高等数学 第一章 函数、极限与连续.doc

第一章第一章 函数、极限与连续函数、极限与连续习题一习题一 函数函数一、一、 是非题是非题1、、与与 y=x 相同相同 ；； （）（）2xy 2、、y=(2x+2-x )ln(x+)是奇数；是奇数； （）（）21x3、凡是分段表示的函数都不是初等函数；、凡是分段表示的函数都不是初等函数； （）（）4、、y=x2 (x>0)是偶函数； （）5、两个单调增函数之和仍为单调增函数； （）6、实数域上的周期函数的周期有无穷多个； （）7、复合函数 f[g(x)]的定义域即 g(x)的定义域; （）8、y=f(x)在(a,b)内处处有定义，则 f(x)在(a,b)内一定有界 （）二、填空题1、 函数 y=f (x)与其反函数 y= (x)的图形关于______对称；2、 若 f(x)的定义域是[0,1]，则 f(x2+1)的定义域是______；3、y=的反函数为_____；122 xx4、 若 f(x)是以 2 为周期的周期函数，且在闭区间[0，2]上 f(x)=2*x-x2则在闭区间[2，4]上，f(x)=____;5、f(x)x+1, (x)=,则 f( (x)+1)= ___, [f(x)+1]=_____;211 x6、f(x)=log2(sinx+2)是由简单函数——和——复合而成；7 、y=xx是有简单函数——和——复合而成。

三、选择题1、下列函数中既是奇函数又是单调增加的函数是（） ；A sin3x B x3+1C x3+x D x3-12、 设 f(x)=4x2+bx+5,若 f(x+1)-f(x)=8x+3，则 b 应为（）A 1 B-1C 2 D -23、f(x)=sin(x2-x)是（）A 有界函数 B 周期函数C 奇函数 D 偶函数四、计算下列各题：1、求 y=+arcsin的定义域;x3523x2、已知 f[]=1+cosx, =sin,求 f(x);)(x)(x2x3、设 f(x)=x2,g(x)=,求[g(x)],g[f(x)],f[f(x)],g[g(x)];xe4、设=求并作出函数 y=的图形)(x  . 1|| , 0, 1|| |,|xxx),2(),21(),51()(x五、某运输公司规定吨公里（每吨货物每公里）运价在 a 公里内 k元超过 a 公里部分为八折优惠。

每吨货物运价 m 元和路程 S 公里之间的函数关系习题二习题二 常用的经济函数常用的经济函数一、 一家销售某商品的价格满足关系 P=7-0.2X（万元/吨） ，X 为销售量，商品的成本函数为 C=3X+1若每销售一吨商品，政府要征收 t（万元） ，试将该商家税后利润 L 表示为 X 的函数二、 某商场生产某种产品年产量为 X 台，每台售价为 250 元，当年产量在 600 台内时，可全部售出，当年产量超过 600 台时，经过广告宣传后又可再多出售 200 台，每台平均广告费为 20 元，生产再多，本年就售不出去了试建立本年的销售收入 R 与年产量 X 的函数关系三、设某商品的供给函数为 S（X）=X2+3X-70，需求函数为 Q=410-X，其中 X 为价格1、在同一坐标中，画出 S（X） ，Q（X）的图形；2、求市场均衡价格四、某种产品每台售假 90 元，成本为 60 元，厂家为鼓励销售商大量采购，决定凡是订购量超过 100 台以上的，多出的产品实行降假，其中降假比例为每多出 100 台降假 1 元，但最低降假为 75 元/台1、试求每台的实际售价 P 表示为订购量 X 的函数；2、把利润 L 表示为订购量 X 的函数；3、当一商场订购 1000 台时，厂家可获利多少？习题三习题三 数列的极限数列的极限一、 是非题1、在数列中任意去掉或增加有限项，不影响的极限；  an an（）2、若数列的极限存在，则的极限必存在； （）anbn an3、若数列和都发散，则数列也发散； （） xn ynynxn4、若则必有或 （） 0)*(lim nnxvu0lim  n0lim nnv二、填空题1、= _______；)1(limnn n 2、_______________;sin2lim nnn3、_____________;①2( 1)lim[4nnn4、____________;1lim3nn三、选择题1、已知下列四数列：①、xn=2; ②、 ; ③、 ; ④、2 31nxn12( 1)31n nxn ;131( 1)31n nnxn 则其中收敛的数列为（ ） ；A、① B、①② C、①④ D、①②③ 2、已知下列四数列：①、1，-1，1，-1，…, ,… ②、0，，0，，0，，… ④，0，1( 1)n1 221 231 2，…1 2n③、，，，，…, ，，… ④、1,2,…,n, …1 23 21 34 31 1n2 1n n  则其中发散的数列为（ ） ；A、① B、①④ C、①③④ D、②④3、 则必有 ( )1,nnxn -7, n为偶数为奇数 10A、 B、 lim0nnx 7lim10nnxC、 D、0,lim107,nnnxn为奇数为偶数limnnx 不存在四、将下列数列的各项画在数轴上，并观察其收敛性1、，n=1,2,….. ;1( 1)nnxn 2、、 1,2 1,3nnnn x n   为偶数,为奇数;3、，n=1,2,… 1 ( 1)nnx   五、设 x1=0.9, x2=0.99,x3=0.999,…x n=0. …999...9,n1 4 2 4 3 个 1、用 10 的负方幂表示 x n ;2、试求的值。

