6．幂函数f(x)＝xα满足x＞1时f(x)＞1，则α满足条件(　　)A．α＞1 B．0＜α＜1C．α＞0 D．α＞0且α≠1解析：选A.当x＞1时f(x)＞1，即f(x)＞f(1)，f(x)＝xα为增函数，且α＞1.7．幂函数f(x)的图象过点(3，)，则f(x)的解析式是________．解析：设f(x)＝xα，则有3α＝＝3⇒α＝.答案：f(x)＝x8．设x∈(0,1)时，y＝xp(p∈R)的图象在直线y＝x的上方，则p的取值范围是________．解析：结合幂函数的图象性质可知p<1.答案：p<19．如图所示的函数F(x)的图象，由指数函数f(x)＝ax与幂函数g(x)＝xα“拼接”而成，则aa、aα、αa、αα按由小到大的顺序排列为________．解析：依题意得⇒所以aa＝()＝[()4]，aα＝()＝[()32]，αa＝()，αα＝()＝[()8]，由幂函数单调递增知aα＜αα＜aa＜αa.答案：aα＜αα＜aa＜αa10．函数f(x)＝(m2－m－5)xm－1是幂函数，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)是增函数，试确定m的值．解：根据幂函数的定义得：m2－m－5＝1，解得m＝3或m＝－2，当m＝3时，f(x)＝x2在(0，＋∞)上是增函数；当m＝－2时，f(x)＝x－3在(0，＋∞)上是减函数，不符合要求．故m＝3.11．已知函数f(x)＝(m2＋2m)xm2＋m－1，m为何值时，f(x)是：(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)二次函数；(4)幂函数？解：(1)若f(x)为正比例函数，则⇒m＝1.(2)若f(x)为反比例函数，则⇒m＝－1.(3)若f(x)为二次函数，则⇒m＝.(4)若f(x)为幂函数，则m2＋2m＝1，∴m＝－1.12．已知幂函数y＝xm2－2m－3(m∈Z)的图象与x、y轴都无公共点，且关于y轴对称，求m的值，并画出它的图象．解：由已知，得m2－2m－3≤0，∴－1≤m≤3.又∵m∈Z，∴m＝－1,0,1,2,3.当m＝0或m＝2时，y＝x－3为奇函数，其图象不关于y轴对称，不适合题意．∴m＝1或m＝3.当m＝－1或m＝3时，有y＝x0，其图象如图(1)．当m＝1时，y＝x－4，其图象如图(2)．- 3 -专心 爱心 用心。