1--专题一：基本初等函数图像及其性质.docx

专项一：基本初等函数图像及其性质基本知识1.指数函数图像及其性质函数名称指数函数定义函数且叫做指数函数图象定义域值域过定点图象过定点，即当时，．奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化状况变化对 图象的影响在第一象限内，越大图象越高；在第二象限内，越大图象越低．2.对数函数 对数的定义①若，则叫做觉得底的对数，记作，其中叫做底数， 叫做真数． ②负数和零没有对数． ③常用对数与自然对数 常用对数：，即；自然对数：，即（其中…）．3.对数函数图像及其性质函数名称对数函数定义函数且叫做对数函数图象定义域值域过定点图象过定点，即当时，．奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化状况变化对 图象的影响在第一象限内，越大图象越靠低；在第四象限内，越大图象越靠高．4.幂函数（1）幂函数的定义： 一般地，函数叫做幂函数，其中为自变量，是常数．（2）幂函数的图象（3）幂函数的性质 ①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象 分布在第一、二象限(图象有关轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限 (图象有关原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限． ②过定点：所有的幂函数在均有定义，并且图象都通过点． ③单调性：如果，则幂函数的图象过原点，并且在上为增函数．如果，则 幂函数的图象在上为减函数，在第一象限内，图象无限接近轴与轴． ④奇偶性：当为奇数时，幂函数为奇函数，当为偶数时，幂函数为偶函数．当（其 中互质，和），若为奇数为奇数时，则是奇函数，若为 奇数为偶数时，则是偶函数，若为偶数为奇数时，则是非奇 非偶函数． ⑤图象特性：幂函数，当时，若，其图象在直线下方， 若，其图象在直线上方，当时，若，其图象在直线 上方，若，其图象在直线下方．5.二次函数（1）二次函数解析式的三种形式 ①一般式： ②顶点式： ③两根式：（2）求二次函数解析式的措施 ①已知三个点坐标时，宜用一般式． ②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式． ③若已知抛物线与轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求更以便．（3）二次函数图象的性质 ①二次函数的图象是一条抛物线， 对称轴方程为顶点坐标是．6.二次函数图像及其性质解析式f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)f(x)＝ax2＋bx＋c(a<0)图象定义域(－∞，＋∞)(－∞，＋∞)值域[，＋∞)(－∞，]单调性在x∈(－∞，－]上单调递减在x∈[－，＋∞)上单调递增在x∈(－∞，－]上单调递增在x∈[－，＋∞)上单调递减奇偶性当b＝0时为偶函数，b≠0时为非奇非偶函数顶点(－，)对称性图象有关直线 x＝－ 成轴对称图形7.一元二次函数体现式形式顶点式：f(x)＝a(x－h)2＋k，定点坐标（h,k）分解式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2), 一元二次方程的两根为x1，x2一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c，(a≠0)．8.反函数 互为反函数的两个图像有关y=x 成轴对称关系； 原函数的定义域是其反函数的值域，原函数的值域是其反函数的定义域专项一 基本初等函数图像及其性质 练习一一、 选择题：本大题共6小题，每题5分，共30分．在每题给出的四个选项中，选出符合题目要 求的一项填在答题卡上．1．(新课标全国卷)下列函数中，既是偶函数，又是在(0，＋∞)上单调递增的函数是( 　　)A．y＝x3　　　　　　B．y＝|x|＋1 C．y＝－x2＋1 D．y＝2－|x| 2．(广东卷)设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是(　　)A．f(x)＋|g(x)|是偶函数 B．f(x)－|g(x)|是奇函数C．|f(x)|＋g(x)是偶函数 D．|f(x)|－g(x)是奇函数3． (湖北卷)已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足下列关系 f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2(a>0，且a≠1)．若g(2)＝a，则f(2)＝(　　)A．2 B. C. D．a24． (山东卷)对于函数y＝f(x)，x∈R，“y＝|f(x)|的图象有关y轴对称”是“y＝f(x)是奇函数”的(B)A．充足而不必要条件 B．必要而不充足条件C．充要条件 D．既不充足也不必要条件5． (全国卷)设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则f＝(　　)A． － B．－ C. D.6． 在实数集R中定义一种运算“*”，对任意给定的a，b∈R，a*b为唯一拟定的实数，且具有性质：(1)对任意a，b∈R，a*b＝b*a；(2)对任意a∈R，a*0＝a；(3)对任意a，b∈R，(a*b)*c＝c*(ab)＋(a*c)＋(c*b)－2c.有关函数f(x)＝(3x)*的性质，有如下 说法：①函数f(x)的最小值为3；②函数f(x)为奇函数； ③函数f(x)的单调递增区间为，.其中所有对的说法的个数为(　　)A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上．7．已知函数f(x)=为奇函数，若函数f(x)在区间[－1，|a|－2]上单调递增， 则a的取值范畴是 ．8． (上海卷)设g(x)是定义在R上，以1为周期的函数，若函数f(x)＝x＋g(x)在区间[3,4]上的值域为[－2,5]，则f(x)在区间[－10,10]上的值域为 ．9． 对方程lg(x＋4)＝10x根的状况，有如下四种说法：①仅有一根；②有一正根和一负根；③有两个负根； ④没有实数根．其中你觉得对的说法的序号是 ．三、解答题：本大题共2小题，共25分．解答应写出文字阐明、证明过程或演算环节．10．(12分)已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c，x∈[0,6]的图象通过(0,0)和(6,0)两点，如图所示，且函数f(x) 的值域为[0,9]．过动点P(t，f(t))作x轴的垂线，垂足为A，连接OP. (1)求函数f(x)的解析式； (2)记△OAP的面积为S，求S的最大值．12．(13分)(上海卷)已知函数f(x)＝a·2x＋b·3x，其中常数a，b满足a·b≠0. (1)若a·b>0，判断函数f(x)的单调性；(2)若a·b<0，求f(x＋1)>f(x)时的x的取值范畴．专项一 基本初等函数图像及其性质 练习二一、 选择题：本大题共12小题。

每题5分，共60分在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目规定的1．函数是偶函数，则函数的对称轴是 （ ）A． B． C． D．2．已知，则函数的图象不通过 （ ）A．第一象限 B．第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限3．函数的零点必然位于区间 （ ）A．(1,2) B．(2,3) C．(3,4) D．(4,5) 4．给出四个命题： （1）当时，的图象是一条直线； （2）幂函数图象都通过（0，1）、（1，1）两点； （3）幂函数图象不也许出目前第四象限； （4）幂函数在第一象限为减函数，则 其中对的的命题个数是 （ ）A．1 B．2 C．3 D．4 5．函数在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则的值为 （ ）A． B．2 C．4 D． 6．设是奇函数，当时，则当时， ( )A． B． C． D． 7．若方程2（）+4的两根同号，则的取值范畴为 （ ）A． B．或 C．或 D．或8． 已知是周期为2的奇函数，当时，设 则 A． B． C． D． 9．已知0，则有 （ ） A． B． C．1< D．10．已知，则 （ ） A． B． C． D．11．设则的定义域为 （ ） A．( B． C．( D．(12．已知是R上的减函数，那么的取值范畴是 （ ） A．(0,1) B．(0, C． D．二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分。

把答案填在题中横线上13．若函数的定义域是R,则的取值范畴是　　　　　　．14．函数若的值有正有负，则实数的取值。