5.江苏省扬州市2023-2024学年高一上学期1月期末检测数学试题.docx

江苏省扬州市2023-2024学年高一上学期1月期末检测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．命题“，”的否定为（    ）A．， B．，C．， D．，2．下列四个函数中，与有相同单调性和奇偶性的是（    ）A． B． C． D．3．若全集，，则（    ）A． B． C． D．4．“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出人怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以又有“怀袖雅物”的别号．如图是折扇的示意图，其中OA＝20cm，∠AOB＝120°，M为OA的中点，则扇面（图中扇环）部分的面积是（    ）A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm25．若实数，满足，则下列关系中正确的是（    ）A． B． C． D．6．若：，：，则是的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件7．某金店用一杆天平称黄金，某顾客需要购买20克黄金，他要求先将10克的砝码放在左盘，将黄金放在右盘使之平衡；然后又将10克的砝码放入右盘，将另一黄金放在左盘使之平衡，顾客获得这两块黄金，则该顾客实际所得黄金（    ）A．小于20克 B．不大于20克 C．大于20克 D．不小于20克8．若且满足，设，，则下列判断正确的是（    ）A． B．C． D．二、多选题9．下列说法正确的有（    ）A．是第二象限角 B．C．小于的角一定是锐角 D．10．下列命题为真命题的有（    ）A．若，，则 B．若，，则C．若，则 D．若，则11．已知函数，则下列结论正确的有（    ）A．为奇函数 B．是以为周期的函数C．的图象关于直线对称 D．时，的最大值为12．如图，过函数（）图象上的两点A，B作轴的垂线，垂足分别为，（），线段与函数（）的图象交于点，且与轴平行.下列结论正确的有（    ）A．点的坐标为B．当，，时，的值为9C．当时，D．当，时，若，为区间内任意两个变量，且，则三、填空题13．已知角的终边经过点，则的值为 .14．若，，，则的最大值为 .15．已知定义域为的奇函数，当时，，若当时，的最大值为，则的最小值为 .16．定义域为的函数，如果对于区间内（）的任意三个数，，，当时，有，那么称此函数为区间上的“递进函数”，若函数是区间为“递进函数”，则实数的取值范围是 .四、解答题17．化简求值：(1)；(2)若，求的值.18．已知.求值：(1)；(2).19．已知函数的定义域为集合，函数的值域为.(1)当时，求；(2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.20．已知，.(1)若，，且，求函数的单调增区间；(2)若的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于轴对称，当取最小值时，方程在区间上有解，求实数的取值范围.21．已知函数，，其中.(1)判断并证明的单调性；(2)①设，，求的取值范围，并把表示为的函数；②若对任意的，总存在使得成立，求实数的取值范围.22．已知函数.(1)若为定义在上的偶函数，求实数的值；(2)若，恒成立，求实数的取值范围.试卷第3页，共4页参考答案：1．A2．B3．C4．B5．A6．D7．D8．C9．BD10．ACD11．AD12．ABD13．14．/15．16．17．(1)(2)7【详解】（1）原式；（2）由题意得，得，同理，故.18．(1)(2)【详解】（1）因为，所以原式；（2）因为，所以原式.19．(1)(2)【详解】（1）由题意得所以，所以；当时，在上单调增，则，∴；（2）若是的必要不充分条件，则是的真子集.当时，在上单调增，则，所以，解得；当时，，不符合题意；当时，在上单调减，则，不符合题意；综上，.20．(1)，（闭区间也正确）(2)【详解】（1），则，所以；由，，解得，，所以函数的单调增区间为，（闭区间也正确）.（2）将的图象向左平移个单位长度后得到，若所得图象关于轴对称，则，得，，因为，所以；，得，，所以的取值范围为.21．(1)单调减函数，证明见解析(2)①；，；②【详解】（1）是上的单调减函数.证明如下：在上任取，且，所以则，故是上单调减函数；（2）①，则，又因为，所以，从而.又因为，所以，因为，所以，②设在时值域为，在单调递减，所以，而，，则；设在时的值域为，由题意得.（ⅰ）当时，即，在上单调增，∴，因为，显然不满足；（ⅱ）当时，即，在上单调增，在上单调减，且，∴，显然不满足；（ⅲ）当时，即，在上单调增，在上单调减，且，∴，且，所以不满足（ⅳ）当时，，在上单调减，∴，∵，∴且，所以；综上，实数的取值范围是.22．(1)(2)【详解】（1）函数为定义在上的偶函数，则对恒成立，所以，化简得，即，所以.（2）不等式可化为（*），由题意得：对任意恒成立，则；（*）可化为，所以，对于不等式，令，因为，所以.，恒成立，恒成立；令，可得即（**）由于函数为上的减函数，且，所以不等式的解集为；由于函数为上的减函数，所以当时，恒成立，所以（**）式的解为.综上，的取值范围为.答案第5页，共5页。