limnnx 习题四 函数的极限一、 是非题1、若，则; （ ） lim nf xA  0f xA2、 已知不存在，但有可能存在； （ ） 0f x lim nf x 3、 若与都存在，则必存在； （ ）00f x 00f x  lim nf x 4、 ； （ ） limarctan2nx5、 ； （ ）lim0xnl二、 填空题1、 lim(21)______; nx 2、21lim______;1nx3、 limcos_____; nx 4、设，则,0( ),0xxf xaxb xl(00)_____,(00)_____,ff当 b=________时， 0lim( )1. xf x 三、 选择题1、从不能推出（ ） ；lim( )1. xxf x A、 B、 lim( )1. xXf x 0(0)1f x C、 D、 0()1f x0lim[ ( ) 1]0 xxf x 2、设，则的值为（ ） ；|| 1,0( )2,0xxf xx( )lim( ) xf xf x A 、0 B、1 C、2 D、不存在四、设函数试画出 的图形，并求单侧极限和2,3,( )0,3,,3.x xf xxxx  ( )f x 3lim( ) xf x 。

3lim( ) xf x 五、设，回答下列问题：2 ( )xf xx1、函数在 x=0 处的左、右极限是否存在？( )f x2、函数在 x=0 处是否有极限？为什么？( )f x3、函数在 x=1 处是否有极限？为什么？( )f x习题五 无穷小与无穷大一、是非题1、非常小的数是无穷小； （ ） 2、零是无穷小； （ ）3、无限变小的变量称为无穷小 （ ）4、无限个无穷小的和还是无穷小 （ ） 二、填空题1、设，当时，y 是无穷小量，当时，y 是无穷大量；1 1yx_____x _____x 2、设 a(x)是无穷小量，E（x）是有界变量，则 a(x)E(x)为；_____3、的充分必要条件是当时，为； 0lim( ) xf xA 0xx( )f xA_____4、 01lim sin_____; xxx三、选择题1、当时，下列变量中是无穷小的是（ ） ；1x A、 B、 C、 D、31x sin xxlln(1)x2、下列变量在自变量给定的变化过程中不是无穷大的是（ ） ；A、 B、23() 1xx x  ln ()x x  C、 D、ln (00)x x 1cos()2nxxx 3、若则下列极限成立的是（ ） ；00lim( ),lim( ), xxxxf xg x   A、 B、lim[ ( )( )]oxxf xg x  0lim[ ( )( )]0 xxf xg x C、 D、01lim( )( )xxf xg x 0lim( ) ( ) xxf x g x  4、以下命题正确的是（ ） ； A、无界变量一定是无穷大 B、无穷大一定是无界变量 C、趋于正无穷大的变量一定在充分大时单调增 D、不趋于无穷大的变量必有界5、（ ） 。

10limxxlA、等于 0 B 等于 C、等于 1 D、不存在  四、下列各题中，指出哪些是无穷小？哪些是无穷大？1、； 21()xxx 2、31(0);xxx3、 ln ||(0);xx 4、1 (0).xx l五、当时，下列哪个无穷小与无穷小是同阶无穷小？哪个无穷小与无穷小是x  1 x1 x等阶无穷小？哪个无穷小是比无穷小高阶的无穷小？1 x1、 2、 3、1 2x21,x1.||x习题六 极限的运算法则一、是非题 1、在某过程中，若有极限，无极限，则无极限； （ ( )f x( )g x( )( )f xg x）2、在某过程中，若，均无极限，则无极限； （ ( )f x( )g x( )( )f 。